《高等数学A》教学大纲课程名称：高等数学(A)课程类别（必修/选修）：专业必修课英文名称：AdvancedMathematics（A)其中实验/实践学时：0总学时/周学时/学分：80/5/5先修课程：初等数学后续课程支撑：数理统计等相关专业基础课授课时间：周二5-7节：周四1-2节授课地点：6409，6411授课对象：24多媒体1班、电商1-2班开课学院：粤台产业科技学院任课教师姓名/职称：张佳举/教授答疑时间、地点与方式：线下，时间：周四3-7节，实验楼612：线上（通过微值，随时联系）课程考核方式：开卷（）闭卷（）课程论文（）其它（）使用教材：高等数学（第八版）上册同济大学数学科学学院编，高等教育出版社，2023.06教学参考资料：1.工科数学分析基础上、下册，马知恩、王绵森主编，高等教育出版社，2018.022.数学分析上、下册，复旦大学陈传璋等编，高等教育出版社，2018.083.高等数学例题与习题，同济大学高等数学教研室编，高等教育大学出版社，2023.06课程简介：高等数学是高等院校理工类、经管类的重要基础课程之一。在考研数学中的比重大约占60%左右。学习该课程不仅对学习后续课程例如经济计量学经济活动分析等是必不可少的，而且对掌握现代经济理论并用于实际也是很必要的。通过本课程的学习，掌握微积分的基本思想方法，有利于培养学生的逻辑思维能力，推理证明能力，自学能力，运用本门课程的知识分析问题和解决实际问题的能力。高等数学课程开设的任务和目的是，为后继工程数学课程和专业学习提供知识和能力的基础，它包括充分的数学知识工具和与工科专业学习相适应的科学思维能力。1
1 《高等数学 A》教学大纲 课程名称： 高等数学(A) 课程类别（必修/选修）：专业必修 课程英文名称： Advanced Mathematics (A) 总学时/周学时/学分：80/5/5 其中实验/实践学时：0 先修课程：初等数学 后续课程支撑： 数理统计等相关专业基础课 授课时间： 周二 5-7 节；周四 1-2 节 授课地点：6409，6411 授课对象：24 多媒体 1 班、电商 1-2 班 开课学院： 粤台产业科技学院 任课教师姓名/职称： 张佺举/教授 答疑时间、地点与方式：线下：时间：周四 3-7 节 ，实验楼 612；线上（通过微信，随时联系） 课程考核方式：开卷（ ）闭卷（√）课程论文（ ）其它（ ） 使用教材： 高等数学（第八版）上册 同济大学数学科学学院编,高等教育出版社,2023.06 教学参考资料： 1.工科数学分析基础上、下册，马知恩、王绵森主编，高等教育出版社,2018.02 2.数学分析上、下册，复旦大学陈传璋等编，高等教育出版社,2018.08 3.高等数学例题与习题,同济大学高等数学教研室编，高等教育大学出版社,2023.06 课程简介： 高等数学是高等院校理工类、经管类的重要基础课程之一。在考研数学中的比重大约占 60%左右。学习该课程不仅对学习后续课程例如经济计量学， 经济活动分析等是必不可少的，而且对掌握现代经济理论并用于实际也是很必要的。通过本课程的学习，掌握微积分的基本思想方法，有利于培养学生 的逻辑思维能力，推理证明能力，自学能力，运用本门课程的知识分析问题和解决实际问题的能力。高等数学课程开设的任务和目的是，为后继工程数 学课程和专业学习提供知识和能力的基础,它包括充分的数学知识工具和与工科专业学习相适应的科学思维能力
