数学分析
数学分析
目录第一部分MATLAB理论部分第一章MATLAB简介21. 1MATLAB的发展历程21. 22主要版本，1. 3MATLAB应用21. 4MATLAB主要特点3第二章MATLAB的基本知识-82. 1常数与变量82.2数组和矩阵102. 3符号运算功能212. 424MATLAB图形功能第三章MATLAB的M文件设计343. 1运算符，343. 2程序的流程控制-363.3文件的建立于打开433. 4文件的两种形式-443. 5局部变量和全局变量503.650主函数和子函数-3.7文本的输入和输出- 513.8程序的调试，59第二部分MATLAB实验部分第一章61一元函数微分学实验一元函数的图形61实验二数列与函数极限65实验三- 69函数的导数，第二章元函数积分学72实验不定积分与定积分的计算72实验二定积分的应用73第三章无穷级数76第四章多元函数积分学。80实验一多元函数微分学80实验二最小二乘法82第五章多元函数积分学8690第六章关于不含参变量反常积分和含参变量反常积分的计算90关于不含参变量反常积分的计算实验一坚实验二，关于含参变量反常积分的计算92第三部分MATHEMATICA理论部分94第一章MATHEMATICA简介941.1MATHEMATICA系统简单操作98第二章MATHEMATICA的基本量2.1数的表示98
目 录 第一部分 MATLAB 理论部分 第一章 MATLAB 简介 - 2 1.1 MATLAB 的发展历程 - 2 1.2 主要版本 - 2 1.3 MATLAB 应用 - 2 1.4 MATLAB 主要特点 - 3 第二章 MATLAB 的基本知识 - 8 2.1 常数与变量 - 8 2.2 数组和矩阵 - 10 2.3 符号运算功能 - 21 2.4 MATLAB 图形功能 - 24 第三章 MATLAB 的 M 文件设计 - 34 3.1 运算符 - 34 3.2 程序的流程控制 - 36 3.3 文件的建立于打开 - 43 3.4 文件的两种形式 - 44 3.5 局部变量和全局变量 - 50 3.6 主函数和子函数 - 50 3.7 文本的输入和输出 - 51 3.8 程序的调试 - 59 第二部分 MATLAB 实验部分 第一章 一元函数微分学 - 61 实验一 一元函数的图形 - 61 实验二 数列与函数极限 - 65 实验三 函数的导数 - 69 第二章 一元函数积分学 - 72 实验一 不定积分与定积分的计算 - 72 实验二 定积分的应用 - 73 第三章 无穷级数 - 76 第四章 多元函数积分学 - 80 实验一 多元函数微分学 - 80 实验二 最小二乘法 - 82 第五章 多元函数积分学 - 86 第六章 关于不含参变量反常积分和含参变量反常积分的计算 - 90 实验一 关于不含参变量反常积分的计算 - 90 实验二 关于含参变量反常积分的计算 - 92 第三部分 MATHEMATICA 理论部分 第一章 MATHEMATICA 简介 - 94 1.1 MATHEMATICA 系统简单操作 - 94 第二章 MATHEMATICA 的基本量 - 98 2.1 数的表示 - 98
2.2变量992.3函数1002.4表达式101第三章MATHEMATICA作图103-1033.1一元函数作图3.2参数方程作图1043.3极坐标方程作图1043.4可选参数1053.5二维函数作图107第四部分MATHEMATICA实验部分第一章115一元函数微分学1151.1MATHEMATICA函数计算1.2极限与导数- 1181.3导数与微分1241281.4导数的应用第二章一元函数积分学135第三章无穷级数140第四章多元函数微分学145第五章多元函数积分学149
2.2 变量 - 99 2.3 函数 - 100 2.4 表达式 - 101 第三章 MATHEMATICA 作图 - 103 3.1 一元函数作图 - 103 3.2 参数方程作图 - 104 3.3 极坐标方程作图 - 104 3.4 可选参数 - 105 3.5 二维函数作图 - 107 第四部分 MATHEMATICA 实验部分 第一章 一元函数微分学 - 115 1.1 MATHEMATICA 函数计算 - 115 1.2 极限与导数 - 118 1.3 导数与微分 - 124 1.4 导数的应用 - 128 第二章 一元函数积分学 - 135 第三章 无穷级数 - 140 第四章 多元函数微分学 - 145 第五章 多元函数积分学 - 149
