免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.6.2有理数加减运算教案 学习目标: 1、熟练地进行有理数加减混合运算,并利用运算律简化运算,提高做题的灵活性。 2、运用有理数的加、减法有关知识解决实际问题。 3、让学生独立完成应用、探索的过程 4、体会数学与现实生活的联系 过程与方法 利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题,使学生初步了解类比学习的思想方法 教学重点:利用有理数的混合运算解决实际问题 教学难点:用运算律进行简便计算 教法及学法:问题一一探索一一发现 教学过程 创设情境、提出问题 师:请同学们看下面的实际问题,用以前学的知识,能否解决呢? 问题:一架飞机进行特技表演,起飞后的高度变化如下表 高度变化 记作 上升4.5千米 +4.5千米 下降3.2千米 3.2千米 上升1.1千米 1.1千米 下降1.4千米 1.4千米 此时飞机比起飞点高多少千米? 问题:(1)对于题中“高度变化”,你是怎么理解的?(2)你能通过列式计算此时飞机的 高度吗?(小组合作,一题多解) 生甲:上升、下降已经用正、负数表示了.所以要求飞机比起飞点高了多少千米,只需求这 四个数的和即可. 解:4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) +(-1.4)=1(千米) 师:甲同学分析、计算得对吗? 师:在这里用到了有理数的加法法则,我们来回忆一下法则 生:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加:异号两数相加,取绝对值较大的数 的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值:互为相反数相加得零:一个数同0相加,仍 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.6.2 有理数加减运算教案 学习目标： 1、熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算，提高做题的灵活性。 2、运用有理数的加、减法有关知识解决实际问题。 3、让学生独立完成应用、探索的过程。 4、体会数学与现实生活的联系． 过程与方法 利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题,使学生初步了解类比学习的思想方法. 教学重点：利用有理数的混合运算解决实际问题. 教学难点：用运算律进行简便计算. 教法及学法:问题——探索——发现 教学过程： 一．创设情境、提出问题 师：请同学们看下面的实际问题，用以前学的知识，能否解决呢？ 问题：一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 此时飞机比起飞点高多少千米？ 问题：（1）对于题中“高度变化”，你是怎么理解的？（2）你能通过列式计算此时飞机的 高度吗？（小组合作，一题多解） 生甲：上升、下降已经用正、负数表示了.所以要求飞机比起飞点高了多少千米，只需求这 四个数的和即可. 解：4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4) =1.3+1.1+(－1 .4) =2.4+(－1.4)=1(千米) 师：甲同学分析、计算得对吗？ 生：对. 师：在这里用到了有理数的加法法则，我们来回忆一下法则. 生：同号两数相加，取相同的符号，并把绝 对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数 的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得零；一个数同 0 相加，仍 高度变化 记作 上升 4.5 千米 +4.5 千米 下降 3.2 千米 －3.2 千米 上升1.1 千米 +1.1 千米 下降 1.4 千米 －1.4 千米
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 得这个数 师:很好,大家记住了法则,相信也会进行计算.这个题除甲同学的算法外,还有没有其他的 算法呢 生乙:这个题求的是飞机比起飞点高了多少千米.那么,飞机上升就加,下降就减去.这样也 可求出 解:4.5-3.2+1.1-1.4 =1.3+1.1-1.4 2.4-1.4=1(千米) 师:乙同学分析得也很好,并且也正确.现在大家来比较以上两种算法,你发现了什么 生甲:因为这两种算法都正确,且结果相同,所以这两个算式相等,即 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=4.5-3.2+1.1-1.4 因此可以知道:加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式 生乙:反过来,也可以说:加减法混合运算可以统一成加法. 师:很好,这两位同学总结得非常正确我们知道,3-5=3+(-5).