课程教学目标及对毕业要求指标点的支撑：（与人才培养方案中“毕业要求指标点分解与课程支撑矩阵”相一致：建议课程教学目标按章节来划分，每个目标体现知识、能力和素质目标（正文中除此段话，下同）课程教学目标支撑毕业要求指标点毕业要求目标1：1工程知识：能够运用数学、基础科学、通过本课程的教学，使学生了解和掌握极限、导数和微分、计算机科学与技术、商务管理等相关知1.掌握概率论与高等数据科中的基本概念、原理和不定积分和定积分，具备根据这些原理、方法进行分析和识，对于智能互联网系统开发运维所涉方法，能够将所学知识用于解决商务信息管理等问解决实际问题的能力。及的软件工程、人工智能信息工程、商题。1务信息管理等问题具有解决能力。目标2：运用导数和微分，把微分中值定理与导数应用与2问题分析：能够应用数学、自然科学积分的应用相结合，理解定积分的应用：学习微分在近似和工程科学的基本原理，对于智能互联2.掌握掌握基本初等函数的求导公式，导数的四则计算中应用。掌握这两个定理的应用和方法：理解西中网系统开发运维复杂问题进行识别与运算法则，复合函数、反函数、参数方程求导法购。表达，并通过文献研究分析，以获得有理解罗尔定理和拉格朗日中值定理的条件和结论值定理：掌握罗必塔法则求极限的方法。效结论。目标3：5.使用现代工具：能够针对智能互联网理解原函数与不定积分概念，掌握不定积分的基本性质，系统开发运维复杂问题，合理选用适当3.理解原函数、不定积分概念，掌握不定积分的换基本积分公式：掌握不定积分的换元法和分部积分法。会的技术、资源、现代工具，进行预测与元法和分部积分法，求有理函数、三角函数有理式求有理函数、三角有理函数及简单无理函数的积分。理解模拟并做可行性分析。通过国际化视野和简单无理函数的不定积分。理解定积分概念，理定积分的概念，掌握定积分的性质，积分上限函数的性质：和跨文化交流合作的能力，发掘更多有解积分中值定理。掌握定积分的换元法和分部积分法。掌握牛额菜布尼慈公式以及定积分的换元法和分部积分效解决问题的现代工具。法：2
2 课程教学目标及对毕业要求指标点的支撑：（与人才培养方案中“毕业要求指标点分解与课程支撑矩阵”相一致；建议课程教学目标按章节来划分，每 个目标体现知识、能力和素质目标（正文中删除此段话，下同） 课程教学目标 支撑毕业要求指标点 毕业要求 目标 1： 通过本课程的教学，使学生了解和掌握极限、导数和微分、 不定积分和定积分，具备根据这些原理、方法进行分析和 解决实际问题的能力。 1 工程知识：能够运用数学、基础科学、 计算机科学与技术、商务管理等相关知 识，对于智能互联网系统开发运维所涉 及的软件工程、人工智能信息工程、商 务信息管理等问题具有解决能力。 1.掌握概率论与高等数据科中的基本概念、原理和 方法，能够将所学知识用于解决商务信息管理等问 题。 目标 2：运用导数和微分，把微分中值定理与导数应用与 积分的应用相结合，理解定积分的应用；学习微分在近似 计算中应用。掌握这两个定理的应用和方法；理解柯西中 值定理；掌握罗必塔法则求极限的方法。 2 问题分析：能够应用数学、自然科学 和工程科学的基本原理，对于智能互联 网系统开发运维复杂问题进行识别与 表达，并通过文献研究分析，以获得有 效结论。 2.掌握掌握基本初等函数的求导公式，导数的四则 运算法则，复合函数、反函数、参数方程求导法则。 理解罗尔定理和拉格朗日中值定理的条件和结论 目标 3： 理解原函数与不定积分概念，掌握不定积分的基本性质， 基本积分公式；掌握不定积分的换元法和分部积分法。会 求有理函数、三角有理函数及简单无理函数的积分。理解 定积分的概念，掌握定积分的性质，积分上限函数的性质； 掌握牛顿莱布尼兹公式以及定积分的换元法和分部积分 法； 5.使用现代工具：能够针对智能互联网 系统开发运维复杂问题，合理选用适当 的技术、资源、现代工具，进行预测与 模拟并做可行性分析。通过国际化视野 和跨文化交流合作的能力，发掘更多有 效解决问题的现代工具。 3.理解原函数、不定积分概念，掌握不定积分的换 元法和分部积分法，求有理函数、三角函数有理式 和简单无理函数的不定积分。理解定积分概念，理 解积分中值定理。掌握定积分的换元法和分部积分 法
