第二学期别族模拟试题二 一、单项选择题（每题3分，共30分】 1.区域D=《x,y2+2<2且x+y<1是() A有界闭区线：B无界阳区域：C.有界开区域：D无界开区域 2.函数f(x,y)=x2+y2在点0,0)处() A有极大值：B,有极小值：C,无极植：D不是驻点 3.设D由y=xy-2x,y=1围成，则本咖=() ACD 4设化川=e”c0(x+2%则f0.牙f0牙分别为0 A.1-2:B-l-2:C-12:D12. 五，若正项级数∑出，发散，则交铺饭数∑人红，() A条件收敛：B.绝对收敛：C.幸绝对收敛：D.发散 6.幕级数的乞二 x”收敛半径R=() mnvn 40:B. C2:D+0. 7,下列行列式中不为零的有() AD中有两行对应元素成比例：B.行列式中有两行对应元素之和均为零： CD满足2D-3D=6:D行列式中有一行全为零 8。()是标准的阶梯形矩阵 「1203-11「15047 0014-3 0110 00000 0000 00000 0000
第二学期期终模拟试题二 一、单项选择题（每题 3 分，共 30 分） 1. 区域 ( , ) 2 1 2 2 D = x y x + y 且x + y 是（） A. 有界闭区域； B. 无界闭区域； C. 有界开区域； D. 无界开区域. 2. 函数 2 2 f (x, y) = x + y 在点 (0,0) 处（） A. 有极大值； B. 有极小值； C. 无极值； D. 不是驻点. 3. 设 D 由 y = x, y = 2x, y = 1 围成，则 = D dxdy （） 2 1 A. ； 4 1 B. ； C.1 ； 2 3 D. . 4. 设 f (x, y) e cos(x 2y), x = + − 则 ) 4 ), (0, 4 (0, x y f f 分别为（） A.1,−2 ； B. −1,−2 ； C. −1,2 ； D.1,2 . 5. 若正项级数 n=1 n u 发散，则交错级数 ( ) = − − 1 1 1 n n n u （） A. 条件收敛； B. 绝对收敛； C. 非绝对收敛； D. 发散. 6. 幂级数的 n n n x n n =1 2 收敛半径 R = （） A.0 ； 2 1 B. ； C.2 ； D.+ . 7. 下列行列式中不为零的有（） A.D 中有两行对应元素成比例； B. 行列式中有两行对应元素之和均为零； C.D 满足 2 − 3 = 6 T D D ； D. 行列式中有一行全为零. 8. （）是标准的阶梯形矩阵 − − 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 4 3 1 2 0 3 1 A. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 5 0 4 B
「103 -2] [1027] 00 0 0 0 2-35 01-2 8 0 00 000 0 1000 9.设AB为两个事件，则ABUAB=() A中（不可能事件）：B且《必然事件：CA:DAUB, I0.设事件AB互不相容，P代A0>0,P氏B>0)则() A.P(AUB)=1:BP(AB)=P(A)P(B):C.P(AB)=0:DP(AB)>0. 二，填空题（每题2分，共20分） 1.若AB.C是三个事件，则三个事件中至多发生一个表示为 2,将PA).P气AUB).PAB和PL)+PB)从小到大用不等式连接为： 2x-1 3.设f(x)=-1-x1则fx)=0的解为x= 3-2x 4,设AB.C为同阶方阵，且ABC=E求A= 黑1++影=1 五，若幸齐次线性方程组匹，+无2+名，=-1无解，则a= 名+瓜2+%=1 6.点(2，-3，)关于x平而的对称点为 .设fx)=nx+二)，则0,0)= 2x 8。厂x,y达在极坐标系下的累次积分为 ,其中D是x2+y2=4围 域的区域 :.若交姗级数（绝对收敛。则正项级数】 10,级数∑u,收敛。则必有mn,= 三、计算题(50分) 1.计算下列函数的一阶及二阶编导数：：=c0以2x一)《10分)
− − 0 0 0 0 0 1 2 8 0 0 0 0 1 0 3 2 C. − 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 3 5 1 0 2 7 D. 9. 设 A.B 为两个事件，则 AB AB = （） A. (不可能事件)； B. （必然事件）； C.A ； D.A B . 10.设事件 A.B 互不相容， P(A) 0,P(B 0), 则（） A.P(A B) = 1 ； B.P(AB) = P(A)P(B) ； C.P(AB) = 0 ； D.P(AB) 0 . 二、填空题（每题 2 分，共 20 分） 1. 若 A.B.C 是三个事件，则三个事件中至多发生一个表示为__________. 2. 将 P(A), P(A B), P(AB) 和 P(A) + P(B) 从小到大用不等式连接为:________. 3. 设 , 3 2 1 1 2 1 ( ) x x x f x − − − − = 则 f (x) = 0 的解为 x = __________. 4. 设 A.B.C 为同阶方阵，且 ABC = E 求 = −1 A __________. 5. 若非齐次线性方程组 + + = + + = − + + = 1 1 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x ax x ax x x x x ax 无解，则 a = __________. 6. 点 M (2,−3,1) 关于 xoy 平面的对称点为__________. 7. 设 ) 2 ( , ) ln( x y f x y = x + ，则 f x (1,0) = __________. 8. D f (x, y)dxdy 在极坐标系下的累次积分为__________，其中 D 是 4 2 2 x + y = 围 成的区域. 9. 若交错级数 ( ) = − − 1 1 1 n n n u 绝对收敛，则正项级数 n=1 n u __________. 10.级数 n=1 n u 收敛，则必有 = → n n lim u __________. 三、计算题（50 分） 1. 计算下列函数的一阶及二阶偏导数： z = cos(2x − y) （10 分）
2求方程h三=兰所确定的园函数：=化)的偏导数产产.(10分 亦位 3计算 atg2,其中D为x2+y2-1和圆x2+y2=4与直线 y=黑，y=0所围成在第一象限的区线 玉+不2+高=6 4.用逆矩阵解线性方程组： x1+2x2-1=2(10分) 2x1-3x2-%=-7 -x+x3-x4=0 5求 -x3-X=0 的一个基础解系(10分) 2x1+x:+x1-x4=0 x1+2x1+2x4=0
2. 求方程 z x y z ln = 所确定的隐函数 z = f (x, y) 的偏导数 , . x z y z (10 分) 3. 计 算 D dxdy x y arctg ，其中 D 为 1 2 2 x + y = 和 圆 4 2 2 x + y = 与直线 y = x, y = 0 所围成在第一象限的区域. 4. 用逆矩阵解线性方程组： − − = − + − = + + = 2 3 7 2 2 6 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x （10 分） 5. 求 + + = + + − = − − = − + − = 2 2 0 2 0 0 0 1 3 4 1 2 3 4 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x 的一个基础解系（10 分）