第一部分MATLAB理论部分第一章 MATLAB简介1什么是MATLAB？MATLAB即MatrixLaboratory矩阵实验室的意思；由美国的CleverMoler博士于1980年开发的；设计者的初衷是为解决“线性代数”课程的矩阵运算问题。1.1MATLAB的发展历程：（1）1983年春天，CleveMoler到Standford大学讲学，MATLAB深深地吸引了工程师JohnLittle，JohnLittle敏锐地觉察到MATLAB在工程领域的广阔前景。同年，他和CleveMoler,SteveBangert一起，用C语言开发了第二代专业版。（2）1984年，CleveMoler和JohnLittle成立了MathWorks公司，正式把MATLAB推向市场，并继续进行MATLAB的研究和开发。（3）进入20世纪90年代，MATLAB已经成为国际控制界公认的标准计算软件。1.2主要版本：1997年，MATLA5.0版本问世，紧接着是5.1、5.2；1999年春天的5.3版，真正32位运算，功能强大，数值计算加快，拥有更丰富的数据类型和结构、更友善的面向对象、更加快速精良的图形可视、更广博的数学和数据分析资源、更多的应用开发工具。其中MATLAB5.3最为广泛。2001年推出了MATLA6.0，直到现在广泛使用的MATLAB6.5，其界面有较大的改观，计算速度有了比较大的改善，增加了与Java的接口。1.3MATLAB应用：MATLAB是由美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传2
2 第一部分 MATLAB 理论部分 第一章 MATLAB 简介 1 什么是 MATLAB？ MATLAB 即 MatrixLaboratory 矩阵实验室的意思；由美国的 Clever Moler 博士于 1980 年开发的；设计者的初衷是为解决“线性代数”课程的矩阵运算问题。 1.1 MATLAB 的发展历程： （1）1983 年春天,Cleve Moler 到 Standford 大学讲学,MATLAB 深深地吸引了工程师 John Little, John Little 敏锐地觉察到 MATLAB 在工程领域的广阔前景。同年,他和 Cleve Moler,Steve Bangert 一起,用 C 语言开发了第二代专业版。 （2）1984 年,Cleve Moler 和 John Little 成立了 Math Works 公司,正式把 MATLAB 推向市场,并继续进行 MATLAB 的研究和开发。 （3）进入 20 世纪 90 年代，MATLAB 已经成为国际控制界公认的标准计算软件。 1.2 主要版本： 1997 年，MATLA5.0 版本问世， 紧接着是 5.1、5.2； 1999 年春天的 5.3 版，真正 32 位运算，功能强大，数值计算加快，拥有更丰富的 数据类型和结构、更友善的面向对象、更加快速精良的图形可视、更广博的数学和数据 分析资源、更多的应用开发工具。其中 MATLAB5.3 最为广泛。 2001 年推出了 MATLA6.0，直到现在广泛使用的 MATLAB 6.5，其界面有较大的改观， 计算速度有了比较大的改善，增加了与 Java 的接口。 1.3 MATLAB 应用： MATLAB 是由美国 MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、 数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括 MATLAB 和 Simulink 两大部分。 MATLAB 是 matrix&laboratory 两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。是由 美国 mathworks 公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计 算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真 等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进 行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传
