高等数学棋拟试卷 题号 二 三 四 五 总分 得 分 选择题（每小题1分，共30分每小题选项中只有一个是正麻的，请将正确 答案的序号填在括号内) 1、函数y= x-2 -bg.(2x-3)的定义域为 (A)[2,+0),(B)[0,+0).(C)(2,+o), (D)(0,+oi 2已知f八1)=+1 x+12x+1 则fx)等于 (A)x+2, (B》x+1, (C) x+1 3、设f(x)=sin2x,gx)=anx,则当x→0f(x)是g(x)的() (A)高阶无穷小，(B)低阶无穷小，(C)等价无穷小，(D)同阶但不等价无穷小： sin bx ,x≠0 4、设y= 是连续函数，则a为 ,x=0 (A)0, (B)1, (C)b, (D)-b: 5、设fx)可导，且n () - fx,+2)-f-1,则fx)为 h (A)1, (B)2, (C)0. (D) 6、设y=c0s2e2,则h等于
高等数学模拟试卷 题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分 一、 选择题（每小题 1 分，共 30 分每小题选项中只有一个是正确的，请将正确 答案的序号填在括号内） 1、 函数 log (2 3) 2 1 − − − = x x y a 的定义域为 （ ） （A）［2，+ ）， （B）［0，+ ）， （C）（2，+ ）， （D）（0，+ ）； 2、 已知 2 1 1 ) 1 1 ( + + = + x x x f ，则 f (x) 等于 （ ） （A） x + 2， （B） x +1， （C） 1 1 x + ， （D） x +1 x ； 3、 设 f (x) = sin 2x ， g(x) = tan x ，则当 x →0 f (x) 是 g(x) 的（ ） （A）高阶无穷小，（B）低阶无穷小，（C）等价无穷小，（D）同阶但不等价无穷小； 4、 设 , 0 , 0 sin = = x x a x bx y 是连续函数 ，则 a 为 （ ） （A） 0 ， （B）1， （C） b ， （D）−b ； 5、 设 f (x) 可导，且 1 ( 2 ) ( ) lim 0 0 0 = + − → h f x h f x h ，则 ( ) 0 f x 为 （ ） （A）1， （B）2， （C）0， （D） 2 1 ； 6、 设 x y = cos 2e ，则 dy 等于 （ ）
(A)-e*sin 2edx.(B)-2e"sin 2e*,(C)e*sin 2edx,(D)-2sin 2e'dx: x=3cosf 7、已知椭圆的参数方程为 则椭圆在点〔 32 )处的切规斜率为 y=2sint (A) (D)- 2 (B) 8、函数y=mx2-1)在(1，+oe)上是 (A)单调减少，(B)单调增加， (C)兵有最小值，(D)具有最大值： 9、南线y=x之 的渐近线 x-1 (A)水平， (B)竖直， (C)一条水平、一条竖直， (D)无： 10、 下列函数中在[一1,1门上的是 (A)y=,(B)y=x3, (C)y=x2, (D)y= 11、 设/)是连续函数，则f2+1d等于 () (A)2f2x+1),(B)2f24+I),(C)4f(4x+1),(D)4f4x+)+C: 12、 如果函数fx)在区间[a,b)上连线，则f(x)在[a,上一定() (A)可导， (B)存在微分，(C)存在原函数， (D)存在极值： 13、 设=x本，上=x在·则它们的大小关系论〔) (A)I>2, (B)1=12,(C)I1<I2,(D)1212 14、 lim 1-cosx →0 x 等于 1 (A)+0, (B) (C)0, (D) 6 15、 下列瑕积分中收效的是
（A） e e dx x x − sin 2 ，（B） x x − 2e sin 2e ，（C） e e dx x x sin 2 ， （D） e dx x − 2sin 2 ； 7、 已知椭圆的参数方程为 = = y t x t 2sin 3cos ，则椭圆在点（ ) 2 2 , 2 3 处的切线斜率为 （A） 3 2 ， （B） 2 3 ， （C）— 2 3 ， （D）— 3 2 ； 8、 函数 ln( 1) 2 y = x − 在 (1,+) 上是 （ ） （A）单调减少， （B）单调增加， （C）具有最小值， （D）具有最大值； 9、 曲线 1 3 − = x x y 的渐近线 （ ） （A）水平， （B）竖直， （C）一条水平、一条竖直， （D）无； 10、 下列函数中在［—1，1］上的是 （ ） （A） y = x ， （B） 3 y = x ， （C） 2 y = x ， （D） x y 1 = ； 11、 设 f (x) 是连续函数，则 f t dt x (2 1) 2 1 + 等于 （ ） （A） 2 f (2x +1) ，（B） 2 f (2t +1) ，（C）4 f (4x +1) ，（D） 4 f (4x +1) + C ； 12、 如果函数 f (x) 在区间 [a,b] 上连续，则 f (x) 在 [a,b] 上一定 （ ） （A）可导， （B）存在微分， （C）存在原函数， （D）存在极值； 13、 设 = 1 0 2 I1 x dx ， = 1 0 3 I 2 x dx 。则它们的大小关系是 （ ） （A） 1 2 I I ， （B） 1 2 I = I ， （C） 1 2 I I ， （D） 1 2 I I ； 14、 3 0 1 cos lim x x x − → 等于 （ ） （A） + ， （B） 6 1 ， （C）0， （D） 3 1 ； 15、 下列瑕积分中收敛的是 （ ）
