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思考⑧ 问题 如果一个数的平方等于9,想 那么这个数是多少? 想 MYKONGLONG
思考 问题 如果一个数的平方等于9， 那么这个数是多少？ 想 一 想
·完成下表 2116360.494/ 25 X±1±4±6±0.7±2/5 MYKONGLONG
• 完成下表 X2 1 16 36 0.49 4／25 X ±1 ±4 ±6 ±0.7 ±2／5
一般的,如果一个数X的平方等于a,即 x2=a那么这个数X叫做a的平方根(也叫 做二次方根)。 例如,因为3和3的平方都等于9 我们就说3和-3是9的平方根。 也可以说:9的平方根是士3 议一议 平方根与算术平方根有什么异同? MYKONGLONG
一般的，如果一个数X的平方等于a，即 x 2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫 做二次方根）。 议一议 平方根与算术平方根有什么异同？ 例如，因为3和-3的平方都等于9， 我们就说3和-3是9的平方根。 也可以说:9的平方根是±3
平方根与算术平方根的联系与区别 联系 (1)具有包合关糸:平方根包含算术平方根,算术平方 根是平方根的一种 (2)存在条件相同:平方根和算术平方根都具有非负 性 (3)0的平方根和算术平方根都是0。 区别 (1)定义不同:“如果一个数X的干方等于a,那么这 个数Ⅹ叫做a的平方根”,“如果一个正数X的平方等于a, 即×2=a,那么这个正数刈叫做a的算术平方根”。 (2)个数不同:一个正数有两个平方根,而一个正数 的算术干方根只有一个。 (3)表示方法不同:正数a的算术平方根表示为 而正数a的平方根表示为±√a MYKONGLONG
• 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系 （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种。 （2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负 性 （3） 0的平方根和算术平方根都是0。 区别 （1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这 个数X叫做a的平方根” ， “如果一个正数x的平方等于a, 即 x 2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根” 。 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数 的算术平方根只有一个。 （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a， 而正数a的平方根表示为±√ a
观察讨论画种箕有什么不同7 2 X 2X X X +1 2 2 4 4 +3 3 平方运算 这是什么运算? MYKONGLONG
观察 讨论 两种运算有什么不同？ +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 X x2 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 平方运算 这是什么运算？ x 2 X
求一个数的平方根的运算,叫做开平方, 其中a叫做被开方数。 (可以看的出,平方与开平方互为逆运算, 根据这种关系可以求出一个数的平方根 练一练口算下列各数的平方根 (1)64 49 (3)0.04 121 (4)(-9)2 (5)0 (6)11 MYKONGLONG
练一练 口算下列各数的平方根 （1）64 121 49 (2) （3）0.04 (4) (-9)2 (5) 0 （6）11 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方， 其中a叫做被开方数。 (可以看的出,平方与开平方互为逆运算, 根据这种关系可以求出一个数的平方根.)
例4求下列各数的平方根 (1)100(2)9 16 (3)0.25 解:(1)因为(±10)2=100, 所以100的平方根是±10 (2)因为(士%)2=别+% 所以%的平方根是 (3)因为(±0.5)=0.25, 所以025的平方根是±05 MYKONGLONG
例4 求下列各数的平方根 • （1）100 （2）9 ∕16 （3）0.25 解：(1) 因为（±10） 2 =100， 所以100的平方根是±10 （2） 因为（±¾） 2 = 9 ∕16 ， 所以 9 ∕16 的平方根是±¾ (3) 因为（±0.5） 2 =0.25, 所以0.25的平方根是±0.5
(1)正数有几个平方根? 他们有什么特点? (2)0的平方根是多少? (3)负数有平方根吗? 一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 0平方根是0本身; 负数没有平方根 MYKONGLONG
（1）正数有几个平方根？ 他们有什么特点？ （2）0 的平方根是多少？ （3）负数有平方根吗？ 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0平方根是0本身； 负数没有平方根
例5求下列各式的值 (1)√144(2)-√0.81 (3)±√121 196 解(1)因为12=144所以√144=12 (2)因为09=0.81,所以v0.81=09 (3)因为(±11)2=1219, 所以±√121/196=±114 MYKONGLONG
例5 求下列各式的值 （1） √144 (2) -√0.81 (3)±√121/196 解 (1) 因为122 =144,所以√144=12 (2) 因为0.92 =0.81,所以-√0.81=-0.9 (3) 因为(±11/14) 2 = 121/196, 所以±√121/196=±11/14