《线性代数》教学大纲适用范围：2019版本科人才培养方案课程代码：13110051课程性质：通识教育必修课学务分：2学分学日时：32学时先修课程：高等数学后续课程：数学拓展等适用专业：全校专升本各专业教材：《线性代数》（第六版），同济大学数学系编，高等教育出版社，2014开课单位：理学部一、课程的性质与任务课程性质：本课程是高等院校工科和经济管理类等专业的一门重要的必修课。课程任务：线性代数是讨论有限维空间线性理论的课程，具有较强的理论抽象性和逻辑性。通过本课程的学习，使学生掌握线性代数的基本概念、基本原理和基本方法：要求学生能熟练应用矩阵方法，线性方程理论，二次型理论知识，并能解决一些实际问题，从而为学习后继课程奠定必要的基础。二、课程的基本内容及要求（一）行列式1.课程教学内容（1）二阶行列式，三阶行列式，n阶行列式；（2）行列式的性质，行列式按行（列）展开；（3）克拉默法则。2.课程重点难点重点：行列式的概念、性质、计算。难点：行列式的性质。3.课程教学要求（1）了解n阶行列式的定义；克拉默法则；（2）掌握行列式的性质和行列式按行（列）展开的方法：（3）会计算简单的n阶行列式。（二）矩阵及其运算1.课程教学内容1
1 《线性代数》教学大纲 适用范围：2019 版本科人才培养方案 课程代码：13110051 课程性质：通识教育必修课 学 分：2 学分 学 时：32 学时 先修课程：高等数学 后续课程：数学拓展等 适用专业：全校专升本各专业 教 材：《线性代数》（第六版），同济大学数学系编，高等教育出版社，2014 开课单位：理学部 一、课程的性质与任务 课程性质：本课程是高等院校工科和经济管理类等专业的一门重要的必修课。 课程任务：线性代数是讨论有限维空间线性理论的课程，具有较强的理论抽象性和逻辑性。通 过本课程的学习，使学生掌握线性代数的基本概念、基本原理和基本方法；要求学生能熟练应用矩 阵方法，线性方程理论，二次型理论知识，并能解决一些实际问题，从而为学习后继课程奠定必要 的基础。 二、课程的基本内容及要求 （一）行列式 1．课程教学内容 （1）二阶行列式，三阶行列式， n 阶行列式； （2）行列式的性质，行列式按行（列）展开； （3）克拉默法则。 2．课程重点难点 重点: 行列式的概念、性质、计算。 难点: 行列式的性质。 3．课程教学要求 （1）了解 n 阶行列式的定义；克拉默法则； （2）掌握行列式的性质和行列式按行（列）展开的方法； （3）会计算简单的 n 阶行列式。 （二）矩阵及其运算 1．课程教学内容
（1）矩阵的概念（行矩阵、列矩阵、对角矩阵、单位矩阵）：（2）矩阵的运算（线性运算、乘法、转置及其运算规律，方阵的幂）：（3）逆矩阵（伴随矩阵及其与逆矩阵的关系，逆矩阵的运算性质）。2.课程重点难点重点：矩阵、逆矩阵的概念，矩阵可逆的判断及逆矩阵的求法。难点：矩阵可逆的充分必要条件的证明。3.课程教学要求（1）了解单位阵、对角阵、对称阵、伴随矩阵、初等阵的概念；（2）理解矩阵的概念：逆矩阵及其存在条件：（3）掌握矩阵的线性运算、乘法运算及转置运算：会求可逆阵的逆矩阵。（三）矩阵的初等变换与线性方程组1.课程教学内容（1）矩阵初等变换：（2）矩阵的秩；（3）线性方程组的解。2.课程重点难点重点：矩阵的秩的概念及其求法，方程组解的情况，解方程组。难点：方程组解的情况。3.课程教学要求（1）了解初等矩阵的概念；（2）理解矩阵的秩的概念；（3）掌握矩阵的初等变换；用初等变换求矩阵的秩、求矩阵的逆的方法：（4）掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件、非齐次线性方程组有解的充要条件：掌握用初等变换解线性方程组的方法。（四）向量组的线性相关性1.课程教学内容（1）向量组及其线性组合：（2）向量组的线性相关性：（3）向量组的秩；（4）线性方程组的解的结构；2.课程重点难点重点：向量组的线性相关性的概念和有关结论，向量组的最大无关组和秩的概念及其求法，线性方程组解的结构，向量组等价的概念。难点：向量组线性相关、线性无关的判定，向量组的最大线性无关组的求法，线性方程组解的结构。2
