第一学期期共核拟试题二 一、填空题（每空2分，共30分） 1函最”2一不+的定义技是 in(x+1) 2函数f(x)=e,g(x)=x+3,则八x月- 3设m0+c左=e2.则c 4.设函数f八x) 面珠子 sn x 。x0 6函数y x2-4 x2-3x+2 的可去问斯点是 7,若f（x)=以x+以.则f"(0)= 8若y=sn2x,则少= 9微分方程有少-e2, 的通解为 点 10.Li1+cosx 11.若a=7+j,b=7+k,则cos∠(a,b= 12.过点(2,13)且与平面2x-3y+:-4=0垂直的直线方程是 13.曲线 x2+y2=4 绕：轴靛转一周面成的旋转面方程是 :=0 14.过点(3,0，-)且与平面3x-7y+5:-12=0平行的平面方程为 15.曲线y=e2江+x2在x=0处的切线方程为 二，选释题（每题3分，共30分）
第一学期期终模拟试题二 一、填空题（每空 2 分，共 30 分） 1.函数 y= ln( 1) 1 2 + − + x x 的定义域是_____________________; 2.函数 f (x) = e , g(x) = x + 3 x ,则 f [g(x)] = ____________________; 3.设 0 lim x→ ( ) 2 1 1+ cx x = e ,则 c =___________________; 4.设函数 = . 3 0, ; 3 sin , ( ) x x x f x 则 − ) = 4 ( f _____________________; 5. 0. 0; ; 1, 1 sin , , sin ( ) = + = x x x x x k x x f x 若 f (x) 在定义域内连续，则 k = __________________; 6.函数 3 2 4 2 2 − + − = x x x y 的可去间断点是____________________; 7.若 f (x) = ln( x + 1), 则 f (0) = _____________________; 8.若 y x 2 = sin ，则 dy =_____________________; 9.微分方程有 x y e dx dy − = 2 的通解为_______________________; 10. = + − dx x 1 x x 1 2 1 cos sin ___________________; 11.若 a = i + j,b = i + k, 则 cos(a,b) = ___________________. 12.过点 (2,1,3) 且与平面 2x − 3y + z − 4 = 0 垂直的直线方程是_______________; 13.曲线 = + = 0 4 2 2 z x y 绕 x 轴旋转一周而成的旋转面方程是_________________; 14.过点 (3,0,−1) 且与平面 3x − 7y + 5z −12 = 0 平行的平面方程为______________; 15.曲线 2 2 y e x x = + 在 x = 0 处的切线方程为_______________________________. 二、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1.已知f)存在，且m s+2)-】=a,则a=0 *0 h L-f)温∫)c2)-2 2若y=t-)u-2灿，则 A2:B-2:C-1:D.1 3下列广义积分发散的有0 子存ce 微分方程矿十产石满足儿=引的将解是0 人中-+y=+x-+ Cy=-I.H(x-D):D.y=(x+D)h(x-D). x+1 及方程y”+2y-30的一个特解可设为《) A y'=xe :B.y'=Axe;C.y'=Ax'e:D.y'=Ae. 6直线下++3：=0 x-y-:=0 和平面x-y-:+1=0间的夹角为0 人混0：C,号D.2 .若jfxe5在=e+c,则fx)=0 &方程y=60以x+)所确定的隐函数y的导数虫=0 A.sin(x+y)B.sin(x+y):C. sin(x+y) -sin(x+y) 1+sin(x+y) ”1+si面x+y 9当x+0时，下列变量中与x等价的无穷小是0 A.six :B.2sn x :C.In(2+x):D.(+x). 10.点(2.-1,2)到平面x+2y+2:-5=0的距离是0
1.已知 ( ) 0 f x 存在，且 0 lim h→ ( ) ( ) a h f x h f x = 0 + 2 − 0 ，则 a = （） A. ( ) 0 − f x ;B. ( ) 0 2 1 f x ;C. ( ) 2 0 f x ;D. ( ) 2 0 − f x . 2.若 y (t ) t dt x 1 ( 2) 2 0 = − − ，则 = dx x=0 dy （） A.2;B. − 2 ;C. −1 ;D.1. 3.下列广义积分发散的有() A. 0 + 2 1 1 dx x ;B. − 1 0 2 1 1 dx x ;C. − 0 e dx x ;D. dx x x 1 ln . 4.微分方程 1 1 1 1 2 − = + + x y x y 满足 1 2 = x= y 的特解是（） A. ln( 1) 3 1 1 − + + = x x y ;B. y = (x +1)ln( x −1) + 3 ; C. ln( 1) 1 1 − + = x x y ;D. y = (x +1)ln( x −1) . 5.方程 x y y e 2 2 3 − + = 的一个特解可设为（） A. x y xe −2 = ;B. x y Axe −2 = ;C. x y Ax e 2 −2 = ;D. x y Ae −2 = . 6.直线 − − = + + = 0 3 0 x y z x y z 和平面 x − y − z +1 = 0 间的夹角为() A. ;B.０;Ｃ. 2 ;Ｄ. 2 . 7.若 f x e dx e c x x = + − − 1 1 ( ) ,则 f (x) = () A. x 1 ;B. 2 1 x ;C. x 1 − ;D. 2 1 x − . 8.方程 y = cos(x + y) 所确定的隐函数 y 的导数 = dx dy () A. sin( x + y) ;B. − sin( x + y) ;C. 1 sin( ) sin( ) x y x y + + + ;D. 1 sin( ) sin( ) x y x y + + − + . 9.当 x →0 时，下列变量中与 x 等价的无穷小是() A. sin x ;B. 2sin x ;C. ln( 2 + x) ;D. ln(1 ) 2 + x . 10.点 (2,−1,2) 到平面 x + 2y + 2z − 5 = 0 的距离是()
三，计算题（每小题5分，共20分） 1.lim e-业2jxsx2+0达 40008x-1 四、应用题（每题10分，共20分） 1.设平面图形是由曲线y=二，y=4x和x=2所国成，求 (1)此平面图形面积： (2) 此平面图形绕x触旋转所成的靛转体的体积 2作函数y=3x-x'的图像
A.1 ;B. 2 1 ;C. 3 1 ;D. 3 1 − . 三、计算题（每小题 5 分，共 20 分） 1. cos 1 ( 1) lim 0 − − → x x e x x 2. x sin( x 1)dx 2 + 3. xarctgxdx 4. dx x x + + 3 0 1 1 四、应用题（每题 10 分，共 20 分） 1.设平面图形是由曲线 y x x y , 4 1 = = 和 x = 2 所围成，求 （1） 此平面图形面积； （2） 此平面图形绕 x 轴旋转所成的旋转体的体积. 2.作函数 3 y = 3x − x 的图像