§2-4保守力成对力的功 势能 一、保守力 功的大小只与物体的始末位置有关，而与所经历 的路径无关，这类力叫做保守力。不具备这种性质 的力叫做非保守力。 1.重力作功 设质量为m的物体 在重力的作用下从a点 任一曲线acb运动到b 点。 让意不贰返可退此
上页 下页 返回 退出 功的大小只与物体的始末位置有关，而与所经历 的路径无关，这类力叫做保守力。不具备这种性质 的力叫做非保守力。 设质量为m的物体 在重力的作用下从a点 任一曲线acb运动到b 点。 1. 重力作功 G h ha − hb a h a b c b h d 一、 保守力 §2-4 保守力 成对力的功 势能
在元位移△中，重 力G所作的元功是 h AA=GcoS0△s =ng cos a△s =mg△h 所以A=∑△A =∑mg△h =mg∑△h=mgh.-mgh, 江美子觉返司退
上页 下页 返回 退出 在元位移 中，重 力 所作的元功是 s G A = Gcoss = mg coss = mgh A A = = mgh = mgh = mgha −mghb 所以 G h ha − hb a h a b c b h d
A=mgh。-mgh, △h 由此可见，重力作功 仅仅与物体的始末位置 有关，而与运动物体所 经历的路径无关。 设物体沿任一闭合路 Aadb =mgha-mgh 径acb海动一周，重 力所作的功为： Abca =-(mgha -mgh)
上页 下页 返回 退出 由此可见，重力作功 仅仅与物体的始末位置 有关，而与运动物体所 经历的路径无关。 A = mgha − mghb 设物体沿任一闭合路 径 运动一周，重 力所作的功为： acbda Aadb = mgha − mghb ( ) Abca = − mgha −mghb G h ha − hb ha a b c b h d
h 故A=Adb+Aa=0 A=fG.ds=0 表明：在重力场中物体沿任一闭合路径运动一 周时，重力所作的功为零。 让美觉返司退
上页 下页 返回 退出 0 A A A = + = adb bca A = Gd s = 0 表明：在重力场中物体沿任一闭合路径运动一 周时，重力所作的功为零。 G h ha − hb ha a b c b h d 故
2.弹性力的功 弹簧劲度系数为k,一端固定于墙壁，另一端系一 质量为m的物体，置于光滑水平地面。设a、两点为 弹簧伸长后物体的两个位置，利分别表示物体 在a、两点时距点的距离。 让贰不贰返回退此
上页 下页 返回 退出 2. 弹性力的功 弹簧劲度系数为k，一端固定于墙壁，另一端系一 质量为m的物体，置于光滑水平地面。设 两点为 弹簧伸长后物体的两个位置， 和 分别表示物体 在 两点时距 点的距离。 a、b a、b o a x b x O x x xb O x xa 0 l
μMMbQ.， Xh x Xa 4=IFdx-kxdx= 2 A= 由此可见，弹性力作功也仅仅与质点的始末位 置有关，与具体路径无关。 江美觉返司退此
上页 下页 返回 退出 x xb O x xa 0 l = b a x x A F d x = − b a x x k xd x 2 2 2 1 2 1 a b = k x − k x 由此可见，弹性力作功也仅仅与质点的始末位 置有关，与具体路径无关。 1 1 2 2 2 2 A kx kx = - a b
3.万有引力的功 两个物体的质量分别为和m,它们之间有万有 引力作用。m静止，以m为原点O建立坐标系，研究 m相对m的运动。 a dA=F.dr d =6,gcosaur 因为 dcosa=|dcos(π-a) mo 上元不京通可：退
上页 下页 返回 退出 3.万有引力的功 两个物体的质量分别为m0和m，它们之间有万有 引力作用。m0静止，以m0为原点O建立坐标系，研究 m相对m0的运动。 d r r d b b r F r a a r m O m0 A F r d = d 0 0 2 cos d mm G r r = − = − d cos d cos( r r π ) 因为
m dr 所以 mmo dr d4=-Go2 A=dA=-Gmdr=-G,m,(月 A=-Gmm,(2-马） r.I 由此可见，万有引力作功也仅仅与质点的始未 位置有关，与具体路径无关。 让美子觉返司退此
上页 下页 返回 退出 d r r d b b r F r a a r m O M 0 0 2 d d mm A G r r = − = b a r r A d A 0 0 2 d b a r r mm G r r = − 0 0 1 1 ( ) a b G mm r r = − − 由此可见，万有引力作功也仅仅与质点的始末 位置有关，与具体路径无关。 0 0 1 1 ( ) a b A G mm r r = − − 所以
A重=-(mg2-mgy) 1 A=-Gm,m)-(←G"mm】 这三种力对质点作功仅决定于质点运动的始 末位置，与运动的路径无关，称为保守力。 保守力的判据是： F.d=0 了任意 让套不家道回退欢
上页 下页 返回 退出 ( ) A重 = − mgy2 −mgy1 ) 2 1 2 1 ( 2 1 2 2 A弹 = − k x − k x 0 0 2 1 [( ) ( )] m m m m A G G r r 引 = − − − − 这三种力对质点作功仅决定于质点运动的始 末位置，与运动的路径无关，称为保守力。 保守力的判据是： F r = d 0 任意
二、成对力的功 设有两个质点1和2，质量分别为和%，为质 点1受到质点2的作用力，为质点2受到质点1的作用 力，它们是一对作用力和反作用力。 dr dA=元dF dA=万d方 元/d r +dr dA=Fd元+Fd X =Ed+E·(d+d =(-F+F)d厅+Ed'=,d' 江美觉返司退此
上页 下页 返回 退出 设有两个质点1和2，质量分别为 和 ， 为质 点1受到质点2的作用力， 为质点2受到质点1的作用 力，它们是一对作用力和反作用力。 m1 F1 m2 F2 1 1 1 d A F d r = d 1 d 1 2 d 2 A F r F r = + 2 2 2 d A F d r = d (d d ) 1 1 2 1 = F r + F r + r = −F + F r + F r ( ) d d 2 2 1 2 m1 m2 1 r 2 r 2 dr 1 dr 1 dr dr r F1 F2 r r +d x y z O = F r d 2 二、 成对力的功