如果等式右边省略加号再 省略括号,则与左边相同,这就是说,如果把左边减号看成负号放在减数前面,则可直接把 3-5(3减去5)看成3与(-5)两数的和.其中加号省略.同样一5+3中的加号,可看成正号放 在加数前面,把一5+3(-5加3)看成-5与+3的和,其中加号省略.这样,任意含加法、减 法的算式,都可把运算符号理解为数的性质符号,看成省略加号的和式.如:4.5-3.2+1.1 1.4就可看成是4.5、-3.2、1.1、-1.4的和 总的来说:多个有理数的加减混合运算可转化为加法运算:加法运算也可以写成省略括号及 前面加号的形式 设计意图:我们可以把有理数的加减法的混合运算统一成加法运算,使加减法的混合运算化 为单一的加法运算。并可运用加法交换律和结合律简化运算。有理数的加减混合运算统一为 加法运算以后,保留各加数的性质符号,去掉括号并把加号省略,而形成加减混合运算的简 洁的形式。运算过程中的“转化思想”是本课始终渗透的主要数学思想,也体现了数学的统 一美 、探究发现、师生互动 前面,我们见过符号“+”与“一”,那么符号“+”与“一”各表表示哪些意义? 生:符号“+”表达的是加或者正号,符号“一”表示的是减或者负号. 师:很好,符号“+”与“一”可表示性质符号:正号与负号;也可表示运算符号:加与减 师:“说出-6+9-8-7+3两种读法.” 生1:“-6加9减8减7加3。” 生2:“-6与9、-8、-7、3的和 巩固练习1(出示投影) 1.把下列算式写成省略括号和的形式,并把结果用两种读法读出来.(+9)一(+10)+ (-2)-(-8)+3; 2.判断:式子-7+1-5-9的正确读法是() A.负7、正1、负5、负 B.减7、加1、减5、减9 C.负7、加1、负5、减9 D.负7、加1、减5、减9; 师:既然算式能看成几个数的和,我们可以运用加法的运算律进行计算,并可运用加法交 换律和结合律简化运算 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 得这个数. 师：很好,大家记住了法则，相信也会进行计算.这个题除甲同学的算法外，还有没有其他的 算法呢？ 生乙：这个题求的是飞机比起飞点高了多少千米.那么，飞机上升就加，下降就减去.这样也 可求出. 解：4.5－3.2+1.1－1.4 =1.3+1.1－1.4 =2.4－1.4=1(千米) 师：乙同学分析得也很好，并且也正确.现在大家来比较以上两种算法，你发现了什么？ 生甲：因为这两种算法都正确，且结果相同，所以这两个算式相等，即： 4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)=4.5－3.2+1.1－1.4 因此可以知道：加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式. 生乙：反过来，也可以说：加减法混合运算可以统一成加法. 师：很好，这两位同学总结得非常正确.我们知道，3－5=3+(－5).如果等式右边省略加号再 省略括号，则与左边相同，这就是说，如果把左边减号看成负号放在减数前面，则可直接把 3－5(3 减去 5)看成 3 与(－5)两数的和.其中加号省略.同样－5+3 中的加号，可看成正号放 在加数前面，把－5+3(－5 加 3)看成－5 与+3 的和，其中加号省略.这样，任意含加法、减 法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式.如：4.5－3.2+1.1 －1.4 就可看成是 4.5、－3.2、1.1、－1.4 的和 总的来说：多个有理数的加减混合运算可转化为加法运算；加法运算也可以写成省略括号及 前面加号的形式. 设计意图：我们可以把有理数的加减法的混合运算统一成加法运算，使加减法的混合运算化 为单一的加法运算。并可运用加法交换律和结合律简化运算。有理数的加减混合运算统一为 加法运算以后，保留各加数的性质符号，去掉括号并把加号省略，而形成加减混合运算的简 洁的形式。运算过程中的“转化思想”是本课始终渗透的主要数学思想，也体现了数学的统 一美。 二、探究发现、师生互动 前面，我们见过符号“+”与“－”，那么符号“+”与“－”各表表示哪些意义？ 生：符号“+”表达的是加或者正号，符号“－”表示的是减或者负号. 师：很好，符号“+”与“－”可表示性质符号：正号与负号；也可表示运算符号：加与减. 师：“说出-6+9-8-7+3 两种读法．” 生 1：“﹣6 加 9 减 8 减 7 加 3。” 生 2：“﹣6 与 9、﹣8、﹣7、3 的和。 巩固练习 1（出示投影） 1.把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来．（＋9）－（＋10）＋ （－2）－（－8）＋3； 2．判断：式子－7＋1－5－9 的正确读法是（）． A．负 7、正 1、负 5、负 9； B．减 7、加 1、减 5、减 9； C．负 7、加 1、负 5、减 9； D．负 7、加 1、减 5、减 9； 师：既然算式能看成几个数的和， 我们可以运用加法的运算律进行计算，并可运用加法交 换律和结合律简化运算