16、 m 等于 x2+y2 y0 (A)0, (B)I 2 (C)I, (D)+a0: 17、 设：=e+y,则内a等于 (A)0, (B)血+d, (C》d+2y,(D)2k+2dy1 18, 函数fx,)=√x2+y2+1的授值 (A)为0， (B)为1， (C)为3， (D)不存在： 19、 直线号=写与x+2+:=0的位置关系是() 23 (A)平行，(B)垂直， (C)直线在平面内， (D)斜交： 20、 设D=《x,水x-)+0-2ys号则川2迹的值为() (A)1, (B)2, (C)x, (D)2x1 21、 设级数 二收统， 则m4n等于 () (A)1, (B)0, (C)+0: (D)不确定： 22、 下列级数中，发散的是 () (A) 5-炉 ( 兰s”,D) mi n n n2 23、 帮级数广二的收敛半径为 (A)0, (B)1, (C)e, (D)+a0:
（A） 1 0 2 1 dx x ， （B） 1 0 1 dx x x ， （C） 1 0 1 dx x ， （D） 1 0 ln 1 dx x ； 16、 2 2 2 2 0 0 lim x y x y y x + → → 等于 （ ） （A）0， （B） 2 1 ， （C）1 ， （D） + ； 17、 设 x y z e +2 = ，则 dz (0,0) 等于 （ ） （A）0 ， （B） dx + dy ， （C） dx + 2dy ， （D） 2dx + 2dy ； 18、 函数 ( , ) 1 2 2 f x y = x + y + 的极值 （ ） （A）为 0 ， （B）为 1 ， （C）为 3 ， （D）不存在； 19、 直线 1 2 3 x y z = = 与 x + 2y + 3z = 0 的位置关系是（ ） （A）平行， （B）垂直， （C）直线在平面内， （D）斜交； 20、 设 {( , )( 1) ( 2) 1} 2 2 D = x y x − + y − 则 D 2dxdy 的值为 （ ） （A）1 ， （B）2 ， （C） ， （D） 2 ； 21、 设级数 + =1 2 n n n u 收敛，则 n n u → lim 等于 （ ） （A）1， （B）0 ， （C） + ， （D）不确定； 22、 下列级数中，发散的是 （ ） （A） + = − 1 ( 1) n n n ，（B） + = + 1 3 2 n n n n ，（C） + =1 2 sin n n n ，（D） + = + 1 2 1) 1 ( n n ； 23、 幂级数 + =1 ! n n n x 的收敛半径为 （ ） （A）0 ， （B）1 ， （C） e ， （D） + ；
24、 下列第二型线积分中，积分值与线路无关的是 )xd+,B)t+xd,C)本+，D)x2+y)d+少： 25、 微分方程y+2yy=snx是 〔) (A)一阶线性方程，(B)一阶非线性方程，(C)二阶续性方程，(D)二阶非线性方 程 28、 微分方程y”=0的通解是 () (A)y=C,(B)y=Cx,(C)y=Cx+Cx,(D)y=Cx+C2: 27、 求非齐方程y”-2y+y=x的特解时，应该设y=() (A)A, (B)Ax. (C)Ax', (D)Ax+B: 28、 微分方程y”=一sx的证解为 (A)y=5X, (B)y=Csinx+C2, (C)y=cox+Cx+C2 (D)y=snx+Cx+C2: 29、 微分方程”一21y”=O的通解为 (A)y=Cie'+Ce, (B)y=(C:+Cxle, (C)y=C +Ce, (D)y=C cos2x+C sin 2x: 30、 对于微分方程y-4y'+5y=esx利用待定系数法求特解y*时，下 列特解设法正确的是 () (A)y*■de2 'sinx, (B)y=ae cosx. (C)y*=e(asinx+bcosx). (D)y*=xe (asinx+bcosx)
24、 下列第二型曲线积分中，积分值与线路无关的是 （ ） （A） + c xdx xydy ，（B） + c ydx xdy ，（C） + c dx xydy ，（D） + + c (x y )dx dy 2 2 ； 25、 微分方程 y + 2y y = sin x 是 （ ） （A）一阶线性方程，（B）一阶非线性方程，（C）二阶线性方程，（D）二阶非线性方 程； 26、 微分方程 y = 0 的通解是 （ ） （A） y = C ， （B） y = Cx ， （C） y C x C x = 1 + 2 ， （D） 1 C2 y = C x + ； 27、 求非齐方程 y − 2y + y = x 的特解时，应该设 y = （ ） （A） A ， （B） Ax ， （C） 2 Ax ， （D） Ax + B ； 28、 微分方程 y = −sin x 的通解为 （ ） （A） y = sin x， （B） 