第一学期期件模拟试题三 一、填空题（每小思3分，共30分） 1.m 1+x-V1-x ∫cos2d 2 3曲线y=2+x一x2在x=0处的切线方程为 4函数f八x)=x-2x2+5在[-2,2]上的最大值为 最小值为 点方程y-2)=0的满足初始条件川画■1的特解为 6已知点M:(1.1,0)与M(1,03),则M,M的垂直平分面的方程为 7.通过点M代，2,3)且与平而2x+3y-:+1=0垂直的直线方程为 8已知响量={，2,3.6=包，-35则6= ，星×B= 9计算广义积分 10.一质点作直线运动，其运动方程为3=1+：，当：=3时速度为一加速度为 二单项选择题（每小题3分，共30分） 1.八x)在点x=x。处有定义是当x→x时(x)有极限的0 (a》光分条件，《b)必要条韩，(C)充要条件，(d)无关条件 2已知y=e,(x)二阶可导.则y'=0 (a)en.(b)er."()(c)eo'(x)+()()x+( 3若fxt=xe+c,则/x)=0 (a)2xe",(b)2x'e,(c)2x(1+x)e",(d)xe L设函数y=∫-)边，则y有0
第一学期期终模拟试题三 一、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 1. x x x x + − − → 1 1 lim 0 =______________________. 2. = → x tdt x x 0 2 0 cos lim _____________________. 3.曲线 2 y = 2 + x − x 在 x = 0 处的切线方程为___________________. 4.函数 ( ) 2 5 4 2 f x = x − x + 在[-2,2]上的最大值为__________,最小值为__________. 5.方程 y − 2xy = 0 的满足初始条件 y x=0= 1 的特解为________________________. 6.已知点 (1,1,0) M2 与 (1,0,3) M2 ，则 M1M2 的垂直平分面的方程为_____________. 7.通过点 M(1,2,3) 且与平面 2x + 3y − z +1 = 0 垂直的直线方程为_________________. 8.已知向量 = 1,2,3 → a , = 2,−3,5 → b ,则 = → → a b ____________, = → → a b ____________. 9.计算广义积分 dx x + 1 4 1 =___________________. 10.一质点作直线运动,其运动方程为 t s t 1 = + ,当 t = 3 时速度为_______,加速度为______. 二.单项选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. f (x) 在点 0 x = x 处有定义是当 0 x → x 时 f (x) 有极限的() (a)充分条件,(b)必要条件,(c)充要条件,(d)无关条件. 2.已知 , ( ) ( ) y e f x f x = 二阶可导,则 y = () (a) , f ( x) e (b) ( ), ( ) e f x f x (c) ( ) ( ) ( ) e f x f x f x + ,(d) ( ) ( ) ( ) 2 e f x f x f x + . 3.若 ( ) = + , 2 2 f x dx x e c x 则 f (x) = () (a) 2 , 2x xe (b) 2 , 2 2x x e (c) 2 (1 ) , 2x x + x e (d) . 2 x xe 4.设函数 ( 1) , 0 = − x y t dt 则 y 有()
0餐小值宁®餐个值-阳授大值子团极大值-号 设函数/)=上 ,则imfx)-0 x-1 a)0:b6)1:(c)-1:(d)不存在 6球面方程x2+y2+:2-2x-2:=0的球心星及率径R分别为0 aM0,0R=2:b)M,.0R=2: e)Ml0,-l)R=2:④M(l0-)R=2 7.若mfx)=功，mgx)=西，则必有0 an/)+g=g)=/)-gx=0 c)mx)=o,(k为非零常数)：d)m- =0 f(x)+g(x) 8下列积分正确的是0 ω停[=20ma=m=2 sn:0. 9了dFx)=0 aF(x):》F(x)+c:(c) Feh:0不 三、计算题：（每小题4分，共20分） l.∫cosk: 2世 3.sn xcos'xdr:
(a)极小值 2 1 ;(b)极小值 2 1 − ;(c)极大值 , 2 1 (d)极大值 . 2 1 − 5.设函数 , 1 1 ( ) − − = x x f x 则 = → lim ( ) 1 f x x () (a)0;(b)1;(c) −1 ;(d)不存在. 6.球面方程 2 2 0 2 2 2 x + y + z − x − z = 的球心 M0 及半径 R 分别为() (a) M0 (1,0,1),R = 2 ;(b) M0 (1,0,1),R = 2 ; (c) M0 (−1,0,−1),R = 2 ;(d) M0 (−1,0,−1),R = 2 . 7.若 lim ( ) = ,lim ( ) = , → → f x g x x a x a 则必有() (a) lim ( ) + ( ) = ; → f x g x x a (b) lim ( ) − ( ) = 0; → f x g x x a (c) = → lim kf (x) x a ,( k 为非零常数);(d) 0. ( ) ( ) 1 lim = x→a f x + g x 8.下列积分正确的是() (a) 2 1 1 1 1 1 2 = − = − − − x x dx ;(b) sin 2 sin 2 2 0 2 2 = = − xdx xdx ; (c) − = 2 2 sin 0 xdx ;(d) − − = 1 1 2 1 x dx 0 . 9. dF(x) = () (a) F(x) ;(b) F(x) + c ;(c) F x dx dx d ( ) ;(d)都不对. 三、计算题:(每小题 4 分,共 20 分) 1. xdx cos ; 2. dx x x x + + + 1 3 3 1 2 4 2 ; 3. x xdx 2 0 2 sin cos ;
5若y=二c4g2x+nsnx,求y 四、求由幽线y=加x与直线x=子y=0所围成的图形绕x触疾转所得装转体的体积日分 五，求微分方程y”-2y'-3y=3x+1的遁解.8分) 六，作函数y=3x-x的图像(8分)
4. dx x x − 9 4 1 . 5.若 y ctg x ln sin x 2 1 2 = + ,求 y . 四、求由曲线 y = sin x 与直线 , 0 2 x = y = 所围成的图形绕 x 轴旋转所得旋转体的体积.(7 分) 五、求微分方程 y − 2y − 3y = 3x +1 的通解.(8 分) 六、作函数 3 y = 3x − x 的图像.(8 分)