统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。1.4MATLAB主要特点：（1）MATLAB可以进行数值计算，可视化和应用程序的开发，这是一个高层次的语言。（2）MATLAB提供了一个互动的环境，探索，设计和解决问题的选代。（3）MATLAB提供了广阔的线性代数，统计，傅立叶分析，筛选，优化，数值积分，解常微分方程的数学函数库。（4）MATLAB提供了内置的数据可视化工具，用于创建自定义绘制的图形。（5）MATLAB提供了自定义的图形界面构建应用程序的工具。（6）MATLAB提供了基于MATLAB算法集成了C，Java，NET和MicrosoftExcel等与外部应用程序和语言功能。2MATLAB软件介绍：2.1启动MATLAB启动MATLAB有多种方式.最常用的方法就是双击系统桌面的MATLAB图标，也可以在开始菜单的程序选项中选择启动MATLAB快捷方式，还可以在MATLAB的安装路径的bin子目录中双击可执行文件matlab.exe.初次启动MATLAB后，将进入MATLAB默认设置的桌面平台，如图1.1所示3
3 统非交互式程序设计语言（如 C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件 的先进水平。 MATLAB 和 Mathematica、Maple 并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中 在数值计算方面首屈一指。MATLAB 可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创 建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理 与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 MATLAB 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相 似，故用 MATLAB 来解算问题要比用 C，FORTRAN 等语言完成相同的事情简捷得多，并且 MATLAB 也吸收了像 Maple 等软件的优点，使 MATLAB 成为一个强大的数学软件。在新的 版本中也加入了对 C，FORTRAN，C++，JAVA 的支持。 1.4 MATLAB 主要特点： （1）MATLAB 可以进行数值计算，可视化和应用程序的开发，这是一个高层次的语 言。 （2）MATLAB 提供了一个互动的环境，探索，设计和解决问题的迭代。 （3）MATLAB 提供了广阔的线性代数，统计，傅立叶分析，筛选，优化，数值 积分，解常微分方程的数学函数库。 （4）MATLAB 提供了内置的数据可视化工具，用于创建自定义绘制的图形。 （5）MATLAB 提供了自定义的图形界面构建应用程序的工具。 （6）MATLAB 提供了基于 MATLAB 算法集成了 C，Java，NET 和 Microsoft Excel 等与外部应用程序和语言功能。 2 MATLAB 软件介绍： 2.1 启动 MATLAB 启动 MATLAB 有多种方式．最常用的方法就是双击系统桌面的 MATLAB 图标，也可以 在开始菜单的程序选项中选择启动MATLAB快捷方式，还可以在MATLAB的安装路径的bin 子目录中双击可执行文件 matlab.exe. 初次启动 MATLAB 后，将进入 MATLAB 默认设置的桌面平台，如图 1.1 所示
AIATLABDDXEileEdityiewWebWindowHelp？curent Directory eMATLABpswe口o区D区WorkspaoComma nd Wind.印时StadeUsing Toolbox Path Cache.Type"help toolbox)nd HutoeX(t)/07/0011:10A8Astant图2.1MATLAB的桌面平台2MATLAB工作界面2.2首先来看一下Matlab2012b的界面吧。直观，操作方便，回区AMATLABR2012b二HOMEPLOTSAsrchDocunentatieONewVariableAnayzo Code@PreferencesL+OpenVaristRunandTimeSetPattEOpenLincarynnare-0中国国+F+1113拼接流程ma_up_dowrCurre.?Comnand Windo0Workspace0@NewtoMATLAB?WatchthisVideoxAesorreadGettinoStartedName-ValueimM.日7334x3074 uint8xmai...7334x4573uint8sOpimg8271.560217334x3074uint8ans3.5750中aaedit>>editHk>>42.9/1242.912ndHistoryt characteris-not yalsd in HatLABstatenentsor expressFYKtheLDLadnain>>42.9/12-11/1000*5-atan(14.2*pi/180)s548.9atan(14.2*pi/180)x548.9*2Select-afilestan(14.2*pi/180)*558,9*23.5750edit42.912fx>42.9/12mOVR图2.2MATLAB的工作界面主要包含四个部分：文件所在目录，工作空间，命令窗口，命令记录。