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 设计意图:通过对身边的数学问题的讨论,学生将回顾有理数的加法法则,加深对法则的认 识,并用以进行有关小数的运算。1题两个学生板演,两个学生用两种读法读出结果,其他 同学自行演练,然后同桌读出互相纠正,2题抢答.这两题旨意在巩固怎样把加减混合运算 题目都转化成加法运算写成代数和的形式,这里特别注意了代数和形式的两种读法 三、例题讲解、适时点拨 例1.计算: (1)--15+(-=);(2)-12-(--)+(-8) 7 解:(1)---15+(-二 =(-1)+(-15) (2)-12-(--)+(-8) 10 67 师:很好.分析、计算得很正确.在这里需要注意的是:运算结果一般写成假分数的形式.大 家再想一想:(2)小题还能不能用其他算法? 生:可以先把三个负数相加这时要用到加法的交换律和结合律 解:(2)-12-(-5)+(-8)-7 (-12)+6+(-8)+(-7) (12+8+—)+ 10 2076 师:很好,只要我们善于动脑,同样的问题可能会有多种解算法 课堂练习:P46随堂练习(1)(2)(3)(4) 学生活动:可采用同桌互相测验的方法,以达到纠正错误的目的 设计意图:让学生体会根据有理数的减法法则,把减法都可以转化为加法熟练进行有理数的 加减混合运算.针对一道例题分成三部分,每一部分都有一组相应的巩固练习,这样每一步 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 设计意图：通过对身边的数学问题的讨论，学生将回顾有理数的加法法则，加深对法则的认 识，并用以进行有关小数的运算。1 题两个学生板演，两个学生用两种读法读出结果，其他 同学自行演练，然后同桌读出互相纠正，2 题抢答．这两题旨意在巩固怎样把加 减混合运算 题目都转化成加法运算写成代数和的形式，这里特别注意了代数和形式的两种读法． 三、例题讲解、适时点拨 例 1． 计算： (1)－ 3 1 －15+(－ 3 2 ); (2) －12－(- 5 6 )+(-8) － 10 7 解：(1)－ 3 1 －15+(－ 3 2 ) =－ 3 1 +(－ 3 2 )－15 =﹙﹣1﹚＋﹙﹣15﹚ =﹣16 (2)－12－(- 5 6 )+(-8) － 10 7 =－12﹢ 5 6 －8－ 10 7 =－12－8﹢ 5 6 － 10 7 =－20＋ 2 1 =－ 2 39 师：很好.分析、计算得很正确.在这里需要注意的是：运算结果一般写成假分数的形式.大 家再想一想：(2)小题还能不能用其他算法？ 生：可以先把三个负数相加.这时要用到加法的交换律和结合律. 解：(2) －12－(- 5 6 )+(-8) － 10 7 =（－12）﹢ 5 6 ＋（－8）＋（－ 10 7 ） =－（12＋8＋ 10 7 ）＋ 5 6 =－ 10 207 ﹢ 5 6 =－ 2 39 师：很好，只要我们善于动脑，同样的问题可能会有多种解算法. 课堂练习：P46 随堂练习 （1）（2）（3）（4） 学生活动：可采用同桌互相测验的方法，以达到纠正错误的目的． 设计意图：让学生体会根据有理数的减法法则，把减法都可以转化为加法熟练进行有理数的 加减混合运算．针对一道例题分成三部分，每一部分都有一组相应的巩固练习，这样每一步
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 学生都掌握得较牢固,这时教师一定要总结有理数加减混合运算的方法,使分散的知识有相 对的集中 四、讨论交流、巩固练习 下表是某年某市汽油价格的调整情况: 时间1月3月6月6月7月9月9月11月 14日25日1日30日|28日|1日29日|9日 价格|-140+290+400+600-220+300-190+480 变化 /吨) (注:正号表示比前一次上涨,负号表示比前一次下降。) 与上一年年底相比,11月9日汽油价格是上升了还是下降了?变化了多少元? 某水利勘察队,上午8点整他骑摩托艇向上游行驶了1小时,行程13.5千米;然后他继续 向上游行驶1时,行程15.6千米;之后他又向下游行驶1时,行程19.5千米.问 (1)到上午11点整,此人离通济桥多少千米?试说明他在通济桥的上游还是下游 (2)到上午11点整,此人行驶了多少路程? (3)若摩托艇耗油量为每千米a升,这天上午共耗油多少升 设计意图:练习的设计是为了熟练利用有理数的混合运算解决实际问题 五、收获园地 (1)知识点:利用有理数的加减法法则进行加理数的混合运算,以及用加法的交换律和结 合律来简化运算,最终解决实际问题 (2)数学思想方法:转化的数学思想和类比学习法。 设计意图:鼓励学生结合本节课的学习,谈谈自己的收获和感想,学会及时的反思和总结 六.当堂检测 1.把(-5)-(-6)+(-7)-(-4)统一转化成加法运算,即 它还可以写成省略加号的和的形式,即 读作 2.计算 (1)-0.6+1.8-5.4+4.2 (2) 119911 (3)(-0.5)-(-34)+375-(+85) 3.