理论教学进程表教学模式授课教学时教学内容（重点、难点、课程思政融入支撑课周次教学主题教学方法作业安排点)师数（线上/线下）程目标重点：理解函数的概念，掌握基本初等函数的性质及图形，理解初等函数的概念。张佳举课堂讲授目标1（一直难点：熟练理解和运用奇偶函数、单调线下（一直到课课后作业：p19.1、2、与小组讨3函数与极限程结束）函数、有界函数、复合函数、反函数、到课程25论隐函数和分段函数的概念：结束）课程思政融入点：介绍高等数学的发展，让学生理解不同缴学家所做出的贡献重点：掌握了解数列、函数极限的分析课堂讲授定义：理解左右极限的概念：课堂讨论：函数连和小组讨目标13函数与极限4续性问题难点：掌握极限的四则运算法则、极限论存在准则、极限与左右极限的关系。重点：掌握会用两个重要极限，掌握求课堂讲投课后作业：1.29、极限的基本方法。2目标14函数与极限和小组讨1.34难点：理解两个重要极限的应用。论重点：理解函数连续性的概念，了解连课堂讲授续函数的性质。目标15函数与极限和小组讨课后作业：P56.2、3论难点：理解等价无穷少的比较，利用等3
3 理论教学进程表 周次 教学主题 授课教 师 学时 数 教学内容（重点、难点、课程思政融入 点） 教学模式 （线上/线下） 教学方法 作业安排 支撑课 程目标 3 函数与极限 张佺举 （一直 到课程 结束） 2 重点： 理解函数的概念，掌握基本初等 函数的性质及图形，理解初等函数的概 念。 难点：熟练理解和运用奇偶函数、单调 函数、有界函数、复合函数、反函数、 隐函数和分段函数的概念； 课程思政融入点：介绍高等数学的发展， 让学生理解不同数学家所做出的贡献 线下（一直到课 程结束） 课堂讲授 与小组讨 论 课后作业：p19.1、2、 25 目标 1 4 函数与极限 3 重点：掌握了解数列、函数极限的分析 定义；理解左右极限的概念； 难点：掌握极限的四则运算法则、极限 存在准则、极限与左右极限的关系。 课堂讲授 和小组讨 论 课堂讨论：函数连 续性问题 目标 1 4 函数与极限 2 重点：掌握会用两个重要极限，掌握求 极限的基本方法。 难点：理解两个重要极限的应用。 课堂讲授 和小组讨 论 课后作业：1.29、 1.34 目标 1 5 函数与极限 3 重点：理解函数连续性的概念，了解连 续函数的性质。 难点：理解等价无穷少的比较，利用等 课堂讲授 和小组讨 论 课后作业：P56.2、3 目标 1
价无穷少求极限。重点：理解函数的连续型和间断点。课堂讲授难点：利用间两类间断点进行计算2目标1函数与极限和小组讨5课程思政融入点：介绍中国古代数学家论对高等数学发展的作用，加强爱国教育重点：掌握有界性与最大值和最小值定课堂讲授课后作业：P5820、理，零点定理与介值定理，一致连续型。n目标1函数和极限和小组讨621、27论难点：掌握零点定理与介值定理的证明。重点：导数的概念与函数的求导法则。课堂讲授课后作业：P86-87难点：利用导数的定义进行计算和证明，2目标16和小组讨导数与微分3、9集合初等函数、二项展开式求极限和导论数，掌握导数与连续之间的关系。重点：掌握函数的求导法则，基本求导课堂讲授法则与导数公式3目标27导数与微分和小组讨难点：掌握反函数和隐函数的求导，理论解由参数方程所确定的函数的导数重点：掌握高阶导数求解，难点：掌握课堂讲授高函数的求导，理解莱布尼茨公式，并目标2N和小组讨7导数与微分利用其进行高阶求导。论重点；掌握隐函数及参数方程所确定的课堂讲授n目标28导数与微分函数导数和小组讨4