2 （1）矩阵的概念（行矩阵、列矩阵、对角矩阵、单位矩阵）； （2）矩阵的运算（线性运算、乘法、转置及其运算规律，方阵的幂）； （3）逆矩阵（伴随矩阵及其与逆矩阵的关系，逆矩阵的运算性质）。 2．课程重点难点 重点: 矩阵、逆矩阵的概念，矩阵可逆的判断及逆矩阵的求法。 难点: 矩阵可逆的充分必要条件的证明。 3．课程教学要求 （1）了解单位阵、对角阵、对称阵、伴随矩阵、初等阵的概念； （2）理解矩阵的概念；逆矩阵及其存在条件； （3）掌握矩阵的线性运算、乘法运算及转置运算；会求可逆阵的逆矩阵。 （三）矩阵的初等变换与线性方程组 1．课程教学内容 （1）矩阵初等变换； （2）矩阵的秩； （3）线性方程组的解。 2．课程重点难点 重点: 矩阵的秩的概念及其求法，方程组解的情况，解方程组。 难点: 方程组解的情况。 3．课程教学要求 （1）了解初等矩阵的概念； （2）理解矩阵的秩的概念； （3）掌握矩阵的初等变换；用初等变换求矩阵的秩、求矩阵的逆的方法； （4）掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件、非齐次线性方程组有解的充要条件；掌握用初 等变换解线性方程组的方法。 （四）向量组的线性相关性 1．课程教学内容 （1）向量组及其线性组合； （2）向量组的线性相关性； （3）向量组的秩； （4）线性方程组的解的结构； 2．课程重点难点 重点:向量组的线性相关性的概念和有关结论，向量组的最大无关组和秩的概念及其求法，线 性方程组解的结构，向量组等价的概念。 难点:向量组线性相关、线性无关的判定，向量组的最大线性无关组的求法，线性方程组解的 结构
3.课程教学要求（1）了解向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念，向量组等价的概念，向量组的秩与矩阵的秩的关系；（2）理解n维向量的概念，理解向量组线性相关、线性无关的概念，线性方程组解的结构（3）掌握向量组的最大线性无关组及秩的求法。（五）相似矩阵及二次型1.课程教学内容（1）向量的内积、长度及正交性：（2）方阵的特征值与特征向量：（3）相似矩阵；对称矩阵的对角化；（4）二次型及其标准形。2.课程重点难点重点：矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法，相似矩阵的概念及性质。矩阵可相似对角化的充分必要条件，实对称矩阵与对角矩阵相似的结论，化二次型为标准形的方法。难点：矩阵的特征值和特征向量，实对称矩阵的对角化。3.课程教学要求（1）了解向量的内积、长度、正交等概念，相似矩阵的概念和性质：（2）理解矩阵的特征值和特征向量的性质；（3）掌握矩阵特征值和特征向量的求法，利用正交矩阵将对称矩阵化为对角阵的方法，用正交变换把二次型化为标准形的方法：三、课程学时分配教学章节理论实践（验）讨论、习题31一、行列式51二、矩阵及其运算62三、矩阵的初等变换与线性方程组四、向量组的线性相关性6251五、相似矩阵及二次型总计257四、课程考核方式与要求考核方式：本课程主要以阶段测验、期中考试、期末考试等方式对学生进行考核评价。考核基本要求：考核总成绩由期末试卷成绩和过程性评价成绩组成。其中：期末试卷成绩为1003
3 3．课程教学要求 （1）了解向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念，向量组等价的概念，向量组的秩与矩 阵的秩的关系； （2）理解 n 维向量的概念，理解向量组线性相关、线性无关的概念，线性方程组解的结构； （3）掌握向量组的最大线性无关组及秩的求法。 （五）相似矩阵及二次型 1．课程教学内容 （1）向量的内积、长度及正交性； （2）方阵的特征值与特征向量； （3）相似矩阵；对称矩阵的对角化； （4）二次型及其标准形。 2．课程重点难点 重点：矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法，相似矩阵的概念及性质。矩阵可相似 对角化的充分必要条件，实对称矩阵与对角矩阵相似的结论，化二次型为标准形的方法。 难点: 矩阵的特征值和特征向量，实对称矩阵的对角化。 3．课程教学要求 （1）了解向量的内积、长度、正交等概念，相似矩阵的概念和性质； （2）理解矩阵的特征值和特征向量的性质； （3）掌握矩阵特征值和特征向量的求法，利用正交矩阵将对称矩阵化为对角阵的方法，用正交 变换把二次型化为标准形的方法； 三、课程学时分配 教学章节 理论 实践（验） 讨论、习题 一、行列式 3 1 二、矩阵及其运算 5 1 三、矩阵的初等变换与线性方程组 6 2 四、向量组的线性相关性 6 2 五、相似矩阵及二次型 5 1 总 计 25 7 四、课程考核方式与要求 考核方式：本课程主要以阶段测验、期中考试、期末考试等方式对学生进行考核评价。 考核基本要求：考核总成绩由期末试卷成绩和过程性评价成绩组成。其中：期末试卷成绩为 100
