角点
修路、挖河、开渠和筑坝时,设计图纸上都要 注明斜坡的倾斜程度 坡面的铅垂高度(h)和水平长度(D),的比 叫做坡面坡度(或坡比).记作i,即i= 坡度通常写成1:m的形式,如i1:6坡面与 水平面的夹角叫做坡角,记作a,有 h tan a 显然,坡度越大,坡角a就越大,坡面就越陡
修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要 注明斜坡的倾斜程度. 坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比 叫做坡面坡度（或坡比）. 记作i , 即 i = . 坡度通常写成1∶m的形式，如 i=1∶6.坡面与 水平面的夹角叫做坡角，记作a，有 i＝ = tan a. 显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡. l h l h
如图 htl i坡度或坡比 鋁垂h 1高度 坡角 l水平长度 h: l
h l i i = h:l i 坡度或坡比 l水平长度 铅垂 高度 坡角
例3 水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽 16米,斜坡CD长为0米,斜坡AB的坡度i1=1 11:3,斜坡CD的坡度i=1:25求: (1)斜坡CD的坡角与坝底AD的宽度;(长 度精确到01米) 1(2若堤坝长150米。问建造这个堤坝需用多 少土石方精确到1立方米? b c i1=1:3 i2=1:25 D
一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽 6米，斜坡CD长为60米，斜坡AB的坡度i1 ＝ 1∶3，斜坡CD的坡度i2=1∶2.5.求： （1）斜坡CD的坡角与坝底AD的宽度；(长 度精确到0.1米） （2若堤坝长150米。问建造这个堤坝需用多 少土石方精确到1立方米？ i1＝1∶3 i2=1∶2.5 例3
例4 体育项目400M栏比赛中,规定相邻两栏架的路程为45M 。在弯道处,以跑道离内侧0,3M处的弧线(图1-19中的 虚线)的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。已知跑道 的内侧线半径为36M,问在设定A栏架后,B栏架离栏架 的距离是多少(π取3。14,结果精确到0。1M) 36 36.3 A
例4 体育项目400M栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45M 。在弯道处，以跑道离内侧0，3M处的弧线（图1-19中的 虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。已知跑道 的内侧线半径为36M，问在设定A栏架后，B栏架离栏架 的距离是多少（ π 取3。14，结果精确到0。1M）。 36 36.3 O A B
如图一段路基的横断面是梯形,高为42米,上底的宽是 21米,路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°.求 路基下底的宽.(精确到0.1米) 米Q人12.5米①、 1.认清图形中的有关线段; 想 2.分析辅助线的作法; 3.坡角在解题中的作用; 4.探索解题过程. 32 28° 4 E 19.4.6 F B 图1946
图 19.4.6 19.4.6 如图一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是 12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求 路基下底的宽．（精确到0.1米） 1. 认清图形中的有关线段; 想一想 2. 分析辅助线的作法; 3. 坡角在解题中的作用; 4. 探索解题过程
(解)作DE⊥4B,CF⊥AB,垂足分别为E F.由题意可知 DE=CF=42(米),CD=EF=1251(米) DE4.2 在Rt△ADE中,因为i= tan32° AEAE 所以AE 4.2 672(米) tan32° 在Rt△BCF中,同理可得 4.2 1251米 BE ≈790(米 tan28° 4.2米 因此AB=AE+EF+BF1∠32 E F B ≈6.72+1251+79U 图194.6 ≈27.13(米) 答:路基下底的宽约为2713米
= = = tan 32 4.2 AE AE DE i 6.72( ) tan 32 4.2 米 AE = 作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、 F．由题意可知 DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）. 在Rt△ADE中，因为 所以 7.90( ) tan 28 4.2 米 BF = 在Rt△BCF中，同理可得 因此 AB＝AE＋EF＋BF ≈6.72＋12.51＋7.90 ≈27.13（米）． 答： 路基下底的宽约为27.13米． 图 19.4.6
如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面 加宽两米,坡度由原来的1:改成 究 1:25,已知原背水坡长BD=134米, 求:(1)原背水坡的坡角O和加宽后 的背水坡的坡角β; 题 (2)加宽后水坝的横截面面积增 加了多少?(精确到0.01) 2.0 1:2 C B E
2.0 1:2. 5 1:2 B C A D E F 如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面 加宽两米,坡度由原来的1:2改成 1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米, 求: (1)原背水坡的坡角 和加宽后 的背水坡的坡角 ; (2)加宽后水坝的横截面面积增 加了多少?(精确到0.01)
练习 B ◆1如图,有一斜坡AB长40m,坡顶离地面的 高度为20m,求此斜坡的倾斜角 2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C4 的仰角为300,向建筑物前进50m至B处,又 a D 测得C的仰角为450,求该建筑物的高度(结 果精确到0.1m) B ◆3.如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯 形甚中燕尾角∠B=55,外口宽AD=180mm, 尾槽的尝试是70mm,求它的里口宽BC(结 果精确1m)
练习 1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的 高度为20m,求此斜坡的倾斜角. 2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C 的仰角为300 ,向建筑物前进50m至B处,又 测得C的仰角为450 ,求该建筑物的高度(结 果精确到0.1m). 3. 如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯 形,其中燕尾角∠B=550 ,外口宽AD=180mm, 燕尾槽的尝试是70mm,求它的里口宽BC(结 果精确到1mmm). A B C ┌ A B C D
◆4如图,水库大坝的截面是梯形 ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m,坡底 BC=30m,∠ADC=1350 A ◆(1)求坡角∠ABC的大小 ◆(2)如果坝长100m,那么修建这个 B C大坝共需多少土石方(结果精确到 0.01m3). 乍 办 P○/◆先构造直 角三角形!
4 如图,水库大坝的截面是梯形 ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底 BC=30m,∠ADC=1350. (1)求坡角∠ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个 大坝共需多少土石方(结果精确到 0.01m3 ). 咋 办 先构造直 角三角形! A B C D