第二学别期降试愿 一、填空题(30分) 1,函数：=以x+判的定义规是 2.n 1- + 3.:=x3y+2,则 4.设sy+e2-y2-0.则少。 d在 5.∬do= 其中D:x2+y2≤9. 6.ex2+y= 其中D是矩形域：-1≤x≤1.-1≤y≤1. 7.级数∑以发散的充分条件是 8,e'的琴级数展开式是 (写出前5项)， 1123 9.14 -16 7 562 则A+B= 二，判断题(18分)》 1,多元函数的极值点一定是驻点，() 2.若=f(x,y)在点Px。,只》可微。则：在点代xa,a)一定连扶，() 3若4，-0，则必有∑出，收敛0 4.任一线性方程组的解均可由克莱姆法则求出。() 5.调和级数属于p-级数.() 6.两个等价的向量一定含有相同个数的向量.() 上可以作为面机变量的密度函数，() 8.若5-N0,),则P<25=24(2.5)-L.() 9.齐次线性方程组一定有解.《)
第二学期期终试题 一、填空题（30 分） 1．函数 z = ln( x + y) 的定义域是_____________________. 2． = + − → → 2 2 1 0 1 lim x y xy y x _____________________. 3． 3 2 z = x y + xy ，则 x z =_____________________. 4．设 sin 0 2 y + e − xy = x ，则 = dx dy _____________________. 5． = D d _____________________，其中 : 9 2 2 D x + y 。 6． + = D (x y )dxdy 2 2 ____________，其中 D 是矩形域：−1 x 1 , −1 y 1 . 7．级数 n=1 n u 发散的充分条件是_____________________. 8． x e 的幂级数展开式是____________________________（写出前 5 项）. 9． = −1 6 7 1 4 5 1 2 3 _____________________. 10．设 = = 5 6 2 2 4 7 , 1 2 0 1 0 3 A B ，则 A + B = _____________________. 二、判断题（18 分） 1．多元函数的极值点一定是驻点.（） 2．若 z = f (x, y) 在点 ( , ) 0 0 P x y 可微，则 z 在点 ( , ) 0 0 P x y 一定连续.（） 3．若 lim = 0 → n n u ，则必有 n=1 n u 收敛.() 4．任一线性方程组的解均可由克莱姆法则求出.（） 5．调和级数属于 p -级数.（） 6．两个等价的向量一定含有相同个数的向量.（） 7．函数 f (x) = cos x 在 2 0, 上可以作为随机变量的密度函数.（） 8．若 ~ N(0,1) ，则 ( 2.5) 2 (2.5) 1. P = 0 − （） 9.齐次线性方程组一定有解.（）
三、单现选择题(15分) 1.己知函数x+,x-y)=x2-y2,则（(x,)+x,)■() a》2x-y小2x+y)x+y:(dx-y 2fx=0 a时：。a达： aj时：j。fxh 玉促最空og,口+0收效的条件是0 (a)g1:(d)gsl 1帮级最宁1 台2”(+ 一X的收敛区城是() (a)(-22):6[-2,21:e)[-2,2):(d0(-22] 及书但中有数学，物理、化学、语文、历史5本书，从中任取2木，则取出的书是文， 理各1本的概率是() a)0.5:(b)0.6:(c0.7:(d0.8 四、计算题(15分) 1已知xy)=xy+x',求x,,x 2计算： 厂(x2+y女，D是由曲线y=x产和y2=x所围成的区域 3求函数f(x,y)=4x-4y-x2-y2的极值. 五，应用圈(12分) L.已如级数 123 日23 (1)写出此领数一般项：(2)讨论领数的敛散性. x+y+:=1 2.解方程组： 2x-y一：=1（用高所消元法） x-y+:=2
三、单项选择题（15 分） 1.已知函数 2 2 f (x + y, x − y) = x − y ，则 f x (x, y) + f y (x, y) = （） (a) 2(x − y) ；(b) 2(x + y) ；(c) x + y ；(d) x − y 2. dx f x y dy x 1 − 0 1 0 ( , ) =（） (a) dy f x y dx x 1− 0 1 0 ( , ) ；(b) dy f x y dx x 1 − 0 1 0 ( , ) ； (c) dy f x y dx 1 0 1 0 ( , ) ；(d) dy f x y dx y 1 − 0 1 0 ( , ) . 3.级数 ,( 0) 1 1 = − aq a n n 收敛的条件是（） (a) q 1 ；(b) q 1 ；(c) q 1 ；(d) q 1 4.幂级数 n n n x n =1 2 ( +1) 1 的收敛区域是（） (a) (−2,2) ；(b) [−2,2] ；(c) [−2,2) ；（d） (−2,2] . 5.书包中有数学、物理、化学、语文、历史 5 本书，从中任取 2 本，则取出的书是文、 理各 1 本的概率是（） (a)0.5；(b)0.6；(c)0.7；(d)0.8. 四、计算题（15 分） 1.已知 y f x y = x y + x 3 ( , ) ，求 f (x, y) x ， f (x, y) y . 2.计算： x y dxdy D ( + ) 2 ， D 是由曲线 2 y = x 和 y = x 2 所围成的区域. 3.求函数 2 2 f (x, y) = 4x − 4y − x − y 的极值. 五、应用题（12 分） 1.已知级数 3! 3 2! 2 1! 1 4 4 4 + + ； （1）写出此级数一般项；（2）讨论级数的敛散性. 2．解方程组： − + = − − = + + = 2 2 1 1 x y z x y z x y z （用高斯消元法）
六、已知5的分布列为 0 P 0.2 0.5 0.3 求：1)E2的分布列：2)E(5):3)E(52):0D5).(本题10分】
六、已知 的分布列为 -1 0 1 PK 0.2 0.5 0.3 求：1） 2 的分布列；2） E( ) ；3) ( ) 2 E ；4) D( ) .（本题 10 分）