分（权重60%），试题类型为填空题、选择题、计算题和分析题等类型，试卷中基本知识、基本理论、基本技能的试题分值不超过50%，综合应用题、分析题不低于50%：阶段测验（60分）、期中考试（40分）等过程性评价成绩为100分（权重40%）：过程性评价和考试试题分值分配应与教学大纲各章节的学时基本成比例。五、课程资源库1.王宇，线性代数．中国人民大学出版社，2013.2.高克权.线性代数.北京师范大学出版社，2011.3.马毅，马良等.线性代数（经管类），清华大学出版社,2015.4.LayDC.Linearalgebraand itsapplications,PublishingHouseof Elec,2004.5.Mirsky L.An Introduction to Linear Algebra, The Clarendon press, 1982.6.BerryMW, DumaisST, O'BrienGW.Usinglinear algebra for intelligent information retrieval.SIAMReview,1995年,37(4).7.张沛华.判定向量组线性相关性的若干方法教育教学论坛，2013年，198.江蓉，王守中，向量组线性相关性的教学设计，西南师范大学学报（自然科学版），2017年，42(4).9.罗秀芹，董福安，郑铁军，关于向量组的线性相关性的学习探讨，高等数学研究，2005年8(5).10.Vandenberghe L, Boyd S, Wu S P.Determinant maximization with linear matrix inequalityconstraints.SiamJournalonMatrixAnalysis&Applications,1999年,19(2).11.David D.Linear Algebra.https:/www.coursera.org/learn/linear-algebra-machine-learning.12.沈灏线性代数，上海交通大学，http://ssvideo.superlib.com/cxvideo/search/page制订人：李坤审订人：秦体恒批准人：王秀梅4
4 分（权重 60%），试题类型为填空题、选择题、计算题和分析题等类型，试卷中基本知识、基本理论、 基本技能的试题分值不超过 50%，综合应用题、分析题不低于 50%；阶段测验（60 分）、期中考试 （40 分）等过程性评价成绩为 100 分（权重 40%）；过程性评价和考试试题分值分配应与教学大纲 各章节的学时基本成比例。 五、课程资源库 1. 王宇. 线性代数. 中国人民大学出版社, 2013． 2. 高克权. 线性代数. 北京师范大学出版社, 2011． 3. 马毅, 马良等. 线性代数（经管类）, 清华大学出版社, 2015． 4. Lay D C. Linear algebra and its applications, Publishing House of Elec, 2004． 5. Mirsky L. An Introduction to Linear Algebra, The Clarendon press, 1982． 6. Berry M W, Dumais S T, O'Brien G W. Using linear algebra for intelligent information retrieval. SIAM Review, 1995 年, 37(4)． 7. 张沛华. 判定向量组线性相关性的若干方法. 教育教学论坛, 2013 年，19． 8. 江蓉, 王守中. 向量组线性相关性的教学设计. 西南师范大学学报(自然科学版), 2017 年, 42(4)． 9. 罗秀芹, 董福安, 郑铁军. 关于向量组的线性相关性的学习探讨. 高等数学研究, 2005 年, 8(5)． 10. Vandenberghe L, Boyd S, Wu S P. Determinant maximization with linear matrix inequality constraints. Siam Journal on Matrix Analysis & Applications, 1999 年, 19(2)． 11. David D. Linear Algebra. https://www.coursera.org/learn/linear-algebra-machine-learning． 12. 沈灏. 线性代数. 上海交通大学, http://ssvideo.superlib.com/cxvideo/search/page． 制订人：李坤 审订人：秦体恒 批准人：王秀梅