§1-3相对性运动常见力和基本力 一、相对运动 运动是绝对的，但是运动的描述具有相对性。 在不同参考系中研究同一物体的运动情况结果会 完全不同。 人站在地球上，以地球为参考系，人静止不动。 而以地球以外的物体为参考系，则是“坐地日行八 万里”了。 因此，位移、速度、加速度等都要加上“相对” 二字：相对位移、相对速度、相对加速度
上页 下页 返回 退出 人站在地球上，以地球为参考系，人静止不动。 而以地球以外的物体为参考系，则是“坐地日行八 万里”了。 因此，位移、速度、加速度等都要加上“相对 ” 二字：相对位移、相对速度、相对加速度。 运动是绝对的，但是运动的描述具有相对性。 在不同参考系中研究同一物体的运动情况结果会 完全不同。 一、相对运动 §1-3 相对性运动 常见力和基本力
1.伽利略坐标变换 考虑两个参考系中 的坐标系K和K'(即Oyz 和Oxyz),它们相对作 匀速直线运动。 在仁0时刻两坐标 系重合，对于同一个 质点P,在任意时刻 两个坐标系中对应的 位置矢量： 江下式返司退
上页 下页 返回 退出 O x y z v ' x ' y ' z ' 考虑两个参考系中 的坐标系K和K’ (即Oxyz 和Ox’ y ’ z ’ )，它们相对作 匀速直线运动。 在t=0时刻两坐标 系重合，对于同一个 质点P，在任意时刻 两个坐标系中对应的 位置矢量： P r r 1.伽利略坐标变换
K系原点相对K系原点的位矢： 从图中很容易看出矢量关系： 下='十 成立的条件：绝对时空观！ 空间绝对性：空间两点距离 的测量与坐标系无关。 OP=T 时间绝对性：时间的测量 与坐标系无关。 t=t' 让美不意返回退
上页 下页 返回 退出 K'系原点相对K系原点的位矢： 从图中很容易看出矢量关系： r r R = + 成立的条件:绝对时空观！ 空间绝对性:空间两点距离 的测量与坐标系无关。 时间绝对性:时间的测量 与坐标系无关。 OP r = t = t O x y z v O' x ' y ' z ' P r r R
因此，满足经典时空观的条件时 '=下-承=产-t t'=t 1 P点在K系和K系的空间坐 y 标、时间坐标的对应关系 为 x'=x-vt y'=y d'=2 t'=t 伽利略坐标变换式。 江美不元返司退
上页 下页 返回 退出 P点在K系和K'系的空间坐 标、时间坐标的对应关系 为 r r R = − t = t x = x − vt y = y z = z t = t r vt = − 因此，满足经典时空观的条件时 ——伽利略坐标变换式。 O x y z v O' x ' y ' z ' P r r
2.伽利略速度变换与加速度变换 k、k:分别表示质点在两个坐标系中的速度 d” d d(下-t) K= dr =可k- dt di 即k=k-可 伽利略速度变换 在直角坐标系中写成分量形式： VK'X =VKx-V VK'y=Vky VK'=VK: 正美不意返回退
上页 下页 返回 退出 vK、 分别表示质点在两个坐标系中的速度 vK t = d d K r v t t d d(r v ) − = v v = K − dt d r = v v v 即 K = K − 在直角坐标系中写成分量形式： 伽利略速度变换 2.伽利略速度变换与加速度变换 v v v K x = K x − y y v v K = K z z v v K = K
相对于地面竖直下落的物体，作出各个坐标系中 的速度方向，满足矢量三角形法则。 tan 0 VK 为了便于记忆，通常把速 度变换式写成下面的形式： ,K=K一kK 注意：低速运动的物体满 足速度变换式，并且可通过实 验证实，对于高速运动的物体， 上面的变换式失效。 在美子觉返回退
上页 下页 返回 退出 注意：低速运动的物体满 足速度变换式，并且可通过实 验证实，对于高速运动的物体， 上面的变换式失效。 O x y z O' x ' y ' z ' v P K v vK v 相对于地面竖直下落的物体，作出各个坐标系中 的速度方向，满足矢量三角形法则。 K tan v v = 为了便于记忆，通常把速 度变换式写成下面的形式： PK PK KK v v v = −
