八章二元一次方程组 复习小结
第八章 二元一次方程组 复习小结
理提之 【问题1】本章学习了哪些知识?它们之间的联系是什么? 设未知数,列方程组 数学问题 实际问题 (二元或三元一次方程组) 解代入法 方加减法 程 组(消元) 检验 实际问题的答案 数学问题的解 (二元或三元一次方程组的解)
知识梳理，掌握方法 【问题1】本章学习了哪些知识？它们之间的联系是什么？ 实际问题 数学问题 （二元或三元一次方程组） 实际问题的答案 数学问题的解 （二元或三元一次方程组的解） 检验 代入法 加减法 （消元） 解 方 程 组 设未知数，列方程组
【问题2】下列方程中,是二元一次方程的有 ①2x+3y,②2x+3(y+4)=0,③2x+3y+4= ④2x+3xy=0,⑤2x+3y=6+3 A.1个B.2 C.3个D.4个
代入加减，消元化归 2 3 x y + 2 3 4 0 x y + + = ( ) 2 3 4 0 x y z + + = 2 3 0 x xy + = 2 3 6 3 x y y + = + 下列方程中，是二元一次方程的有（ ） ，② ，③ ④ ，⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【问题2】 ① ． ， A
【问题3】解下列方程组: 5x-y=110 0.6x-0.4y=1.1 (1) 9y-x=110 0.2x-0.4y=2.3 (x-y-1)=3(1-y)-2, 3x-y+z=3 (4)12x+y-32=11, 2 x+y+z=12
代入加减，消元化归 【问题3】 5 110 9 110 x y y x − = − = ， ； 0.6 0.4 1.1 0.2 0.4 2.3 x y x y − = − = ， ； 4 1 3 1 2 ( ) ( ) 2 2 3 x y y x y − − = − - ， + = ； 3 3 2 3 11 12. x y z x y z x y z − + = + − = + + = ， ， 解下列方程组： ⑵ ⑶ ⑷ ⑴
【问题3】解下列方程组: 5x-y=110,① 19y-x=110 解:由①,得y=5x-110.③ 把③代入②,得9(5x-110)-x=110 解这个方程,得x=25 把x=25代入③,得y=15 x=25 所以这个方程组的解是
代入加减，消元化归 【问题3】 5 110 9 110 x y y x − = − = ， ； 解下列方程组： ⑴ ① ② y x = − 5 110 9 5 110 110 ( x x − − = ) x = 25 x = 25 y =15 25 15. x y = = ， 解：由①，得 . ③ . . 代入③，得 所以这个方程组的解是 把③代入②，得 解这个方程，得 把
【问题3】解下列方程组: 0.6x-0.4y=1.1,① (2) 0.2x-0.4y=2.3;② 解:①②,得0.4x=-1.2 解这个方程,得x=-3 把x=-3代入①,得06×(-3)-0.4y=11 29 解这个方程,得y= 4 所以这个方程组的解是
代入加减，消元化归 0.6 0.4 1.1 0.2 0.4 2.3 x y x y − = − = ， ； ⑵ 【问题3】解下列方程组： ① ② 0.4 1.2 x = −x = −3 x = −3 0.6 3 0.4 1.1 − − = ( ) y 29 4 y = − 3 29 . 4 x y = − = − ， 解：①-②，得 解这个方程，得 把 代入①，得 解这个方程，得 所以这个方程组的解是 . . .
【问题3】解下列方程组: 4(x-y y 2; 4x 解:化简,得 J=5 3 x+ 2y=12.② y 由①,得y=4x-5.③ 把③代入②,得3x+2(4x-5)=12 解这个方程,得x=2 把x=2代入③,得y=3 x=2 所以这个方程组的解是
代入加减，消元化归 【问题3】解下列方程组： 4 1 3 1 2 ( ) ( ) 2 2 3 x y y x y − − = − - ， + = ； ⑶ ① ② 4 5 3 2 12. x y x y − = + = ， y x = − 4 5 3 2 4 5 12 x x + − = ( ) x = 2 x = 2 y = 3 2 3. x y = = ， 解：化简，得 由①，得 把③代入②，得 解这个方程，得 把 代入③，得 所以这个方程组的解是 . ③ . .
