611平方根
引入 要做一张边长是3分米的方桌面,它的面 积是多少? 这个问题实际上就是求: 2 32= 答:9平方分米 乘方运算 3分米 这是已知底数和指数,求幂的运算
3分米 要做一张边长是3分米的方桌面，它的面 积是多少？ 这个问题实际上就是求： 3 ? 2 = 答：9平方分米 这是已知底数和指数，求幂的运算 乘方运算 引入
反过来,要做一张面积是3平方分米的方桌 面,它的边长是多少分米? 实际上就是要求出一个 数,使它的平方等于9,即: 9平方分米 2 显然,括号里应是±3,但 3不符题意。 ?分米 方桌面的边长应是3分米。 你还能举出类似的等式吗?
？分米 反过来，要做一张面积是3平方分米的方桌 面，它的边长是多少分米？ ( ) 9 2 = 实际上就是要求出一个 数，使它的平方等于9，即： 显然，括号里应是±3，但 －3不符题意。 ∴方桌面的边长应是3分米。 9平方分米 你还能举出类似的等式吗?
(1)()2=4;(2)(0)2=0.36; (3)() 165(4)()2=81 平方根的定义:如果x2=a,那么x就叫 做a的平方根(二次方根)
(1) ( )2=4; (2) ( )2=0.36; (3) ( )2= ; (4) ( )2=81; 16 9 1 2 0.6 4 5 9 平方根的定义:如果x 2=a ， 那么x就叫 做a的平方根(二次方根)
归纳 如:3和-3都是9的平方根 (±3)2=9 9的平方根是±3 开平方的定义:求一个数a的平方根的 运算,叫做开平方
归纳 开平方的定义：求一个数a的平方根的 运算,叫做开平方. 如：3和-3都是9的平方根 ( 3) 9 2 = ∴9的平方根是±3
探究平方运算与开平方运算的关系 1平 开平方/ +1 +2 233 149 +2 + +3 9 3 平方与开平方互为逆运算
探究 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 开平方 平方运算与开平方运算的关系 平方与开平方互为逆运算
归纳 1平方 开平方/ +1 12233 9 12233 1、正数有两个平方根,它们互为相反数 2、0的平方根是0 3、负数没有平方根
归纳 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 开平方 1、正数有两个平方根，它们互为相反数； 2、0的平方根是0； 3、负数没有平方根
归纳 平方根的表示方法 如果x2=a(a≥0),那么x=±√a ±√a读作“正负根号aya表示a的正的平方根 √a表示a的负的平方根 其中a叫做被开方数 规定:正数a的正的平方根√a叫做a的算 数平方根;0的算数平方根是0 x2=4 2 x=±√4 x=±√2 x=+2
读作“正负根号a”。 表示 a的正的平方根 表示a的负的平方根。 其中a叫做被开方数 . − a a a 归纳 平方根的表示方法: 如果x 2=a (a≥0), 那么x = . a 4 2 x = x = 4 x = 2 2 2 x = x = 2 规定：正数a的正的平方根 叫做a的算 数平方根；0的算数平方根是0. a
巩固 1、下列等式正确的是() A√16=±4 B±√16=4 C±√0.01=±0.1D√(-2)2=-2
1、下列等式正确的是( ) A B C D 巩固 16 = 4 16 = 4 0.01 = 0.1 ( 2) 2 2 − = −
巩固 2、下列各式中没有平方根的是() A(-1) B O D 2 100
2、下列各式中没有平方根的是( ) A B C D 2 (−1) 0 100 1 − 2 −3 巩固