免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 有理数的混合运算 【教学目标】 知识与技能 1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律 2.使学生能够熟练地按有理数的运算顺序进行混合运算. 过程与方法 通过讲解例题培养学生的观察、归纳、推理、运算等能力. 情感、态度与价值观 通过师生共同交流渗透利用数学知识解决实际问题的思想,以激发学生学习的兴趣,树 立独立解决问题的信心 【教学重难点】 重点:有理数的混合运算 难点:准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题. 【教学过程】 复习引入 师:在上新课之前,我们先来做几个题目巩固一下前面所学的知识 1.指名学生计算: (1)(-2)+(-3);(2)7×(-12); (3)17-(-32);(4)(-2)°; (5)-23;(6)021 (7)(-4)2;(8)(-2) (9)-100-27;(10)1×(-2) (11)-7+3-6;(12)(-3)×(-8)×25 2.师:说一说我们学过的有理数的运算律 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律:ab=ba. 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 乘法分配律:a(b+c)=ab+ac. 二、讲授新课 1.师:同学们,请观察下面的算式里有哪几种运算? 3+50÷2×(-)-1 这个算式里,含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算,这种运算称为有理数的混 合运算 2.有理数混合运算的运算顺序 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 有理数的混合运算 【教学目标】 知识与技能 1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律. 2.使学生能够熟练地按有理数的运算顺序进行混合运算. 过程与方法 通过讲解例题培养学生的观察、归纳、推理、运算等能力. 情感、态度与价值观 通过师生共同交流渗透利用数学知识解决实际问题的思想,以激发学生学习的兴趣,树 立独立解决问题的信心. 【教学重难点】 重点:有理数的混合运算. 难点:准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题. 【教学过程】 一、复习引入 师:在上新课之前,我们先来做几个题目巩固一下前面所学的知识. 1.指名学生计算: (1)(-2)+(-3); (2)7×(-12); (3)17-(-32); (4)(-2) 3 ; (5)-2 3 ; (6)0 21 (7)(-4) 2 ; (8)(-2) 4 ; (9)-100-27; (10)1×(-2); (11)-7+3-6; (12)(-3)×(-8)×25. 2.师:说一说我们学过的有理数的运算律. 加法交换律:a+b=b+a. 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 乘法交换律:ab=ba. 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 乘法分配律:a(b+c)=ab+ac. 二、讲授新课 1.师:同学们,请观察下面的算式里有哪几种运算? 3+50÷2 2×(-)-1. 这个算式里,含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算,这种运算称为有理数的混 合运算. 2.有理数混合运算的运算顺序
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (1)先算乘方,再算乘除,最后算加减 (2)同级运算,按照从左至右的顺序进行; (3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的 注意:①加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方叫做第三 级运算 ②可以应用运算律适当改变运算顺序,使运算简便 3.试一试 师:指出下列各题的运算顺序 (1)-50÷2×0 (2)6÷(3×2) (3)6÷3×2; (4)17-8÷(-2)+4×(-3); (5)32-50÷2×0-1 4.例题讲解 【例1】计算:(-)÷1 解:原式=(-)××10= 师:这里要注意三点 (1)小括号里的先算 (2)进行分数的乘除运算,一般要把带分数化为假分数,把除法转化为乘法; (3)同级运算,按从左往右的顺序进行,这一点十分重要 【例2】计算:(-3)2×[-+(-)] 解法一:(-3)2×[-+(-)]=9×(-)=-1 解法二:(-3)2×[-+(-)] =9×[-+(-)] =9×(-)+9×(-) 6+(-5) =-11 【例3】计算:3×(8-3)÷1× 分析:本例按常规运算顺序,应先算小括号里的减法,运算较繁,观察算式中的数字特征, 可发现首尾两数互为倒数,根据这一特征,抓住算式的结构特点及数与数之间的关系,利用运 算定律,适当改变运算顺序. 解:原式=×××(-)=×-×=8-3=5. 师:同学们,由以上运算我们可以知道,把原算式根据运算法则统一为乘法,又把括号里 的数字作为一个数,再次运用乘法交换律,利用倒数关系使问题进一步简化,最后又根据数字 特征运用乘法分配律,顺利达到化简的目的.本例在求解过程中,不断创新,寻求新的解法,这 样既能把所学知识用活、用巧,又能培养学生的创新能力、提高数学素养,必须有这种学习精 神,才能在素质教育的大道上不断进取! 【例4】观察下面的三行数 -2,4,-8,16,-32,64,…① 0.6,-6,18,-30,66,…② 1,2,-4,8,-16,32,…③ (1)第①行数按什么规律排列? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (1)先算乘方,再算乘除,最后算加减; (2)同级运算,按照从左至右的顺序进行; (3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的. 