第一华期《高等数半》考试试卷 愿号 四 总分 分数 一，填空思（每盟3分，共30分》 得分 1.函發-acsn-3 的定义域为 评谷人 2.函数y=snVx)的复合过程是 3.曲线y=√x在x=4处的切线方程为 部 4. 5.snx+功+3y-】,则中- 杯 6.设fx)t=xh-x+c则fx)= 7.设y=xe,则= x2-1 戡 8.X=1是函数y= 的莞 x2-3x+2 问图点。 : ++++ 9, 小xs血x= -1+cosx 10.设f(x)= 3+产，则f'1)= 的 二、逢择题（每题3分，共18分 得分 1.下刿x)和g(x)妆示同一个函题的是() 评卷人 誉 Af(x)-x与gx)-sin(arcsmnx)Bf(x)=hx’与gx)-2hx C f(x)=1 g(x)=sn:x+cosx Dfx)=x-1r+1与gx)=V2-司 〔试老共4项，第1页)
（试卷 共 4 页，第 1 页 ） 第 一学期 《高等数学 》考试试卷 题号 一 二 三 四 总 分 分数 一 、填空 题 （每题 3 分，共 30 分 ） 1 ．函数 y= 2 3 arcsin x − 的定义域为_________________ 。 2 ．函数 y= ln(sin x ) 的复合过程是_________________________ 。 3 ．曲线 y = x 在 x = 4 处的切线方程 为___________________ 。 4 ． x → lim x x ) 1 ( 1 − ＝___________________________ 。 5 ．sin( ) 3 1 x y y + + = , 则 dx dy =____________________________ 。 6 ． 设 f ( x )dx = x ln x − x + c,则 f ( x ) = _________ 。 7 ． 设 x y = xe ，则 dy = __________________________. 8． x = 1 是函数 3 2 1 2 2 − + − = x x x y 的第_______类间断点。 9 ． = + − dx x 1 x x 1 2 1 cos sin ___________________ 。 10 ． 设 f x t dt x = + 1 2 ( ) 3 ，则 f ( 1 ) = ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ . 二、选择题（每题 3 分，共 18 分） 1 ．下列 f ( x ) 和 g ( x ) 表示同一个函数的是（ ） Ａ f ( x ) = x 与 g ( x ) = sin(arcsin x ) Ｂ 2 f ( x ) = ln x 与 g ( x ) = 2ln x Ｃ f ( x ) = 1 与 g x x x 2 2 ( ) = sin + cos Ｄ f ( x ) = x − 1 x + 1 与 ( ) 1 2 g x = x − 得分 评卷人 班级 姓名 学号 ················密 ·······················封 ······················ 线············ 得分 评卷人
2.y在点x=处有定义处当x→时y有极限的() A充分条件 B必要条件 C充要条件 D无关条件 sin x 3.f(x x<0 lnfx)小() x2+1x20 A0: B1: C-1: D不存在， 4.设fx)是连线函数，则(fx=() A f(x)B f(x)+cc f(x)dx D f(x) 5.当X→0时，下列变量中与x相比是高阶无穷小的是 《) A 2sin x:B e-1:C In(I+x):D In(1+x2). 6.若函数y=(x)在点x=x处取得极大值，则必有() A(x)■0： Bf(x)<0: cfx)=0且f"(x)<0: D"(x)=0或f"(x)不存在. 三、计算题（每通5分，共40分） 得分 评卷人 1+x-1-x 1.lim 5+0 2.m0+2x) (试卷共4页，第2页)
（试卷共4页，第2页） 2． y 在点 0 x x = 处有定义是当 0 x x → 时 y 有极限的（ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 无关条件 3．f (x)= + , 1 0 0 sin 2 x x x x x f (x) x 0 lim → =（ ） Ａ 0； Ｂ 1； Ｃ -1； Ｄ 不存在。 4．设 f (x) 是连续函数，则 = ( f (x)dx) （ ） A f (x) B f (x) + c C f (x)dx D f (x) 5． 当 x →0 时，下列变量中与 x 相比是高阶无穷小的是 （ ） Ａ 2sin x ； Ｂ −1 x e ； Ｃ ln(1 + x) ； Ｄ ln(1 ) 2 + x ． 6．若函数 y = f (x) 在点 0 x x = 处取得极大值，则必有（ ） Ａ f (x ) = 0 ; Ｂ f (x ) 0 ; Ｃ f (x ) = 0 且 f (x ) 0 ; Ｄ f (x ) = 0 或 ( ) f x 不存在. 三、计算题（每题 5 分，共 40 分） 1． 0 lim x→ x 1+ x − 1− x 2． x x x 1 0 lim(1+ 2 ) → 得分 评卷人
3.r=a-m) 米 ly=a(l-cost)dx 4.若y=arctgx,求d 5.求函数y=2x2-3x2,(-1≤x≤4)的景大慎，最小值。 6.设y=sin2x-c0sx2,求y1 7.求Te"cosxe (试卷共4页，第3页)
（试卷共4页，第3页） 3． ( ) ( ) = − = − y a t x a t t 1 cos sin 求 dx dy 4．若 y = arctg x ，求 dy 5．求函数 3 2 y x x = − 2 3 , (−1 x 4) 的最大值，最小值。 6．设 2 2 y = sin x − cos x ,求 =0 x y 7．求 e xdx x cos
.xsin xdx 四、应用题(12分) 得分 用微分法作出锅数y=2x3-3x的图像（要求列表讨论） 评卷人 (试我共4页，第页)
（试卷共4页，第4页） 8．求 0 xsin xdx 四、应用题（12 分） 用微分法作出函数 3 2 y = 2x − 3x 的图像（要求列表讨论） 得分 评卷人