三角形的内切圆
1、确定圆的条件是什么? 1.圆心与半径2.不在同一直线上的三点 2、叙述角平线的性质与判定 性质:角平线上的点到这个角的两边的距离相等。 判定:到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 A E 已知: C那么: O
1、确定圆的条件是什么？ 1.圆心与半径 2、叙述角平线的性质与判定 性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。 2.不在同一直线上的三点 A B O C P D E 已知: 那么: 判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
3、下图中△ABC与圆O的关系? △ABC是圆O的内接三角形; 圆O是△ABC的外接圆 圆心O点叫△ABC的外心
3、下图中△ABC与圆O的关系？ △ABC是圆O的内接三角形； 圆O是△ABC的外接圆 圆心O点叫△ABC的外心 A C B O
李明在一家木料厂上班,工作之余想对厂里的三角形废料进 行加工:裁下一块圆形用料,且使圆的面积最大 下图是他的几种设计,请同学们帮他确定一下
李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进 行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。 A B C D
条三角形的内切圆
C B A D F E Or 课题
探究 思考下列问题: 1.如图,若⊙o与∠ABCc 的两边相切,那么圆心O的 天位置有什么特点? 角圆心0在∠ABC的平分线上。B N C 形 内△ABC的内角∠ABC的两边 切相切,且与内角∠ACB的两 圆边也相切,那么此⊙O的圆 的心在什么位置? B 图2 作 法圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角 公线的
思考下列问题： 1．如图，若⊙O与∠ABC 的两边相切，那么圆心O的 位置有什么特点？ 圆心0在∠ABC的平分线上。 2．如图2，如果⊙O与 △ABC的内角∠ABC的两边 相切，且与内角∠ACB的两 边也相切，那么此⊙O的圆 心在什么位置？ 圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角 的角平分线的交点上。 O M A B N C O 图2 A B C 探 究 ： 三 角 形 内 切 圆 的 作 法
探究三 3.如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的 位置与半径的长? 角作出三个内角的平分线,三条内角 形平外线相交,这点就合 内切圆的 垂线段的长是符合条件的半径。 人 圆4你能作出几个与一个三角形的三边 D 都相切的圆? 作只能作一个,因为三角形的三条内角 法平分线相交只有一个交点
3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的 位置与半径的长？ 4．你能作出几个与一个三角形的三边 都相切的圆？ 作出三个内角的平分线，三条内角 平分线相交于一点，这点就是符合 条件的圆心，过圆心作一边的垂线， 垂线段的长是符合条件的半径。 只能作一个，因为三角形的三条内角 平分线相交只有一个交点。 I F C A B E D 探 究 ： 三 角 形 内 切 圆 的 作 法
究作法: 1、作∠B、∠C的平分线BM和CN, 交点为I 角2.过点作ID⊥BC,垂足 内为D 切3.以为圆心,ID为 圆半径作⊙I 的⊙I就是所求的圆。 作法
作法： A B C 1、作∠B、∠C的平分线BM和CN， 交点为I。 I 2．过点I作ID⊥BC，垂足 为D。 3．以I为圆心，ID为 半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆。 D M N 探 究 ： 三 角 形 内 切 圆 的 作 法
识记 1、定义:和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个 三角形叫做圆的外切三角形。 2、性质:内心到三角形三边的距离相等 内心与顶点连线平分内角。 B 图2
1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个 三角形叫做圆的外切三角形。 2、性质: 内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角。 O 图2 A B C
名称 确定方法 图形 性质 A 角形外接三角形三 OA=OB=OC 圆的圆心)边中垂线 (2)外心不 的交点 定在三角形的内 部. B C (1)到三边的 内心(三三角形三 距离相等; (2)OA、OB、 角形内切条角平分 OC分别平分 圆的圆心)线的交点 ∠BAC、∠ABC ACB: (3)内心在三 B C角形内部
A B C O 外 心 （ 三 角形外接 圆的圆心 ） 名称 确定方法 图形 性质 三角形三 边中垂线 的交点 （ 1 ） OA=OB=OC ； （ 2 ）外心不一 定在三角形的内 部． 内 心 （ 三 角形内切 圆的圆心 ） 三角形三 条角平分 线的交点 （ 1 ）到三边的 距离相等； （2）OA、OB 、 OC 分别平分 ∠BAC、∠ABC 、∠ACB； （3）内心在三 角形内部 ． A B C O