第一学期期练模拟试题五 一、单现选择题（每小题2分。共10分》 1.设fx)= 2x. 05x<上则有0 x+v2,Isxs2 (A)fx2+10=x2+1+2:(B)fx2+0=2(x2+0: (e)a=4:D)八2*i 2下列极限存在的是() 1+3 3.设八x)可导，若y=八(snx),则的=() (A f'(sn xd(sin x):(B f(sin xkx (C)Vsnx)d(smx):(D)A,B、C全播 4,下列函数在给定区间上裤足罗尔定理条件的是《) (A)y=x,小：(B)y=,上川： (C)y=l小：(D)y=xx+L10 5.若jfx达=Fx)+C,则jf八4x=() )F4)+C:(B)F4+C 《C)F4x):(D),Fx)+C. 二、填空题（每小题3分，共30分） 1.函最y=+x+csa中的定文城是 2 2.m红m2+m3 XX 3.函数f(x)= x2-1 x2-3x+2 的可去间断点是X=一，第二类间断点是一
第一学期期终模拟试题五 一、单项选择题（每小题２分，共１０分） １.设 ( ) + = 2, 1 2. 2 , 0 1; x x x x f x 则有（） （Ａ） ( 1) 1 2 2 2 f x + = x + + ；（Ｂ） ( 1) 2( 1) 2 2 f x + = x + ； （Ｃ） f (2) = 4 ；（Ｄ） = + ) 2 1 ( 2 x f 2 2 1 2 + x + . 2.下列极限存在的是（） （Ａ） x x x − − → 1 1 lim 1 ；（Ｂ） x x 1 0 1 3 1 lim + → ；（Ｃ） x x 1 3 1 lim →0 + ；（Ｄ） 1 lim 2 → x − x x . ３．设 f (x) 可导，若 y = f (sin x) ，则 dy = （） （Ａ） f (sin x)d(sin x) ；（Ｂ） f (sin x)dx （Ｃ） f (sin x) d(sin x) ；（Ｄ）Ａ、Ｂ、Ｃ全错. ４．下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（） （Ａ） ,0,1 x y xe − = ；（Ｂ） , 1,1 3 2 y = x − ； （Ｃ） y = x ,−1,1 ；（Ｄ） y = x(x +1),−1,0. ５．若 f (x)dx = F(x) + C, 则 f (4x)dx = （） （Ａ） F(4x) + C ；（Ｂ） F(4x) + C 4 1 ； （Ｃ） F(4x) ；（Ｄ） F(x) + C 4 1 . 二、填空题（每小题３分，共３０分） １.函数 2 1 1 arcsin + = + + x y x 的定义域是________________________； ２． + = → ) 2 sin 3 lim ( sin x x x x x ____________________________； ３．函数 3 2 1 ( ) 2 2 − + − = x x x f x 的可去间断点是 x = _______，第二类间断点是_______； ４． = + dx e x 1 1 __________________；
5. x2smx女= 6. aretg dr 41+x2 7.y°+4y'+4y=0的通解为y= 8.y”+2y+y=xe的特解为y”= 9。若 x=: 3 10,设f（x)= 1-r·则f2)= 三、判断题（每小题2分，共10分） 1.曲线y=x-e上切线平行于x轴的切点为0，).() 2.曲线y=e'-x在区间(-3,2)内是四的.() .F)=血与F,（=-0是同一个函数的原函最0 2 2 4.j1+cos2xk=2.() 5.y=4的通解为y=Ce产+C:e产.() 四、计算题（每小题6分，共18分） 1.求 snX-XCOSX snx-x 2.设y+xe3=0,试求少 3.计算x+V4-x在 五、求微分方程一y=x2e'满是初始=1条件的特解.(10分) 六、应用题 I,若平面图形D是由由线y■x与y=x围成，求D的面积及其饶x轴旋转而成的美 转体的体积《12分)
５． − = 2 2 sin 2 x xdx ___________________； ６． = + + dx x arctgx 0 2 1 ____________________； ７． y + 4y + 4y = 0 的通解为 y = __________________________； ８． x y y y xe − + 2 + = 的特解为 = y _______________________； ９．若 = = 3 . 2 3 y t x t ； ，则 = 2 2 dx d y __________________________； 10.设 2 1 3 ( ) x f x − = ，则 f ( 2) = _______________. 三、判断题（每小题２分，共１０分） 1．曲线 x y = x − e 上切线平行于 x 轴的切点为 (0,1) .（） 2．曲线 y e x x = − 在区间 (− 3,2) 内是凹的.（） 3． 2 sin ( ) 2 1 x F x = 与 2 cos ( ) 2 2 x F x = − 是同一个函数的原函数（） 4． + = 0 1 cos2xdx 2 .（） 5． y = 4 的通解为 . 2 2 2 1 x x y = C e +C e （） 四、计算题（每小题６分，共１８分） 1．求 x x x x x x − − → sin sin cos lim 0 . 2．设 + = 0 y y xe ，试求 dy . ３．计算 x x dx 2 2 ( 4 ) − + − . 五、求微分方程 x xy y x e 2 − = 满足初始 y x=1=1 条件的特解.（１０分） 六、应用题 1．若平面图形Ｄ是由曲线 2 y = x 与 y = x 围成，求Ｄ的面积及其绕 x 轴旋转而成的旋 转体的体积.（１２分）
2,致做一个容积为0T立方米的圆柱形水泡。己知池底单位造价为侧面单位造价 的2。问水池的底圆半径和高各为多少时，使总造价最低？(10分)
２．欲做一个容积为 2000 立方米的圆柱形水池，已知池底单位造价为侧面单位造价 的２倍，问水池的底圆半径和高各为多少时，使总造价最低？（１０分）