4 价无穷少求极限。 5 函数与极限 2 重点：理解函数的连续型和间断点。 难点：利用间两类间断点进行计算 课程思政融入点：介绍中国古代数学家 对高等数学发展的作用，加强爱国教育 课堂讲授 和小组讨 论 目标 1 6 函数和极限 3 重点：掌握有界性与最大值和最小值定 理，零点定理与介值定理，一致连续型。 难点：掌握零点定理与介值定理的证明。 课堂讲授 和小组讨 论 课后作业 ：P58 20 、 21 、27 目标 1 6 导数与微分 2 重点：导数的概念与函数的求导法则。 难点：利用导数的定义进行计算和证明， 集合初等函数、二项展开式求极限和导 数，掌握导数与连续之间的关系。 课堂讲授 和小组讨 论 课后作业 ：P86 -87 3 、 9 目标 1 7 导数与微分 3 重点：掌握函数的求导法则，基本求导 法则与导数公式 难点：掌握反函数和隐函数的求导，理 解由参数方程所确定的函数的导数 课堂讲授 和小组讨 论 目标 2 7 导数与微分 2 重点：掌握高阶导数求解 ，难点：掌握 高函数的求导，理解莱布尼茨公式，并 利用其进行高阶求导。 课堂讲授 和小组讨 论 目标 2 8 导数与微分 3 重点：掌握隐函数及参数方程所确定的 函数导数 课堂讲授 和小组讨 目标 2
论难点：掌握隐函数的求导，理解相关变化率。重点：掌握函数的微分的定义和几何意义。课堂讲授课后作业：P1291、2目标28导数与微分和小组讨难点：掌握基本函数的微分公式与微分2、3、4论运算法则，利用微分在近似计算中的应用。重点：掌握微分中值定理和洛必达法则课堂讲授微分中值定理与导难点：理解罗尔定理、拉格朗日定理和3目标29和小组讨数的应用柯西中值定理的证明，利用洛必达法则论进行极限计算。重点：掌握泰勒公式进行计算，掌握函数的单调性和曲线的凹凸性。难点：掌课堂讲授微分中值定理与导握函数的单调性和曲线的凹凸性。2目标2和小组讨4数的应用课程思政融入点：介绍高等数学思维在论军事对抗中的作用，体现应用性重点：掌握函数的极值与最大值和最少课堂讲授值，函数图形的描绘与方程的近似值求微分中值定理与导n目标310和小组讨课后作业：P176.5解。难点：利用函数的极值与最大值和数的应用论最少值进行经济计算。目标32讨论10习题课和期中考试复习5
5 难点：掌握隐函数的求导，理解相关变 化率。 论 8 导数与微分 2 重点：掌握函数的微分的定义和几何意 义。 难点：掌握基本函数的微分公式与微分 运算法则，利用微分在近似计算中的应 用。 课堂讲授 和小组讨 论 课后作业 ：P129 1 、 2 、 3 、 4 目标 2 9 微分中值定理与导 数的应用 3 重点：掌握微分中值定理和洛必达法则 难点：理解罗尔定理、拉格朗日定理和 柯西中值定理的证明，利用洛必达法则 进行极限计算。 课堂讲授 和小组讨 论 目标 2 9 微分中值定理与导 数的应用 2 重点：掌握泰勒公式进行计算，掌握函 数的单调性和曲线的凹凸性。难点：掌 握函数的单调性和曲线的凹凸性。 课程思政融入点：介绍高等数学思维在 军事对抗 中的作用，体现应用性 课堂讲授 和小组讨 论 目标 2 10 微分中值定理与导 数的应用 3 重点：掌握函数的极值与最大值和最少 值，函数图形的描绘与方程的近似值求 解。难点：利用函数的极值与最大值和 最少值进行经济计算。 课堂讲授 和小组讨 论 课后作业 ：P176.5 目标 3 10 2 习题课和期中考试复习 讨论 目标 3
