【例1】如图,已知在Rt△ABG中,∠B=90° A=13,AB=5,0是AB上的点,以0为圆心,0B 为半径作⊙0 (1)当0B=2.5时,⊙0交AC于点D,求CD的长 (2)当0B=2.4时,A与⊙0的位置关系如何?试 证明你的结论
【例1】如图，已知在Rt△ABC中，∠B=90° ， AC=13，AB=5，O是AB上的点，以O为圆心，OB 为半径作⊙O (1)当OB=2.5时，⊙O交AC于点D，求CD的长. (2)当OB=2.4时，AC与⊙O的位置关系如何?试 证明你的结论
6.如图8-2-12,BC为半圆的直径,CA为切 线,AB交半圆于E,EF⊥BC于F,连结EC, 则图8-2-12中与△EFC相似的三角形共有 B O A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 DearEDU. com
6.如图8-2-12，BC为半圆的直径，CA为切 线，AB交半圆于E，EF⊥BC于F，连结EC， 则图8-2-12中与△EFC相似的三角形共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
三角形的内切圆 重点内容
三角形的内切圆 重点内容
练习1.如图∠ABC中,∠C=90。,⊙0分别 切AB、BC、AC于D、E、F,AD=5cm,BD=3cm, 则∠ABC的面积为 D E E A 2.如图,AB是⊙0直径,EF切⊙0于C, AD⊥EF于D,求证:AC2=ADAB。 DearEDU. com
练习1．如图⊿ABC中，∠C=90° ，⊙O分别 切AB、BC、AC于D、E、F，AD=5cm，BD=3cm， 则⊿ABC的面积为______ 2．如图，AB是⊙O直径，EF切⊙O于C， AD⊥EF于D，求证：AC 2 =AD·AB
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内 切圆;内切圆的圆心叫做三角形的内心; 这个三角形叫做圆的外切三角形。 三角形的内心是三角形内角平分线的家点。 三角形的内心是 否也有在三角形 内、三角形外或 三角形上三种不 同情况。 DearEDU.C
O A B C 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内 切圆；内切圆的圆心叫做三角形的内心； 这个三角形叫做圆的外切三角形。 三角形的内心是三角形内角平分线的交点。 三角形的内心是 否也有在三角形 内、三角形外或 三角形上三种不 同情况
在△ABC中,∠ABC=50° ∠ACB=75°,求∠BOC的度数 (1)点O是三角形的内心 (2)点O是三角形的外心 C △ABC中,E是内心,∠A的 E 平分线和△ABC的外接圆相 交于点D。求证:DE=DB。 关于三角形内心的辅助线: 连结内心和三角形的顶点 该线平分三角形的这一内角。 DearEDU. com
• 在△ABC中，∠ABC＝50° ， ∠ACB＝75°，求∠BOC的度数。 （1）点O是三角形的内心 （2）点O是三角形的外心 • △ABC中，E是内心，∠A的 平分线和△ABC的外接圆相 交于点D。求证：DE＝DB。 A B C O D A B C E 关于三角形内心的辅助线： 连结内心和三角形的顶点， 该线平分三角形的这一内角
9 角的多 Hearts of Triangle DearEDU. com
垂 重 外心 内 三边垂直三条角平 交三条高线三条中线平分线的分线的交 点的交点的交点 交点 点 把中线分到三角形到三角形 性质一 成了2:1各顶点距三边距离 两部分离相等相等 位形外或直在形内形外或斜在形内 置角页点 边中点 DearEDU. com
垂心 重心 外心 内心 交点性质位置 三条高线 的交点 三条角平 分线的交 点 三边垂直 平分线的 交点 三条中线 的交点 在形内、 形外或直 角顶点 在形内、 形外或斜 边中点 在形内 在形内 到三角形 各顶点距 离相等 到三角形 三边距离 相等 把中线分 成了2:1 两部分
角形的外接 角形的内切圖: A A O B B DearEDU. com
A B C O 三角形的外接圆： 三角形的内切圆： A B C I
特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法 面角三角形外接 内切圆半径的北 a+b-c ○ R 工 等边三角形外接 A 切圆半径的范法 A 基本思路: 构造三角形BOD,BO为外 接圆半径,DO为内切圆半 R 径 B DearEDU. com
O I 特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法： R= — c 2 r = ———— a+b-c 2 A B C a b c 直角三角形外接圆、 内切圆半径的求法 等边三角形外接圆、 内切圆半径的求法 基本思路： 构造三角形BOD，BO为外 接圆半径，DO为内切圆半 径。 A B C O D R r