1 2 y = C sin x +C ， （C） 1 2 y = cos x +C x +C ， （D） 1 2 y = sin x +C x +C ； 29、 微分方程 y − 2y = 0 的通解为 （ ） （A） x x y C e C e 2 = 1 + 2 ， （B） x y C C x e 2 1 2 = ( + ) ， （C） x y C C e 2 = 1 + 2 ， （D） y C cos2x C sin 2x = 1 + 2 ； 30、 对于微分方程 y y y e x x 4 5 sin 2 − + = 利用待定系数法求特解 y * 时，下 列特解设法正确的是 （ ） （A） y ae x x * sin 2 = ， （B） y ae x x * cos 2 = ， （C） * ( sin cos ) 2 y e a x b x x = + ， （D） * ( sin cos ) 2 y xe a x b x x = +
二 填空题（每小题2分，共20分） 1、m 0、1-00sx 云设0，二阶可导，=f0y=f0-j0 dy 3、曲线4x2+9少2-36在（；2)点的切线方程为 tan tdt :5、极限im r+0 6、由曲线y=5mx(0≤x≤π)，y=0所国成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋 转体的体积是 7、若2-3x=2,则a=:8、 的收敛域 +月 为 9、 工的和函数S)= n :10、(1-x2)y-xy=0的通解 为 三 计算题（每小避4分，共36分》 1.m sin 4x? 2、求函数y=口x+√x2+a)的导数， "x2+1-1 3、已知：=e,求止. 4计算+acn在. I+x2 5、x-3妆，6、计算积分川，其中D为X=广，y=-1所压的躯
二、 填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1、 x x x 1 cos lim 0 − → ＝ ； 2、设 f (t)，二阶可导， x = f (t), y = tf (t) − f (t) 则 dy dx ＝ ； 3、曲线 4 9 36 2 2 x + y = 在（ 2 3 ， 2 ）点的切线方程为 ； 4、 − dx x x 1 4 ＝ ；5、极限 2 0 0 tan lim x tdt x x → ＝ ； 6、由曲线 y = sin x(0 x ) ，y = 0 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所成的旋 转体的体积是 ； 7 、 若 (2 3 ) 2 0 − = a x x dx ， 则 a = ； 8 、 + =1 + 2 n n n n x 的 收 敛 域 为 ； 9 、 + n=0 n n x 的和函数 S(x) = ； 10 、 (1 ) 0 2 − x y − xy = 的通解 为 ； 三、 计算题（每小题 4 分，共 36 分） 1、 1 1 sin 4 lim 2 2 0 + − → x x x . 2、求函数 ln( ) 2 2 y = x + x + a 的导数. 3、已知 xy z = e ，求 dz . 4、计算 + + dx x x x 2 2 1 (arctan ) . 5、 − − 1 1 2 x 3x dx .6、计算积分 D xydxdy ，其中 D 为 , 1 2 x = y y = x − 所围的区
城 7,计算积分 x,共中L是鱼线y=x2上从点(0,0)到点(1,1)之间的 孤. 8、求过点M(1,0,-1)且与平面π：3x+2y-:=2垂直的直线的方程 ,设e:=g,求和空 dx dy 四、 应用题（每小题5分，共10分） 1、从南到北的铁路经过甲城和乙城，两城之间的距离为150公里某。某工厂位于 乙城正西0公里处。现要从甲城把货物运往工厂，已知铁路运费为每公里3元，而公格 运费为每公里5元。现在要修筑工厂连接供路的公路，问公路与铁路的连接点在那里才 能使运费最省？ 2、一曲线经过点(2,3)，它在两坐标轴之问的任意切发线段被切点所平分，求这曲 线的方程。 五、 证明题(4分) 证明方程e”-3?d山 2b1+ =0在区间(0,1)内有唯一的实根
域. 7、计算积分 L xds， 其中 L 是曲线 2 y = x 上从点（0，0）到点（1，1）之间的 弧. 8、求过点 M (1,0,−1) 且与平面 : 3x + 2y − z = 2 垂直的直线的方程. 9、设 e xyz x y z = + + ，求 x z 和 y z . 四、 应用题（每小题 5 分，共 10 分） 1、 从南到北的铁路经过甲城和乙城，两城之间的距离为 150 公里某。某工厂位于 乙城正西 20 公里处。现要从甲城把货物运往工厂，已知铁路运费为每公里 3 元，而公路 运费为每公里 5 元。现在要修筑工厂连接铁路的公路，问公路与铁路的连接点在那里才 能使运费最省？ 2、 一曲线经过点 (2,3) ，它在两坐标轴之间的任意切线线段被切点所平分，求这曲 线的方程。 五、 证明题（4 分） 证明方程 = + − − x x t dt e 0 2 0 2 1 3 在区间（0，1）内有唯一的实根