1-l：文件所在目录：比如F：1113拼接流程\panorama_up_down。这样就可以打开此文件夹里的文件。1-2：工作空间（workspace）是每个变量的当前值。从这里查看图像的类型，以及数值。这样很方便就可以查看当前值是否正确。1-3：命令窗口（commandwindow）能运行程序。对于简单的运算可以在这里进行运算，比如42.9/12可以直接运算。如果指定A=42.6/12，结果是A=3.5750：否则就是4
4 图 2.1 MATLAB 的桌面平台 2.2 MATLAB 工作界面 首先来看一下 Matlab2012b 的界面吧。直观，操作方便。 图 2.2 MATLAB 的工作界面 主要包含四个部分：文件所在目录，工作空间，命令窗口，命令记录。 1-1：文件所在目录：比如 F:\1113 拼接流程\panorama_up_down。这样就可以打开 此文件夹里的文件。 1-2：工作空间（workspace）是每个变量的当前值。从这里查看图像的类型，以及 数值。这样很方便就可以查看当前值是否正确。 1-3：命令窗口（command window）能运行程序。对于简单的运算可以在这里进行 运算，比如 42.9/12 可以直接运算。如果指定 A=42.6/12，结果是 A=3.5750;否则就是
ans=3.5750.此文件夹内包含了一个main函数，那么在窗口内直接输入main，然后回车，程序就能够运行。当然，如果程序出现错误，也是在这里展现出来。1-4：命令历史（CommandHistory）：记录了在commandwindow的所有语句。把这里的语句拖入commandwindow或者双击，就可以直接运行。这样就能够重复利用之前的输入语句。2.3创建文档当我们需要创建一个文档去完成一项工作时，就不能在commandwindow里进行，不然软件关掉，程序就没法用，也没法共享。这个时候就需要新建一个文档。共有两种方法：（1）New---Script（2）CommandWindow里面输入edit，然后回车。这样就得到一个Untitled.m文件。在里面写程序就可以了。保存的时候，有几个需要注意的问题：（1）不能包含中文名字，尽管程序不会出错，但是后续运行就会有问题。（2）文件开头不能是数字，最好用字母来表示。这一点跟C一样。那么文件保存到哪里了呢？看一下界面的CurrentFolder就知道了。因此，一定要注意，想让文件保存在什么位置，一定要确定打开的是相对应的文件夹。不然，保存了就找不到了。当然，还有一个默认的设置，就先不介绍了。2.4创建函数文档当文档长到一定的程度，想要调用函数怎么办。我们不能把函数和主函数放在一个文件中，否则太麻烦，而且其他的程序调用也麻烦。这个时候就可以将函数单独建立一个文档。主要有两种方法：（1）New一Function这样就出现function [ output_args] =Untitled6(input_args)%UNTITLED6 Summary of this function goes here%Detailedexplanationgoeshereend注：function和end是不能少的。这就相当于c++中的，表示这是一个主体。Output_args是输出，可以是多个输出值，返回值类型没有限制。Input-args就是输入，同样没有类型和个数的限制。当然，输入值在引用之前需要定义。Untitled6就是函数名，当然我们需要根据自己的需要来命名。命名最好是字母，数字，一些符号这样引用也比较方便。5
5 ans=3.5750.此文件夹内包含了一个 main 函数，那么在窗口内直接输入 main，然后回车， 程序就能够运行。当然，如果程序出现错误，也是在这里展现出来。 1-4:命令历史（Command History）：记录了在 command window 的所有语句。把这 里的语句拖入 command window 或者双击，就可以直接运行。这样就能够重复利用之前 的输入语句。 2.3 创建文档 当我们需要创建一个文档去完成一项工作时，就不能在 command window 里进行， 不然软件关掉，程序就没法用，也没法共享。这个时候就需要新建一个文档。共有两种 方法：（1）New-Script（2）Command Window 里面输入 edit，然后回车。