3目标3期中考试11重点：理解原函数与不定积分概念，掌课后作业：P188握不定积分的基本性质，基本积分公课堂讲授2(2)、(6)、（10)、式·2目标311不定积分和小组讨(12)、（14)、论(18)、（19)、难点；理解不定积分的概念和性质，利用换元法和分部积分法进行积分计算。(21)(22)重点：掌握不定积分的换元法和分部积课后作业：P188分法。会求有理函数、三角有理函数及2.(4)、（8)、（13)、简单无理函数的积分。课堂讲授(16）、（17）、3目标312不定积分难点：理解定积分的概念，掌握定积分和小组讨(21)、(32)、论的性质，积分上限函数的性质：掌握牛(34)（38)顿莱布尼兹公式以及定积分的换元法和(44)分部积分法：重点：理解有理数积分和积分表的应用。课堂讲授2目标3难点：掌握有理数的积分，可化为有理12不定积分和小组讨函数积分论重点：理解微分与积分运算的互逆性3目标3课堂讲授13不定积分难点：积分在物理学中的应用课堂讲授2定积分的复习目标313和小组讨不定积分P217.4论6
6 11 期中考试 3 目标 3 11 不定积分 2 重点：理解原函数与不定积分概念，掌 握不定积分的基本性质，基本积分公 式；。 难点：理解不定积分的概念和性质，利 用换元法和分部积分法进行积分计算。 课堂讲授 和小组讨 论 课后作业 ： P188 2.(2)、（ 6）、（10）、 （12）、（14）、 （18）、（19）、 （21）、（22） 目标 3 12 不定积分 3 重点：掌握不定积分的换元法和分部积 分法。会求有理函数、三角有理函数及 简单无理函数的积分。 难点：理解定积分的概念，掌握定积分 的性质，积分上限函数的性质；掌握牛 顿莱布尼兹公式以及定积分的换元法和 分部积分法； 课堂讲授 和小组讨 论 课后作业 ： P188 2.(4)、（ 8）、（13）、 （16）、（17）、 （21）、（32）、 （34）、（38）、 （44） 目标 3 12 不定积分 2 重点：理解有理数积分和积分表的应用。 难点：掌握有理数的积分，可化为有理 函数积分 课堂讲授 和小组讨 论 目标 3 13 不定积分 3 重点：理解微分与积分运算的互逆性 难点：积分在物理学中的应用 课堂讲授 目标 3 13 不定积分 2 定积分的复习 课堂讲授 和小组讨 论 P217. 4 目标 3
重点：掌握微积分基本公式、定积分的课堂讲授换元法和分部积分的应用。3目标314定积分和小组讨难点：掌握牛顿莱布尼兹公式以及定积论分的换元法和分部积分法：重点：掌握求平面图形的面积和旋转体体积：了解广义积分法，函数的简单性课堂讲授质及计算。2目标314定积分和小组讨P238.9难点：会求平面图形的面积和旋转体体论积：了解广义积分法，函数的简单性质及计算。重点：掌握微积分基本公式，掌握微积分基本公式，定积分的换元法和分部积分的应用。课堂讲授难点：掌握牛顿莱布尼兹公式以及定积目标3n15定积分和小组讨P248.1分的换元法和分部积分法论课程恩政融入点：介绍毛泽东恩想中的微分积分映射元素，体现伟人的哲学高度重点：了解积分上限函数的导数和含积课堂讲授分上限函数的极限，会求平面图形的面2目标3和小组讨15定积分P279.1,2积和旋转体体积：了解广义积分法，函论数的简单性质及计算。7
