第二学期期练模拟试题一 一、单现选择题（每题3分。共30分） 1.函数：=f(x,y)在(x,只》点可编导，那么：=f(x,y)在(x,八》点一定() A,连装B.可微，Cm4三存在，D.以上均不正确 △ 2函数：=-上，当P→P(0.0)点，下列情况成立的是() x+y Am=2=-1:Bm-2=l:C.m-=0:D.不存在 rx+y 州其+y 0x十y 0 0 3设函数：一八x,)在后(，乃)>0点（伍儿）某邻域内具有一阶及二阶连续偏导 数，0为)=f(x)=0,若f(3)>0, /x-后(%/)<0，那么：-x,)在点(x)() A有极大值：B.无慢值：C有极小植：D.以上均不正确 4丁x放中其中D是由y=名y=2x及y=2围成的. -+,据么0 h=:可=矿n恤 C∬-矿r冰：D可fx-x s银数0是0 A收数：B发散：C无法判断：D收数半径是1 x+y=0 6齐次方程组 x+9=0 当入=1时 A难一零解：B.只有非零解：C无解：D.以上全不正确
第二学期期终模拟试题一 一、单项选择题（每题 3 分，共 30 分） 1.函数 z = f (x, y) 在 ( , ) 0 0 x y 点可偏导，那么 z = f (x, y) 在 ( , ) 0 0 x y 点一定（） A .连续； B .可微； x z C x x x → 0 . lim 存在； D .以上均不正确. 2.函数 x y x y z + − = ，当 (0,0) P → P0 点，下列情况成立的是（） .lim 1 0 0 = − + − → → x y x y A y x ； .lim 1 0 0 = + − → → x y x y B y x ； .lim 0 0 0 = + − → → x y x y C y x ； D. 不存在. 3.设函数 z = f (x, y) 在 f xx (x0 , y0 ) 0 点 ( , ) 0 0 x y 某邻域内具有一阶及二阶连续偏导 数， f x (x0 , y0 ) = f y (x0 , y0 ) = 0 ，若 f xx (x0 , y0 ) 0 , ( , ) ( , ) ( , ) 0, 0 0 0 0 2 f xy x0 y0 − f xx x y f yy x y 那么 z = f (x, y) 在点 ( , ) 0 0 x y （） A. 有极大值； B. 无极值； C. 有极小值； D. 以上均不正确. 4. f x y dxdy D ( , ) 其中 D 是由 y = x, y = 2x 及 y = 2 围成的， f x y dxdy D ( , ) = + 2 1 1 2 0 2 ( , ) ( , ) x x x dx f x y dy dx f x y dy ，那么() = D y A f x y dxdy dy y f x y dx 2 0 2 . ( , ) ( , ) ； = D y y B f x y dxdy dy f x y dx 2 0 2 . ( , ) ( , ) ； = D x x C f x y dxdy dx f x y dy 2 0 2 . ( , ) ( , ) ； = D x D f x y dxdy dx f x y dy 2 0 2 2 . ( , ) ( , ) . 5.级数 n n n n = 1 +1 2 是（） A. 收敛； B. 发散； C. 无法判断； D. 收敛半径是 1. 6.齐次方程组 + = + = 0 0 x y x y 当 = 1 时 A. 唯一零解； B. 只有非零解； C. 无解； D. 以上全不正确
7.设A= cose sin 则A=() -sin 8 cos0 cos6 -sin -c0s0 -sn a sin 0 C0s8 sna cosa -cos0 sn0 cos0 sn0] D -sn cos0 sna c0s6 8设F(x)是随机变量的分布函数，则对()随机变量：，有 Px≤5≤=Fx)-FK) A任意：B离散：C.连续：D个别离散型。 身袋中有6个白球和8个黑球，现从中有放回地取球两个都是白球的概率是() 0小dG其中D为：x+y2≤4，则川dG的值是() A3新1B41C1D2m 二、填空题（每空2分，共20分） 1,:=fx,y)= x+ ，的定义域为 名=x2+y2+儿则 r 3.2=x2+2x+y2,则止= 4.:=x2+y2-1在点(21,4)的切平面方程为 5.:=4x-4y-x2-y2的极大值为 &1 台n+1) 7.H元背个方程的线性方程组，当系数行列式D= 有丰零解 8:=2-3我，=x+y=x-少，那么气” 让
7.设 − = sin cos cos sin A ，则 = −1 A （） − sin cos cos sin A. ； − − sin cos cos sin B. ； − − sin cos cos sin C. ； sin cos cos sin D. . 8.设 F(x) 是随机变量 的分布函数，则对（）随机变量 ，有 ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 P x x = F x − F x A. 任意； B. 离散； C. 连续； D. 个别离散型. 9.袋中有 6 个白球和 8 个黑球，现从中有放回地取球两个都是白球的概率是（） 91 15 A. ； 7 1 B. ； 3 1 C. ； 49 9 D. . 10. D d 其中 D 为： 4, 2 2 x + y 则 D d 的值是（） A.3 ； B.4 ； 4 3 C. ； D.2 . 二、填空题（每空 2 分，共 20 分） 1. 2 2 1 ( , ) x y z f x y + = = 的定义域为_____________________. 2. 1, 2 2 z = x + y + 则 = x z ____________________________. 3. 2 , 2 2 z = x + x + y 则 dz = ___________________________. 4. 1 2 2 z = x + y − 在点 (2,1,4) 的切平面方程为_________________________. 5. 2 2 z = 4x − 4y − x − y 的极大值为_______________________________. 6. = + =1 ( 1) 1 n n n _______________________________________. 7. n 元 n 个方程的线性方程组，当系数行列式 D = ___________，有非零解. 8. z = u − 3v,u = x + y,v = x − y 2 ，那么 = x z __________， = y z __________
号 y 三，计算题(40分》 1,求下列极限，(10分) 1)鸟号2)巴w+1-1 2求下列级数的收数区间：(10分) (1)1+x+22x2+3”x3+…+mx+ 2)2x+1 2 .2" 2x2++2x+ 3 3求下列积分：(10分) (1) ∬xdD是由y=2x,y=x-4及y=0围成. (2)川x+6yt灰D是由y=黑y=5x及x=1围成 4.求下列矩阵，《10分) [1 1) (n为正整数) 01 c0s0 sm (2) (为正整数) -sin0 C0s8 四、证明题(10分) 若随机变量5~N(山，a2)f(x)= e.旺明：P<)= 2x
9. = + − → → x y x y y x 1 1 lim ____________. 三、计算题（40 分） 1. 求下列极限：(10 分) （1） xy x y y x − → → 3 2 lim （2） 1 1 lim 0 0 + − → → xy xy y x 2.求下列级数的收敛区间：（10 分） （1） 1+ x + 2 2 x 2 + 3 3 x 3 ++ n n x n + (2) + + ++ n + n x n x x x 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 3.求下列积分：（10 分） （1） D xydxdy, D 是由 y = 2x, y = x − 4 及 y = 0 围成. （2） + D (x 6y)dxdy,D 是由 y = x, y = 5x 及 x =1 围成. 4.求下列矩阵：（10 分） （1） n为正整数） n ( 0 1 1 1 （2） n − sin cos cos sin (n为正整数） 四、证明题（10 分） 若随机变量 ( ) 2 2 2 2 2 1 ~ ( , ), ( ) − − = x N f x e ，证明： 2 1 P( ) =