这样就得 到一个 Untitled.m 文件。在里面写程序就可以了。保存的时候，有几个需要注意的问 题：（1）不能包含中文名字，尽管程序不会出错，但是后续运行就会有问题。（2）文 件开头不能是数字，最好用字母来表示。这一点跟 C 一样。 那么文件保存到哪里了呢？看一下界面的 Current Folder 就知道了。因此，一定 要注意，想让文件保存在什么位置，一定要确定打开的是相对应的文件夹。不然，保存 了就找不到了。当然，还有一个默认的设置，就先不介绍了。 2.4 创建函数文档 当文档长到一定的程度，想要调用函数怎么办。我们不能把函数和主函数放在一个 文件中，否则太麻烦，而且其他的程序调用也麻烦。这个时候就可以将函数单独建立一 个文档。 主要有两种方法： （1）New—Function 这样就出现 function [ output_args] =Untitled6(input_args) %UNTITLED6 Summary of this function goes here %Detailedexplanation goes here end 注：function 和 end 是不能少的。这就相当于 c++中的{}，表示这是一个主体。O utput_args 是输出，可以是多个输出值，返回值类型没有限制。Input-args 就是输入，同 样没有类型和个数的限制。当然，输入值在引用之前需要定义。 Untitled6 就是函数名，当然我们需要根据自己的需要来命名。命名最好是字母，数 字，一些符号这样引用也比较方便
那么当我们不需要返回值怎么办呢？Function blend(a,b,c)end（2）CommandWindow里输入edit，然后按照上面的方法输入内容就可以了。完成之后点击保存，就可以了。主函数和引用的函数需要放在一个文件夹内，比如主函数main，引用的函数imM一起放入文件夹panorama_up_down中就可以了。2.5软件设置这个其实也很重要。放在这里介绍，主要是刚想到。HOMEPLOTSAPPS4New VanableAnalyze CodeOfPreferenceslFndFOpen VanabeRun and TimeSet PathSavSimuinkNewmoortHepRequest SupportH120om08reParalelCiearWorkspaceCearCommandsonDataWorkspaceLbraryFILEMVIRONUENRESOURCES这里比较常用的是Layout以及Preferences。Layout就是界面几个板块的分布。一般都习惯默认的。如果不小心弄乱了，就选择Layout--Default就可以了。Prefences里面可以设置字体大小，一个矩阵最大的内存等一些内容。由于这些不是很常用。所以用到的时候再详细介绍了。表1.1一些常用的功能键及其说明命令功能键快捷键说明说明方向上键Ctrl+Pdir显示目录下文件重新调入上一命令行Ctrl+N方向下键重新调入下一命令clear清除内存变量行clf方向左键Ctrl+B光标向后移一个字清除图形窗口符Ctrl+Fclc方向右键光标向前移一个字清除命令窗口显示的容符Ctrl+A光标移到行首显示文件内容hometypeEndCtrl+E光标移到行尾 hold图形保持开关EscCtrl+U清除一行path显示搜索目录DelCtrl+D清除光标所在的字ave保存内存变量到指定文件符删除光标前一个字BackspaceCtrl+Hquit退出MATLAB符
6 那么当我们不需要返回值怎么办呢？ Function blend(a,b,c) end （2）Command Window 里输入 edit，然后按照上面的方法输入内容就可以了。完成 之后点击保存，就可以了。 主函数和引用的函数需要放在一个文件夹内，比如主函数 main，引用的函数 imM. 一起放入文件夹 panorama_up_down 中就可以了。 2.5 软件设置 这个其实也很重要。放在这里介绍，主要是刚想到。 这里比较常用的是 Layout 以及 Preferences。Layout 就是界面几个板块的分布。一般都 习惯默认的。如果不小心弄乱了，就选择 Layout-Default 就可以了。 Prefences 里面可以设置字体大小，一个矩阵最大的内存等一些内容。由于这些不是很常 用。所以用到的时候再详细介绍了。 表 1.1 一些常用的功能键及其说明 功能键 快捷键 说明 命令 说明 方向上键 Ctrl+P 重新调入上一命令 行 dir 显示目录下文件 方向下键 Ctrl+N 重新调入下一命令 行 clear 清除内存变量 方向左键 Ctrl+B 光标向后移一个字 符 clf 清除图形窗口 方向右键 Ctrl+F 光标向前移一个字 符 clc 清除命令窗口显示的容 home Ctrl+A 光标移到行首 type 显示文件内容 End Ctrl+E 光标移到行尾 hold 图形保持开关 Esc Ctrl+U 清除一行 path 显示搜索目录 Del Ctrl+D 清除光标所在的字 符 ave 保存内存变量到指定文件 Backspace Ctrl+H 删除光标前一个字 符 quit 退出 MATLAB