7 14 定积分 3 重点：掌握微积分基本公式 、定积分的 换元法和分部积分的应用。 难点：掌握牛顿莱布尼兹公式以及定积 分的换元法和分部积分法； 课堂讲授 和小组讨 论 目标 3 14 定积分 2 重点：掌握求平面图形的面积和旋转体 体积；了解广义积分法，函数的简单性 质及计算。 难点：会求平面图形的面积和旋转体体 积；了解广义积分法，函数的简单性质 及计算。 课堂讲授 和小组讨 论 P238. 9 目标 3 15 定积分 3 重点：掌握微积分基本公式，掌握微积 分基本公式，定积分的换元法和分部积 分的应用。 难点：掌握牛顿莱布尼兹公式以及定积 分的换元法和分部积分法 课程思政融入点：介绍毛泽东思想 中 的 微分积分映射元素，体现伟人 的哲学 高 度 课堂讲授 和小组讨 论 P248. 1 目标 3 15 定积分 2 重点：了解积分上限函数的导数和含积 分上限函数的极限，会求平面图形的面 积和旋转体体积；了解广义积分法，函 数的简单性质及计算。 课堂讲授 和小组讨 论 P279. 1,2 目标 3
难点：掌握平面图形的面积和旋转体体积：了解广义积分法，函数的简单性质及计算重点：理解微分方程的阶、解、初始条件、通解、特解、线性方程解的结构的课堂讲授概念：目标2n16微分方程和小组讨难点：掌握求可分离变量微分方程，一论阶线性微分方程，齐次微分方程，重点：了解几种二阶微分方程，会求二课堂讲授阶常系数线性齐次方程：2目标216微分方程和小组讨P306.1难点：掌握二阶微分方程，会求二阶常论系数线性齐次方程。课堂讲授重点：掌握二阶常系数线性非齐次方程：m目标217微分方程和小组讨了解差分方程的概念。论课堂讲授难点：掌握二阶常系数线性非齐次方程2目标317微分方程和小组讨了解差分方程的概念。论5+3目标1小组讨论18(3)总复习、放假机动80合计备注：以上安排在节次级别会有出入8
8 难点：掌握平面图形的面积和旋转体体 积；了解广义积分法，函数的简单性质 及计算 16 微分方程 3 重点：理解微分方程的阶、解、初始条 件、通解、特解、线性方程解的结构的 概念； 难点：掌握求可分离变量微分方程，一 阶线性微分方程，齐次微分方程， 课堂讲授 和小组讨 论 目标 2 16 微分方程 2 重点：了解几种二阶微分方程，会求二 阶常系数线性齐次方程； 难点 : 掌握二阶微分方程，会求二阶常 系数线性齐次方程。 课堂讲授 和小组讨 论 P306.1 目标 2 17 微分方程 3 重点：掌握二阶常系数线性非齐次方程； 了解差分方程的概念。 课堂讲授 和小组讨 论 目标 2 17 微分方程 2 难点：掌握二阶常系数线性非齐次方程； 了解差分方程的概念。 课堂讲授 和小组讨 论 目标 3 18 （ 3 ） 总复习、放假机动 5+3 小组讨论 目标 1 合计 80 备注：以上安排 在节次级别会有出入
课程考核评价依据及成绩比例（%）课程目标支撑毕业要求指标点作业期中考试期终考试5I510目标一20目标二10155目标三101525总计203050100备注：1）根据东理工学院考试管理规定》第士二条规定：广课3次（或6课时）学生不得参加该课程的期终考接。2）各项专核标准见附件所示。大纲编写时间：2024年9月2日系（部）审查意见：同意张举系（部）主任签名：日期：2024年9月3日备注：9
9 课程考核 课程目标 支撑毕业要求指标点 评价依据及成绩比例（%） 作业 期中考试 期终考试 目标一 1 5 5 10 目标二 2 5 10 15 目标三 5 10 15 25 总计 20 30 50 100 备注：1）根据《东莞理工学院考试管理规定》第十二条规定：旷课 3 次（或 6 课时）学生不得参加该课程的期终考核。2）各项考核标准见附件所示。 大纲编写时间：2024 年 9 月 2 日 系（部）审查意见： 同意 系（部）主任签名： 日期： 2024 年 9 月 3 日 备注：
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