【问题3】解下列方程组: 3x-y+z=3,① (4){2x+y-32=11,② x+y+z=12 解:①+②,得5x-2z=14:④ x ①+③,得4x+2z=15.⑤ 把 代入③,得y 5x-2z=14, ④与⑤组成二元一次方程组 4x+2z=15 18 139 所以三元一次方程组的解为{y 18 解这个方程组,得119
代入加减，消元化归 【问题3】解下列方程组： 3 3 2 3 11 12. x y z x y z x y z − + = + − = + + = ， ⑷ ， ① ② ③ 139 18 y = 5 2 14 x z − = 4 2 15 x z + = 5 2 14 4 2 15. x z x z − = + = ， 29 9 19 . 18 x z = = ， 解：①+②，得 ； ④ ④与⑤组成二元一次方程组 解这个方程组，得 ①+③，得 . ⑤ 29 9 139 18 19 . 18 x y z = = = ， ， 把 代入③，得 所以三元一次方程组的解为 . 29 9 19 18 x z = =
实际应用,提高能力 【问题4】1号仓库与2号仓库共存粮450t.现从1号仓库运出存粮的 60%,从2号仓库运出存粮的40%,结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余 的粮食多30t.1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨? ①1号仓库存粮数+2号仓库存粮数=450; ②1号仓库余粮数+30=2号仓库余粮数 解:设1号仓库原来存粮xt,2号仓库原来存粮yt,根据题意,得 x+y=450, 60%)x+30= (1 40%)y x=240 解这个方程组,得 y=210 答:1号仓库原来存粮240t,2号仓库原来存粮210t
实际应用，提高能力 【问题4】1号仓库与2号仓库共存粮450 t.现从1号仓库运出存粮的 60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余 的粮食多30 t．1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？ 等量关系：①1号仓库存粮数+2号仓库存粮数=450； ②1号仓库余粮数+30=2号仓库余粮数． 解：设1号仓库原来存粮 x t，2号仓库原来存粮 y t，根据题意，得 ( ) ( ) 450 1 60% 30 1 40% . x y x y + = − + = − ， 解这个方程组，得 240 210. x y = = ， 答：1号仓库原来存粮240 t，2号仓库原来存粮210 t
实际应用,提高能力 【问题5】一个三位数,各个数位上的数字之和是16,个位上的 数字是百位上的数字的2倍,十位上的数字与百位上的数字之和比个 位上的数字大4,求这个三位数? ①个位上的数字+十位上的数字+百位上的数字=16 ②个位上的数字=百位上的数字×2; ③十位上的数字+百位上的数字=个位上的数字+4. 解:设个位上的数字是x,十位上的数字是y,百位上的数字是z 根据题意,得 x+y+z=16, 6 2Z 解这个方程组,得{y=7,所以这个三位数是376 y+2=x+4 答:这个三位数是376
实际应用，提高能力 【问题5】一个三位数，各个数位上的数字之和是16，个位上的 数字是百位上的数字的2倍，十位上的数字与百位上的数字之和比个 位上的数字大4，求这个三位数？ 等量关系：①个位上的数字+十位上的数字+百位上的数字=16； ②个位上的数字=百位上的数字×2； ③十位上的数字+百位上的数字=个位上的数字+4. 解：设个位上的数字是 ，十位上的数字是 ，百位上的数字是 ， 根据题意，得 x y z 16 2z 4. x y z x y z x + + = = + = + ， ， 解这个方程组，得 6 7 3. x y z = = = ， ，所以这个三位数是376. 答：这个三位数是376