2.6帮助系统（1）联机帮助系统约？可以打开帮助浏览器直接按下MATLAB主窗口中的（2）命令窗口查询帮助命令窗口查询帮助最常用命令是help及help+函数名在命令窗口中直接输入help命令将会显示当前的帮助系统中所包含的所有项目，即搜索路径中所有的目录名称help+函数名7
7 2.6 帮助系统 （1）联机帮助系统 直接按下 MATLAB 主窗口中的 可以打开帮助浏览器。 （2）命令窗口查询帮助 命令窗口查询帮助最常用命令是 help 及 help+函数名．在命令窗口中直接输入 help 命 令将会显示当前的帮助系统中所包含的所有项目，即搜索路径中所有的目录名称 help+函数名
第二章MATLAB的基本知识2.1常数与变量2.1.1常数MATLAB提供了一些内部常数，如下表.这些常数定义了MATLAB应用和编程中常常用到的数据。表2.1MATLAB的一些内部常数变量名常量值变量名常量值默认变量名，保存最近的结果如果不给表达式指定圆周率输出变量名，MATLAB会自动将结果保存到ans中pians1, j虚数单位浮点相对精度，是MATLAB用于计算的容限10-52epsInf无穷大realmin计算机可以表示的最小浮点数，2^-1022NaN不定值realmax计算机可以表示的最大浮点数，2^1022例如>>pians =3.1416>> 1/0Warning:Dividebyzero(Type "warning off MATLAB: divide By Zero" to suppress this warning.)ans=Inf>> 0/0Warning:Dividebyzero(Type"warningoffMATLAB:divideByZero"tosuppressthiswarning.)ans=NaN2.1.2变量变量是任何程序设计语言的基本要素之一，MATLAB语言当然也不例外，MATLAB变量可以是数组或者矩阵.与常规的程序设计语言不同，MATLAB并不要求事先对所使用的变量进行声明，也不需要指定变量类型，MATLAB语言会自动依据所赋予变量的值或对变量所进行的操作来识别变量的类型。在赋值过程中如果赋值变量已存在时，MATLAB语言将使用新值代替旧值，并以新值类型代替旧值类型。例如>》A=9A =9>> a=Aa=98
8 第二章 MATLAB 的基本知识 2.1 常数与变量 2.1.1 常数 MATLAB 提供了一些内部常数，如下表．这些常数定义了 MATLAB 应用和编程中常 常用到的数据。 表 2.1 MATLAB 的一些内部常数 变量名 常量值 变量名 常量值 pi 圆周率 ans 默认变量名，保存最近的结果．如果不给表达式指定 输出变量名，MATLAB 会自动将结果保存到 ans 中 I, j 虚数单位 eps 浮点相对精度，是 MATLAB 用于计算的容限 52 10− Inf 无穷大 realmin 计算机可以表示的最小浮点数，2^-1022 NaN 不定值 realmax 计算机可以表示的最大浮点数，2^1022 例如 >> pi ans = 3.1416 >> 1/0 Warning: Divide by zero. (Type "warning off MATLAB: divide By Zero" to suppress this warning.) ans = Inf >> 0/0 Warning: Divide by zero. (Type "warning off MATLAB: divide By Zero" to suppress this warning.) ans = NaN 2.1.2 变量 变量是任何程序设计语言的基本要素之一，MATLAB 语言当然也不例外，MATLAB 变 量可以是数组或者矩阵．与常规的程序设计语言不同，MATLAB 并不要求事先对所使用的 变量进行声明，也不需要指定变量类型，MATLAB 语言会自动依据所赋予变量的值或对变 量所进行的操作来识别变量的类型。在赋值过程中如果赋值变量已存在时，MATLAB 语言 将使用新值代替旧值，并以新值类型代替旧值类型。 例如 >> A=9 A = 9 >> a=A a = 9