设K'系相对于K系作匀加速直线运动，加速度0 沿x方向。 t=0,立=0 K系相对于K系的速度 正=可+dt = d+ 可 dt di dt 瓦k=k+ag 伽利略加速度变换。 当d=0时，dk=dK, 表明质点的加速度相对于作匀速运动的各个参考系不变。 让美子意返回退收
上页 下页 返回 退出 设K’系相对于K系作匀加速直线运动,加速度 沿x方向。 a0 0 0,v v t = = K'系相对于K系的速度 t 0 a0 v v = + t t dt d d d d d K K v v v = + K K 0 a a a = + 0时, a0 = 当 aK = aK 表明质点的加速度相对于作匀速运动的各个参考系不变。 伽利略加速度变换
例题1-8某人A以4km/h的速度向东前进时，感觉风 从正北吹来如果将速度增加一倍，则感觉风从东北 方向吹来。求相对于地面的风速和风向。 解：由题意，以地面y北) 为基本参考系K,人为 运动参考系K',取风 457 为研究对象，如图。 VAK AK V'AK x(东) 根据速度变换公式得到： VAKVAK +KK AK =VAK+VKK 由图中的几何关系，知 1 江美子元道回退此
上页 下页 返回 退出 例题1-8 某人A以4 km/h的速度向东前进时，感觉风 从正北吹来.如果将速度增加一倍，则感觉风从东北 方向吹来。求相对于地面的风速和风向。 解：由题意，以地面 为基本参考系K，人为 运动参考系K’ ，取风 为研究对象，如图。 AK v θ 45 y(北) x(东) O v v' v' A K = + AK' K'K 根据速度变换公式得到： AK AK' K'K v v v = + , k'k v AK ' v v ' K'K v ' AK' 由图中的几何关系，知 K'K K'K AK' v v' v' = − cos 45 K'K AK' 1 2 ' 2 = − v v AK = v cos
'sin45x in 由此解得 'AK=2K=5.66km/h 北) 457 1 'a万'a=4kmh VAK x(东) 以及 yAK=VK+%k=5.66Kmh 0 arctan "AK'arctan1=45" VKK 即风速的方向为向东偏南45°，亦即在东南方向上。 意了意返可退
上页 下页 返回 退出 AK' AK v v = ' sin 45 AK' K'K v v ' 2 5.66km/h = = 由此解得 2 2 v v v AK K'K AK ' = + = 5.66Km/h 以及 即风速的方向为向东偏南45 ，亦即在东南方向上。 AK ' K'K arctan arctan1 45 v v = = = AK ' 1 ' 2 = v AK = v sin AK' AK' 1 ' 4km/h 2 v v = = AK v θ 45 y(北) x(东) O k'k v AK ' v v ' K'K v ' AK
例题1-9一货车在行驶过程中，遇到5ms竖直下落的 大雨，车上仅靠挡板平放有长为=1m的木板。如果 木板上表面距挡板最高端的距离h=1m,问货车以多 大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？ 解：车在前进的过程中，雨 相对于车向后下方运动，使 雨不落在木板上，挡板最上 端处的雨应落在木板的最左 端的左方。 C=45° 45 V车 V地车 雨车 雨地 V雨地 =5m/s V地车 让美子美越南速埃
上页 下页 返回 退出 例题1-9 一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的 大雨，车上仅靠挡板平放有长为l=1m的木板。如果 木板上表面距挡板最高端的距离h=1m，问货车以多 大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？ l h 解：车在前进的过程中，雨 相对于车向后下方运动，使 雨不落在木板上，挡板最上 端处的雨应落在木板的最左 端的左方。 v雨地 雨车 v 地车 v 45 = 45 车 地车 v = v = v雨地 = 5m/s