注意:①加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方叫做第三 级运算; ②可以应用运算律适当改变运算顺序,使运算简便. 3.试一试. 师:指出下列各题的运算顺序; (1)-50÷2×(); (2)6÷(3×2); (3)6÷3×2; (4)17-8÷(-2)+4×(-3); (5)3 2 -50÷2 2×()-1. 4.例题讲解. 【例1】计算:(-)÷1÷. 解:原式=(-)××10=-. 师:这里要注意三点: (1)小括号里的先算; (2)进行分数的乘除运算,一般要把带分数化为假分数,把除法转化为乘法; (3)同级运算,按从左往右的顺序进行,这一点十分重要. 【例2】计算:(-3) 2×[-+(-)]. 解法一:(-3) 2×[-+(-)]=9×(-)=-11. 解法二:(-3) 2×[-+(-)] =9×[-+(-)] =9×(-)+9×(-) =-6+(-5) =-11. 【例3】计算:3×(8-3)÷1×. 分析:本例按常规运算顺序,应先算小括号里的减法,运算较繁,观察算式中的数字特征, 可发现首尾两数互为倒数,根据这一特征,抓住算式的结构特点及数与数之间的关系,利用运 算定律,适当改变运算顺序. 解:原式=×××(-)=×-×=8-3=5. 师:同学们,由以上运算我们可以知道,把原算式根据运算法则统一为乘法,又把括号里 的数字作为一个数,再次运用乘法交换律,利用倒数关系使问题进一步简化,最后又根据数字 特征运用乘法分配律,顺利达到化简的目的.本例在求解过程中,不断创新,寻求新的解法,这 样既能把所学知识用活、用巧,又能培养学生的创新能力、提高数学素养,必须有这种学习精 神,才能在素质教育的大道上不断进取! 【例4】观察下面的三行数: -2,4,-8,16,-32,64,…① 0.6,-6,18,-30,66,…② -1,2,-4,8,-16,32,…③ (1)第①行数按什么规律排列?
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (2)第②、③行数与第①行数分别有什么关系? 3)取每行的第10个数,计算这三个数的和 分析:第①行数从左至右符号负、正相间排列,绝对值后一个数是前一个数的2倍 即按(-2),(-2)2,(-2)3,(-2),…排列 第②行数是第①行相应的数加2,即-2+2,(-2)2+2,(-2)3+2,(-2)+2, 第③行数是第①行相应的数的0.5倍,即 2×0.5,(-2)2×0.5,(-2)3×0.5,(-2)4×0.5,… 由以上分析知每行第10个数的和是(-2)+[(-2)+2]+(-2)×0.5 【例5】底面半径为10cm,高为30cm的圆柱形水桶中装满了水,小明先用桶中的水将2个底 面半径为3cm、高为5cm的圆柱形杯子倒满,再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm、20cm 和20cm的长方体容器内.长方体容器内水的高度大约是多少厘米(取3,容器的厚度不计)? 解:水桶内水的体积为(π×102×30)cm,倒满2个杯子后,剩下的水的体积为(×102× 302××32×5)cm3(如图 (m×102×30-2×m×32×5)÷(50×20) =(9000-270)÷1000 =8730÷1000 =8.73(cm) 答:容器内水的高度约为8.73cm 冒磾 30 5.课堂练习 (1)想一想 ①2÷(-2)与2÷-2有什么不同 ②2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同? (2)试一试 计算:2×(-)÷(-2) 【答案】(1)①运算顺序不同,前者结果是-,后者结果是2;②运算顺序不同,前者结果是, 者结果是3 三、课堂小结 教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律:1.先乘方,再乘除,最后加减.2.同级运 算按从左到右的顺序运算.3.若有括号,先小再中最后大,依次计算. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (2)第②、③行数与第①行数分别有什么关系? (3)取每行的第10个数,计算这三个数的和. 分析:第①行数从左至右符号负、正相间排列,绝对值后一个数是前一个数的2倍. 即按(-2),(-2) 2 ,(-2) 3 ,(-2) 4 ,…排列. 第②行数是第①行相应的数加2,即-2+2,(-2) 2 +2,(-2) 3 +2,(-2) 4 +2,… 第③行数是第①行相应的数的0.5倍,即 -2×0.5,(-2) 2×0.5,(-2) 3×0.5,(-2) 4×0.5,… 由以上分析知每行第10个数的和是(-2) 10+[(-2) 10+2]+(-2) 10×0.5. 【例5】底面半径为10cm,高为30cm的圆柱形水桶中装满了水,小明先用桶中的水将2个底 面半径为3cm、高为5cm的圆柱形杯子倒满,再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm、20cm 和20cm的长方体容器内.长方体容器内水的高度大约是多少厘米(π取3,容器的厚度不计)? 解:水桶内水的体积为(π×102×30)cm 3 ,倒满2个杯子后,剩下的水的体积为(π×102× 30-2×π×3 2×5)cm 3 (如图). (π×102×30-2×π×3 2×5)÷(50×20) =(9000-270)÷1000 =8730÷1000 =8.73(cm). 答:容器内水的高度约为8.73cm. 5.课堂练习: (1)想一想: ①2÷(-2)与2÷-2有什么不同? ②2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同? (2)试一试. 计算:2×(-)÷(-2). 【答案】(1)①运算顺序不同,前者结果是-,后者结果是2;②运算顺序不同,前者结果是, 后者结果是3. (2). 三、课堂小结 教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律:1.先乘方,再乘除,最后加减.2.同级运 算按从左到右的顺序运算.3.若有括号,先小再中最后大,依次计算