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Deartdu.com 复习 (1)和圆有唯一公共点的直线m圆的切线 (2)圆的切线垂直于过切点的半径。 (3)四边形ABCD各边都和⊙O相切,则四边形 ABCD叫做这个圆的外切四边形
(1)和圆有唯一公共点的直线叫 （2）圆的切线 过切点的半径。 （3）四边形ABCD各边都和⊙O相切，则四边形 ABCD叫做这个圆的 圆的切线 垂直于 外切四边形 一复习
Deartdu.com 二探索 这是一位同学运动完后放的篮球,如果截它的 平面,那么你能从中发现什么几何知识呢? A B 墙 经过圆外 点可以有两 地面 P 条直线与圆 相切
A P B 这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的 平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？ 墙 地面 P 经过圆外一 点可以有两 条直线与圆 相切 二探索
Deartdu.com 思考:切线长 和切线的区别 和联系? 切线长:在经过圆外一点的圆的切线上, 这点和切点之间的线段的长。 B 小结:切线是直线,不可以度量;切线长是 指切线上的一条线段的长,可以度量
P B C O 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上， 这点和切点之间的线段的长。 思考：切线长 和切线的区别 和联系？ 小结：切线是直线，不可以度量；切线长是 指切线上的一条线段的长，可以度量
Deartdu.com 下面进一步探讨,先请一些同学做小实验: (1)请同学们观察当圆变化时,切线长PA、PB之 间的关系,同时注意∠1、∠2之间的关系。 (2)请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。 A O● B 进入实验
下面进一步探讨，先请一些同学做小实验： p A B O 1 2 （1）请同学们观察当圆变化时，切线长PA、PB之 间的关系，同时注意 1、2 之间的关系。 （2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。 进入实验
A 你能不能用所 学的几何知识 证明刚才的实验? O B 已知:如图,P为⊙O外一点,PA、PB为⊙O的切 线,A、B为切点,连结PO 求证:PA=PB、∠APO=∠BPO 从你实验的观察和你 的证明你能得出怎样 的结论呢?
p A B O 已知： 求证： 如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为⊙ O的切 线，A、B为切点，连结PO PA = PB,APO = BPO 你能不能用所 学的几何知识 证明刚才的实验？ 从你实验的观察和你 的证明你能得出怎样 的结论呢？
切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们 的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切 线的夹角。 请你们结合图形用 A 数学语言表达定理 O B PA= PB PA、PB分别切⊙O于A、B,口 连结PO ∠OPA=∠OPB
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切 线的夹角。 p A B O 请你们结合图形用 数学语言表达定理 PA、PB分别切⊙O于A、B, 连结PO PA = PB ∠OPA=∠OPB
Deartdu.com 练习 判断 (1)过任意一点总可以作圆的两条切线(×) (2)从圆外一点引圆的两条切线,它们的长相等。(×) 二填空选择 (1)如图PA、PB切圆于A、B两点,∠APB=50连结PO 则∠APO=25度。 B
一判断 （1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ） （2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（ ） 练习 (1)如图PA、PB切圆于A、B两点， 连结PO， 则 度。 APB = 50 APO= 25 P B O A 二填空选择
Deartdu.com (2)如图,△ABC的内切圆分别和BC,AC,AB切于D,E, F;如果AF=2cm,BD=7cmCE=4cm,则Bc=11cm,Ac=6cm AB= 9cm 令乡D (3)如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,DE分别交PA, PB于D、E,已知P到⊙O的切线长为8cM,则△PDE的周长为 ) A 16cm B 14cm C12cm D 8cm A D C P E
（2）如图，Δ ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E， F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,AC= AB= （3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA， PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为 （ ） A 16cm B 14cm C12cm D 8cm A P D C B E 11 6cm 9cm A B D A C F 2 E 7 4
A 综合练习 已知:如图PA、PB是⊙O的两条切E P 线,A、B为切点。直线OP交⊙O 于D、E,交AB于C。 (1)图中互相垂直的关系有3对, B 分别是OA⊥PAOB⊥PBOP⊥AB Rt△OAP,Rt△ OAP. Rt△ACO (2)图中的直角三角形有6个,分别是Rt△ ACP. Rt△BCO,Rt△BCP 等腰三角形有2个,分别是△AOB,△APB △OAPs△OBP (3)图中全等三角形对,分别是△OCAe△OCB△ACP≌△BCP (4)如果半径为3cm,PO=6cm,则点P到⊙O的切线长为33 cm,两切线的夹角等于60度
三、综合练习 已知：如图PA、PB是⊙ O的两条切 线，A、B为切点。直线OP交⊙ O 于D、E，交AB于C。 O P A B C D E （1）图中互相垂直的关系有 对， 分别是 （2）图中的直角三角形有 个，分别是 等腰三角形有 个，分别是 （3）图中全等三角形 对，分别是 （4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙ O的切线长为 cm，两切线的夹角等于 度 3 OA ⊥ PA,OB ⊥ PB,OP ⊥ AB 6 2 3 3 3 60 Rt△OAP, Rt△OAP,Rt △ACO Rt△ACP,Rt △BCO, Rt △BCP △AOB, △APB △OAP≌ △OBP △OCA≌ △OCB △ACP≌ △BCP