第一学期《高婷数学》考试试卷 题号 三 四 五 六 总分 分数 一、境空题（每小题3分，共24分） 得分 1.函数y=V2-不+， 的定义域是 评卷人 (x+1) 2函数y√nsn3x的复合过程是： 郭 : 3.设1im-3=e,则k= : : : 4.对于分段函数f(x)= e,x20当a=— 时函数连续： 2x+a,x<0 杯 5.当x→0时，simx与2x相比，是 无穷小： 6曲线y=√乐在x=4处的切线方程为 9 : 7.1nl.03< xsinx 8. -2 =: 1+c0sx : 得分 : 二、单项选择题《每小题4分，共20分) 评卷人 阳 1,下列广义积分牧敛的是() : : 2.在区间1内，如果(x)=g'(x)则一定有() : A f(x)=g(x)B f(x)-g(x)=C : (试卷共4页，第页)
（试卷共 4 页，第1页） 第一学期《高等数学》考试试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 分数 一、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 1.函数 ln( 1) 1 2 + = − + x y x 的定义域是_____________________； 2.函数 y= x 3 ln sin 的复合过程是； 3.设 3 lim( )kx x x e → x − = ，则 k = ___________________； 4.对于分段函数 + = 2 , 0. , 0 ( ) x a x e x f x x ； 当 a =______时函数连续； 5.当 x →0 时， sin x 与 2x 相比，是______________无穷小； 6.曲线 y = x 在 x = 4 处的切线方程为___________________； 7.ln1.03≈___________________； 8. 2 2 2 sin 1 cos x x dx x + − = + ； 二、单项选择题（每小题 4 分，共 20 分） １.下列广义积分收敛的是（） A 0 x e dx + B 1 1 dx x + C 0 cos xdx + D 2 1 1 dx x + 2．在区间 I 内，如果 f x g x ( ) ( ) = 则一定有（） A f x g x ( ) ( ) = B f x g x C ( ) ( ) − = 得分 评卷人 得分 评卷人 班级 姓名 学号 ················ 密 ······················· 封 ······················ 线············
C[[f(x)d]=[[g(x)dk D f(x)+g(x)=C 3.方程y=cos(x+)所确定的隐函数y的导数少=0 d Asx+以：B-smx+以：C sin(x+y) :D-snr+》 1+sin(x+y)'1+sin(x+y) 4设函数f(x)= k-1 x-1 则imf(x)=0 A0:B1:C-1:D不存在 五若等式d 】三成产，那么应填入的函数是《) 2x +C:B 1+x2)7 1+x27 +C Cclgx+C:Darcigx+C. 三、计算题（每小题6分，共36分） 得分 1.lin e'ce 评卷人 ”40sinx 2∫e'cosxdx (试卷共4页，第2页)
（试卷共 4 页，第2页） C [ ( ) ] [ ( ) ] f x dx g x dx = D f x g x C ( ) ( ) + = 3.方程 y = cos(x + y) 所确定的隐函数 y 的导数 = dx dy () A sin( x + y) ；B − sin( x + y) ；C 1 sin( ) sin( ) x y x y + + + ；D 1 sin( ) sin( ) x y x y + + − + . 4.设函数 , 1 1 ( ) − − = x x f x 则 = → lim ( ) 1 f x x () A0；B1；C −1 ；D 不存在. 5.若等式 d( )= dx x 2 1 1 + 成立，那么应填入的函数是（） A C x x + + 2 2 (1 ) 2 ；B C x + + 2 2 (1 ) 1 ；C ctgx + C ；D arctgx + C . 三、计算题（每小题 6 分，共 36 分） 1. x e e x x x sin lim 0 − → − 2. e xdx x cos 得分 评卷人
3.设 x=at-sn0求的 Ly=a(1-cos）d 4.dx sm+-动月 6设y=xsinx,求例。 (试卷共4页。弟3页)
（试卷共 4 页，第3页） 3.设 = − = − (1 cos ) ( sin ) y a t x a t t 求 dx dy 4. + 9 4 x( x 1)dx 5. x( x x) x + − →+ 2 lim 1 。 6.设 y = x sin x ，求 dy x=0
四、应用卷（每小趣10分，共20分》 得分 评卷人 1.已知曲线在任一点处切线的刻率等于这点的横坐标的二倍，且曲线通过点(0,1， 求比曲线方性。(1D分) 2,作函效y=3x一x的器形（安求列表讨论》(10分） 〔试卷共4页，第4页》
（试卷共 4 页，第4页） 四、应用题（每小题 10 分，共 20 分） 1．已知曲线在任一点处切线的斜率等于这点的横坐标的二倍，且曲线通过点（0，1）， 求此曲线方程。（１0 分） ２．作函数 3 y = 3x − x 的图形（要求列表讨论）（１０分） 得分 评卷人