6.2立方根 云中湖 The ake u Clouds MYKONGLONG
6.2 立 方 根
您16的平方根是±4 记得 6的平方根是没有平方根 吗0的平方根是0 4)一个正数有正负两个平方根,它们互为 相反数;零的平方根是零,负数没有平方根 MYKONGLONG
16的平方根是______ -16的平方根是________ 0的平方根是________ 4 没有平方根 0 一个正数有正负两个平方根,它们互为 相反数;零的平方根是零,负数没有平方根. 你 还 记 得 吗
问题:要儆一个体积为27cm3的正方体模 型(如图),宅的棱长要取多少?你是怎么知 道的? 设正方体的棱长为Ⅺm,则 x3=27 这就是要求一个数,使它的立方等于27 因为 33=27 上 所以X=3.正方体的棱长为30m 思考:(1)什么数的立方等于8?2 (2)如果问题中正方体的体积为5cm3,正方 体的边长又该是多少? 等为类 MYKONGLONG
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模 型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知 道的？ 思考：(1)什么数的立方等于-8？ (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方 体的边长又该是多少？ 设正方体的棱长为X㎝,则 3 x = 27 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 3 3 27 = 所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝ -2
的定 一般地,一个数的立方等于a,这个数就 叫做a的立方根,也叫儆a的三次方根、记 作 1.如何表示一个数的立方根? 个数a的立方根可以表示为 根指数 3 a 被开方数 读作:三次根号a 其中a是被开方数,3是根指数,不能省略。 MYKONGLONG
一般地，一个数的立方等于a，这个数就 叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记 作 . a ３ 1.立方根的定义 1.如何表示一个数的立方根? 一个数a的立方根可以表示为: a 根指数 3 被开方数 其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。 读作:三次根号 a
思考:如果正方体的体积为5cm,正方体的边 长又该是多少? 设正方体的边长为X,则x3=5 所以正方体的边长是y5cm 2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方 互逆 立方 开立方 到现在我们学了几种运算? +,-,X,,乘方,开方(开平方,开立方) MYKONGLONG
思考：如果正方体的体积为5cm3，正方体的边 长又该是多少？ 设正方体的边长为X,则 3 x = 5 所以正方体的边长是 3 5 ㎝. 2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方 立方 开立方 互逆 到现在我们学了几种运算? +,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)
应想的性圆 探究1.根据立方根的意义填空 因为23=8,所以8的立方根是(2) 因为(=0125所以0125立方是(2) 因为(0)=0,所以0的立方根是(0) 因为(2=-8,所以一8的立方根是(-2) 27,所以、8 38 因为 的立方() 27 你能看出正数,0,负教的立方根各有什么特点? MYKONGLONG
2.立方根的性质 探究1. 根据立方根的意义填空. 因为 =8，所以8的立方根是（ ） 3 2 因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（ ） 3 因为( ) ＝０，所以０的立方根是（ ） 3 因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ） 3 因为( ) ＝－ ，所以－ 的立方（ ） 3 8 27 8 27 0 2 2 1 2 1 -2 0 -2 3 2 - 3 2 - 你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
(1)回的五 正数有立方根吗?如界有,有几个?负数呢?零呢? 一个正教有一个正的立方根; 个负数有一个负的立方根, 零的立方根是零。 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 被开方数 平方根 立方根 正数有两个互为相反数有一个,是正数 负数 无平方根 有一个,是负数 零 象 象 MYKONGLONG
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 (1)立方根的特征 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零
练一练 1.判断下列说法是否正确,乔说明理由 27的立方根是±Ⅹ (2)25的平方根是5 (3)64没有立方根 (4)-4的平方根是±2X (5)0的平方根和立方根都是0 想一想 立方根是它本身的数有那些?有1,-1,0 平方根是它本身的数呢?只有0 x MYKONGLONG
练一练 1.判断下列说法是否正确,并说明理由 x (2) 25的平方根是5 x (3) -64没有立方根 x (4) -4的平方根是 2 x (5) 0的平方根和立方根都是0 √ (1) 8 27 的立方根是 2 3 立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 只有0 想一想
引仲探究2 圆为-8=2,-3=-2 所以√-8 因为y-27=327=-3 所以√-27=-327 互为相反数的数的 立方根也互为相反 猜一猜: 数 你能从上述问题中总结出互为相反队两个数a与 a的立方根的关糸吗? 3 3 a MYKONGLONG
引伸探究2 因为 = 3 −8 , 3 − 8 = 3 −8 3 所以 − 8 3 − 27 3 因为 −27 = , = 3 −27 3 所以 − 27 猜一猜: 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与 -a的立方根的关系吗? a 3 -a 3 = -2 -2 = -3 -3 互为相反数的数的 立方根也互为相反 数
例:求下列各式的值 27 64 (2125(9y 64 解:(1)64=4 (2)y-125=-125=5 (3)3 3/27 64 64 归的8 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝 对值的立方根,然后再取宅的相反教 MYKONGLONG
例:求下列各式的值 3 64 3 27 64 (1) (2) (3) − 3 −125 解: 3 (1) 64 =4 3 (2) −125 = 3 − 125 =-5 3 27 64 (3) − 3 27 64 = − = 3 4 - 归纳: 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝 对值的立方根,然后再取它的相反数