浙教版数学九年级(下) 直线与圆的位置关系(
浙教版数学九年级(下)
回 切线的判定方法有: ①、直线与圆有唯一个公共点。 ②、直线到圆心的距离等于圆的半径。 3、切线的判定定理。 切线的判定定理:经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线
切线的判定方法有： ③、切线的判定定理。 ②、直线到圆心的距离等于圆的半径。 ①、直线与圆有唯一个公共点。 切线的判定定理：经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线
补充例3、如图已知直线AB过⊙O上的点C,并且 OA=OB,CA=CB求证:直线AB是⊙O的切线 证明:连接OC A B OA=OB, CA-CB OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线 AB⊥OC 直线AB经过半径OC的外端C,并且垂直于 半径OC,所以AB是⊙O的切线
补充例3、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且 OA＝OB，CA＝CB 求证：直线ＡＢ是⊙O的切线 B Ｏ A C 证明：连接OC ∵ OA=OB，CA=CB ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线 ∴ AB⊥OC 直线ＡＢ经过半径ＯＣ的外端C，并且垂直于 半径OC，所以AB是⊙O的切线
证明直线与圆相切,但无切 点时,往往过圆作切线的 垂线,再证明d 点O为∠ABC平分线上一点 B OD⊥AB于D E OE=OD 又∵OD为⊙O半径 圆心O到直线BC的距离等于半径, 所以BC与⊙O相切
例5、如图：点O为∠ABC平分线上一点， OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC是⊙O 的切线。 C Ｏ A B D E 证明：作OE⊥BC于E ∵ 点O为∠ABC平分线上一点 OD⊥AB于D ∴ OE＝OD 又∵ OD为⊙O半径 圆心Ｏ到直线BC的距离等于半径， 所以BC与⊙O相切 证明直线与圆相切，但无切 点时，往往过圆心作切线的 垂线，再证明d=r即可
是非题:判断下列命题是否正确。 (1)经过半径外端的直线是圆的切线。(×) (2)、垂直于半径的直线是圆的切线。 ,过直径的外端并且垂直于这条直径 直线是圆的切线。 (4)、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。 (5)、以等腰三角形的顶点为圆心,底边上 的高为半径的圆与底边相切
⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。 ⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。 ⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。 ⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。 ⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上 的高为半径的圆与底边相切。 是非题：判断下列命题是否正确。 （×） （×） （√） （√） （√）
练习 1、选择:下列直线能判定为圆的切线是(D) A、与圆有公共点的直线 B、垂直于圆的半径的直线 C、过圆的半径外端的直线 D、到圆心的距离等于该圆半径的直线 2、填空: 在三角形OAB中,若OA=4,OB=4圆O的半径是2, 则当∠AOB=120度时直线AB与圆O相切
２、填空： 在三角形OAB中,若OA=4,OB=4,圆O的半径是2, 则当∠AOB=________时,直线AB与圆O相切。 １、选择：下列直线能判定为圆的切线是（ ） A、与圆有公共点的直线 B、垂直于圆的半径的直线 C、过圆的半径外端的直线 D、到圆心的距离等于该圆半径的直线 练习 D 120度
3证明题: 如图已知AB是⊙的直径,⊙O过Bc的中点D,且 DE⊥AC (1)求证DE是⊙O的切线 (2)若∠C=30° C D CD=10cm求⊙O的半径 E A B
如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且 DE⊥AC. (1)求证:DE是⊙O的切线. (2)若∠C=30° , CD=10cm,求⊙Ｏ的半径． Ａ O Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ ３.证明题：
巩固练习 4、如图,AB是⊙0的直径,弦AD平分∠BAG, 过A作AC⊥DC, 求证:DC是⊙0的切线
4、如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC， 过A作AC⊥DC， 求证：DC是⊙O的切线。 B D C A O 巩固练习
巩固练习 5如图,已知四边形ABCD是直角梯形, ADILBO AB⊥Bc,CD=AD+BC。 求证:以CD为直径的⊙O与AB相切 证明:过点O作OE⊥AB垂足为E。 ∴ ADIBC,AB⊥BCr∴AD⊥AB E 而oE⊥AB∴ADOEⅢBC
5 如图，已知四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC， AB⊥BC，CD＝AD＋BC。 求证：以CD为直径的⊙O与AB相切 O B D A C E 证明：过点O作OE⊥AB,垂足为E。 ∵AD∥BC,AB⊥BC, ∴ AD⊥AB 而OE⊥AB ∴ AD∥OE∥BC 巩固练习
切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切 线 这个定理不仅可以用来判定圆的切线还可以依据 它来画切线 在判定切线的时候如果已知点在圆上,则连半径是常 用的辅助线
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切 线 切线的判定定理: 这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据 它来画切线. 在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常 用的辅助线