现代数学基础丛书紧黎曼曲面引论伍鸿熙吕以攀陈志华著P斜学出版社
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内容简介本书主要讨论紫黎曼曲面，中心是Riemann-Roch定理的证明及其应用，因为黎受曲面是近代数学不少分支的最简单的模型本书在讨论中采用些必要的近代数学的概念与方法作为工具，以期使本书能成为近代数学很多方面的入门书，本书可供数学专业高年级学生，研究生，数学教师及其它数学工作者参考。现代数学基础丛书紧餐曼曲面引论伍鸿熙吕以辈陈志华著醉學出联出版北京东黄城横北街16号邮政编码：100717中国解享险望刷厂印刷新华书店北京发行所发行各地新华书店经售*1981年3月第版开本：850×11681/32印张：91/21997年8月第二次印印数：3511-5510字数：246.000ISBN7-03-006204-3/O-967定价：17.00元
序1978年夏，我在中国科学院数学研究所讲了六个星期的黎要面课程，吕以攀、陈志华两位同志为这一课程做了很详尽的笔记。这本书就是我们三人根据上述笔记补充修改而成的。当时在选择回国所要讨论的课题时，我深深地感到应该具备下列三个要素：（一一）它的内容应该是基本而且有用，相对地要避免太专门和高度技巧性的东西；（二）题材要具体，但是所用的工具却是充分抽象的，这样可以说明近代数学的一个特色，那就是抽象的想法和概念只是研究数学的工具，而不是研究数学的最终目的；（三）内容要能表达数学的统一性。第三点我觉得特别重要，因为越是把数学的各个专业分割孤立，做出来的工作就越是容易与数学的主流脱节，越是容易变得偏窄这点并不是我个人的偏见，而是一般数学家的共同信仰。二十世纪的大数学家HermannWeyl为Hilbert写悼文时就特别提到这点（Obituary：DavidHilbert, 1862---1943, Gesammelte Abhandlungen IV, Springer-Verlag1968，121一129；特别请看第123页）.英国数学家M.F.Atiyah甚至有一篇短文专门讨论这个题目（TheUnityof Mathematics，Bulletin of the London Mathematical Society,10(1978) 69--76),这篇文章深入浅出，是值得认真一读的.基于上述三点，我选择了黎要面这个课题：并且采用了本书所叙述的处理方法。由于时间所限，讲课中无法讲到达个理论比较深人的部分，本书虽然比原课程的材料多加了一些，但是依然不够完备：最大的缺陷是没有证明Abel-Jacobi定理和好好地讨论与这方面有关的发展，例如一个黎受面和它的Jacobi簇之间关系等等：至于这本书有很多细节上不妥当的地方，则更是有自共赌的，鉴于国内达方面书籍的缺乏，我们魁强先把这样一一本还是相当粗··
糙的书仓促付即，以免为了修补细节而长期延迟了它的出版，本书所需的频备知识不太多，最主要的是单复变函数论，初步的拓扑、代数，泛函分析和基本的微分流形的概念，因为第四章是自成一系的，所以有必要时读者可以直接由第三章跳到第五章，但我们希望读者不要这样做，我们希望这本书能用作研究院的课本。它所需要的预备知识应该是任何研究院的第一年必修课程的一部分，它的程度适用于研究院的第二年课程，为了使得研究生具备充实的基础知识，我们觉得国内研究院一定要为学生开基本课程，这是当务之急，不可或缺的！另一方面，我们在编写时，曾特别花了一些功夫来使得这本书也能作为大学毕业生自修之用再者，我们也希望这本书能对复流形、多复变函数和代数几何这几个广阔的领域作一个初步的介绍，而且也希望能启发读者向数学作更深人的研究。为了达到第二个目的，请读者特别注意引言和每章末的注记内的讨论。