小张上星期五买进某公司的一些股票(周末不开市),每股13.8元,下表为 本周内该股票的涨跌情况(“+”表示比前一交易日上涨,“-”表示比前一交易日下跌) 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 学生都掌握得较牢固，这时教师一定要总结有理数加减混合运算的方法，使分散的知识有相 对的集中。 四、讨论交流、巩固练习 下表是某年某市汽油价格的调整情况： 时间 1 月 14日 3 月 25日 6 月 1 日 6 月 30日 7 月 28日 9 月 1 日 9 月 29日 11 月 9 日 价格 变化 （元 /吨） -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480 （注：正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降。） 与上一年年底相比，11 月 9 日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？ 某水利勘察队,上午8点整他骑摩托艇向上游行驶了1小时,行程13.5千米;然后他继续 向上游行驶 1 时,行程 15.6 千米;之后他又向下游行驶 1 时,行程 19.5 千米.问: （1）到上午 11 点整,此人离通济桥多少千米?试说明他在通济桥的上游还是下游. （2）到上午 11 点整, 此人行驶了多少路程? （3）若摩托艇耗油量为每千米 a 升,这天上午共耗油多少升? 设计意图：练习的设计是为了熟练利用有理数的混合运算解决实际问题. 五、收获园地 （1）知识点：利用有理数的加减法法则进行加理数的混合运算，以及用加法的交换律和结 合律来简化运算，最终解决实际问题。 （2）数学思想方法：转化的数学思想和类比学习法。 设计意图：鼓励学生结合本节课的学习，谈谈自己的收获和感想，学会及时的反思和总结. 六.当堂检测 1．把(－5 )－（－6）＋（－7）－（－4）统一转化成加法运算,即 ___________________ 它 还 可 以 写 成 省 略 加 号 的 和 的 形 式 ， 即 _____________________ ，读作 _______________________ . 2.计算 （1）-0.6+1.8-5.4+4.2 （2）- 11 6 - 9 7 + 9 4 - 11 5 （3）（-0.5）-（-3 4 1 ）+3.75-（+8 2 1 ） 3.小张上星期五买进某公司的一些股票（周末不开市），每股 13.8 元，下表为 本周内该股票的涨跌情况（“+”表示比前一交易日上涨，“-”表示比前一交易日下跌）： 星期 一 二 三 四 五
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 每股涨跌/元-0.10 +0.25 0.55 则本周内最低价是每股多少元?最高价是每股多少元? 设计意图:考査学生对本节知识的掌握情况,并巩固提高学生的运算技巧和能力 七、布置作业 课本第46页习题2.8 板书设计 §2.6有理数的加减混合运算 、复习 课堂练习 例2(1)(--)-15+(- 探究 3 (2)-12-(-=)+(-8) 7 教学反思 有理数的加减混合运算用两个课时进行教学.这一课时的重点是继续帮助学生实现减法 向加法的转化与加减法互化,了解运算符号和性质符号之间的关系.把任何一个含有有理数 加、减混合运算的算式都看成和式,这一点对学生熟练掌握有理数运算非常重要,这是因为 有理数加、减混合算式都看成和式,就可灵活运用加法运算律,简化计算.通过例题、习题, 复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能.讲课前教师要认真总结、 分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误,以便在这节课分析习题时,,有意识 地帮助学生改正 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 每股涨跌/元 -0.10 +0.25 - 0.55 +0.40 +0.30 则本周内最低价是每股多少元？最高价是每股多少元？ 设计意图：考查学生对本节知识的掌握情况，并巩固提高学生的运算技巧和能力. 七、布置作业 课本第 46 页 习题 2.8 1.2.3 板书设计 §2.6 有理数的加减混合运算 一、复习 二 探究 例 2 （1） （- 3 1 ）-15+（- 3 2 ） （2）-12- (- 5 6 ) +(-8)- 10 7 课堂练习 教学反思 有理数的加减混合运算用两个课时进行教学．这一课时的重点是继续帮助学生实现减法 向加法的转化与加减法互化，了解运算符号和性质符号之间的关系．把任何一个含有有理数 加、减混合运算的算式都看成和式，这一点对学生熟练掌握有理数运算非常重要，这是因为 有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算．通过例题、习题， 复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能．讲课前教师要认真总结、 分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时， 有意识 地帮助学生改正．