Deartdu.com 21直线与圆的俭置关系
2.1直线与圆的位置关系
复习提问: 1、说出直线与圆的位置关系的定义: (1)直线和圆没有公共点时,就说这条 直线和这个圆相离。 (2)直线和圆有且只有一个公共点时, 就说这条直线和这个圆相切。 注意:这条直线叫做圆的切线 这个公共点叫做切点。 (3)直线和圆有两个公共点时,就说这条 直线和这个圆相交。 注意:这条直线叫做圆的割线
复习提问： 1、说出直线 与圆的位置关系的定义: (1)直线和圆没有公共点时,就说这条 直线和这个圆相离。 (2)直线和圆有且只有一个公共点时, 就说这条直线和这个圆相切。 注意：这条直线叫做圆的切线。 这个公共点叫做切点。 (3)直线和圆有两个公共点时,就说这条 直线和这个圆相交。 注意：这条直线叫做圆的割线
说出直线与圆的位置关系的性质 (1)直线与圆相离d>r (2)直线与圆相切d<r d od 相交 相切 相离
2、说出直线 与圆的位置关系的性质: (1) 直线与圆相离 d>r (3) 直线与圆相交 d d=r ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐
境引入如图:直线BC和⊙0的位 置关系是相切 直线BC叫⊙O的切线 公共点A叫切点 想一想: 满足什么条件的直线是圆的切线?
Ｏ d r B C A 情境引入 如图：直线BC和⊙O的位 置关系是_________ 切线 公共点Ａ叫_________ 切点 想一想： 满足什么条件的直线是圆的切线？ 直线BC叫⊙O的_______ 相切
课本P51请按照下述步骤作图: 在⊙O上任意取一点A,连结OA。过 点A作直线U⊥OA (1)圆心O到直线L的距离和圆的OC 思考以下问题: 半径有什么系? 圆心O到直线L的距离等于圆的半径 (2)直线L与⊙O的位置有什么关系? 根据什么? 直线L和⊙O相切。根据切线定义 (3)由此你发现有什么?
课本P51请按照下述步骤作图： 在⊙O上任意取一点A，连结OA。过 点A作直线し⊥OA ·O ·A 思考以下问题： （1）圆心O到直线し的距离和圆的 半径有什么系？ （2）直线し与⊙ O的位置有 什么关系？ 根据什么？ （3）由此你发现有什么？ 圆心O到直线し的距离等于圆的半径 直线し和⊙ O相切。根据切线定义 し
切线的判定定理 °经过半径的外端,并且垂直于这条直径 的直线是圆的切线 B AB是⊙O的直径,直线 cD经过A点,且CD⊥AB, CD是⊙O的切线 这个定理实际上就是: dEr 直线和圆相切的另一种说法。 注意:切线的判定定理是证明一条直线 是否是圆的切线的根据;作过切点的半径 是常用经验辅助线之
切线的判定定理 • 经过半径的外端,并且垂直于这条直径 的直线是圆的切线. C D B ●O A ∵AB是⊙O的直径,直线 CD经过A点,且CD⊥AB, ∴ CD是⊙O的切线. ◼注意：切线的判定定理是证明一条直线 是否是圆的切线的根据;作过切点的半径 是常用经验辅助线之一. 这个定理实际上就是： d=r 直线和圆相切的另一种说法
线识别方法: 经过半径外端并且垂直于这条半径的直 线是圆的切线。 1判断下图中的是否为⊙的切线? 不是 不是 不是
O A O A A O 切线识别方法： 经过半径外端并且垂直于这条半径的直 线是圆的切线。 1.判断下图中的l 是否为⊙O的切线? 不是 不是 不是
么是非题:判断下列命题是否正确。 1、经过半径外端的直线是圆的切线×) (2)、垂直于半径的直线是圆的切线。 (3)、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。 (4)、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线 (5)、以等腰三角形的顶点为圆心,底边上 的高为半径的圆与底边相切。(V)
⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。 ⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。 ⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。 ⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。 ⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上 的高为半径的圆与底边相切。 2.是非题：判断下列命题是否正确。 （×） （×） （√） （√） （√）
例如图A是⊙O外的一点,AO的延长线交 ⊙O于C,点B在⊙O上,且AB=BC,∠A= 30°求证:直线AB是⊙O的切线 分析:欲证AB是⊙O 的切线,由于AB过圆 上点B,若连结OB则 AB过半径OB的外端 只需证明oB⊥AB
O C A B 例1如图A是⊙O外的一点，AO的延长线交 ⊙O于C，点B在⊙O上，且AB＝BC，∠A＝ 30° .求证：直线AB是⊙O的切线 分析： 欲证AB是⊙O 的切线，由于AB过圆 上点B，若连结OB,则 AB过半径OB的外端， 只需证明OB⊥AB
例如图A是⊙O外的一点,AO的延长线交 ⊙O于C,点B在⊙O上,且AB=BC,∠A= 30°求证:直线AB是⊙O的切线 证明:连结oB OB=ocAB=BC∠A=30° ∠OBC=∠C=∠A=30° ∵.∠AOB=∠C+∠OBC=60° ∠ABQ380要(0B以为圆的切 线 B 半径 69° (加30 90 AB是劊线叠南亦舞半径。 垂直于这条直径的直线是圆的切线.)
（经过半径的外端,并且 垂直于这条直径的直线是圆的切线.） O C A B 例1如图A是⊙O外的一点，AO的延长线交 ⊙O于C，点B在⊙O上，且AB＝BC，∠A＝ 30° .求证：直线AB是⊙O的切线 证明：连结OB ∴ AB是⊙O的切线 ∵OB=OC,AB=BC,∠A=30° ∴∠OBC=∠C=∠A=30° ∴∠AOB=∠C+∠OBC=60° ∴∠ABO=180°－(∠AOB+∠A) =180°－(60°+30°) = 90° ∴OB⊥AB 一般情况下，要证明一条直线为圆的切 线，已知它过半径外端（即一点已在圆上） 时，只需证明直线垂直于这条半径