在这些地方我不但尽可能地介绍了有关的文献，而且也表达了我个人对数学的一些看法，但是因为我的学识有限，这些意见不一定都正确。希望大家多加指正批评，我就感激不尽了。在数学所讲课时蒙陆启铿，钟家庆同志给我很大的帮助，同时张素诚同志对这个小册子也提了宝贵的意见，特此表示感谢，日以挚、陈志华同志不但完全尽了合著者的贵任，而丑在很多吃力不讨好的地方，他们都很慷概地她为我代劳，书后的两个附录就是他们为了读者方便而特意撰写的。本书中有很多我个人的意见，当然得由我一个人负责，但是它之所以能在短期内出版，是与他们的努力分不开的。在此向他们致以深切的感谢。伍湾鸿熙一九七九年一月十五日子美国伯克利*班·
I《现代数学基础丛书》编委会主编：程民德副主编：夏道行龚昇王梓坤齐民友编委：（以姓氏笔划为序）王柔怀叶彦谦万哲先王世强孙永生庄圻泰江泽坚江泽培张禾瑞严志达胡和生轰灵浴曹锡华蒲保明潘承洞绍接13S8
通用记号R实数域c复数域z整数环Q有理数域C*非零的复数之集R*非零的实数之集3存在,有V对每个,对所有3使蕴涵等价于，充要条件xEB×是B的元ADBB是A的子集BCABCCABCA且B在A内的闭包是紧的
目录通用记号·.引言·第一章基本概念·1SI,C 的定义..1152形式微分1653黎曼曲面和例子26亚纯函数与亚纯微分…5432注记·37Riemann-Roch定理·第二章·3755面子**3956Riemana-Roch定理及初步的应用-60注记·67Riemann-Roch定理的证明第三章6757全纯线丛·7858层论的基本定义·85层的上同调理论（Cech理论）5997510 Dolbeault引理·1065I1Hadge定理和Serre对偶定理125512RR定理的证明128注记140第四章Hodge定理的证明..140$13R上的Sobolev空间149S14定理I，1I,II及Hodge定理的证明156515定理1的证明160多16Rellich引理、Sobolev引理与H_（(0).17017定理ⅡI与Ⅲ的证明180注记.iii
191第五章一一些基本定理518级，消没定理及嵌入定理191519陈类及Gatss-Boanet定理·199210520旧地重游217多21黎曼面与平面曲线注记224231附录一域的扩充$1232环的知识23632域的代数扩充、有限扩充，53242域的超越扩充54244多项式的分裂域与本原元素定理250附录二层论简介25051层的定义与基本性质26552子层与商层Cech上同调理论273$ 3291名词索引
引言本书的主要目的是讨论紧黎受（曲）面，但对非紧的黎曼面也有初步的介绍。紧黎曼面的重要性是由于它们是紧复流形中最简单的例子，紧复流形是近代数学的一个主要研究对象。无论在代数几何、自守函数论、或微分几何中，紧复流形都占一个重要的地位：同时紧复流形理论中的技巧和想法对多复变函数论也有重大的影响。所以本书可以看作近代数学很多方面的人门。要是能把这个简单的特殊情况好好掌握的话，那么对下一步的研究是会有很大帮助的，一个黎受面从局部的眼光看来，只是复平面中的一个开集。从整体的眼光看来，黎曼面的要点是在它上面能引进全纯和亚纯的概念，所以本书大部分的时间都花在研究紧黎受面上的全纯微分、亚纯函数等等以及它们之间的关系。从几何的眼光看来，黎曼面是一个相当简单的概念，因为任何一个紧的黎曼面都与R内一个闭曲面（或称紧曲面）同胚，最简单的闭曲面自然是球面，其次是环面，如果环面上多挂一个环柄，就得到一个有两个“洞”的闭曲面，如下图所示，这曲面就是一个所谓亏格等于2的曲面，一般来说，如果R内一个闭曲面有个“洞”，就称之为有亏格等于的闭曲面（"三0）从拓扑型的观点来着，这些曲面就是所有的紧要面了，1