1.3解角三角形(1)
1.3解直角三角形(1)
1两锐角之间的关系:B ∠A+∠B=900 解2.三边之间的关系: 角a2+b2=c2 A 直角三角形一 正弦函数:sinA ∠A的对边 斜边 3边角之 间的关 余弦函数:cosA ∠A的邻边 斜边 系 正切函数:tanA ∠A的对边 ∠A的邻边
解直角三角形 1.两锐角之间的关系 : 2.三边之间的关系 : 3.边角之 间的关 系∠A+ ∠B=90 0 a 2+b 2=c 2 C A B 的邻边 的对边 正切函数： 斜边 的邻边 余弦函数： 斜边 的对边 正弦函数： AA A A A A A = == tan cos sin
特殊角的三角函数值表 三角函数 正弦sina余弦 正切 锐角α cosa tana 30 2 2 60 /3 I US 2 <A=30sin A= √3 ∠A=60snA ∠A=45 2 I SOD 2 ∠A=60cosA= A= 45 COs A ∠A=30 tan A=v3 3 ∠A=30tanA=3∠A=60tanA=1A=45
特殊角的三角函数值表 三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦 cosα 正切 tanα 300 450 600 2 1 2 3 3 3 2 2 2 2 1 2 3 2 1 3 ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= 2 1 sin A = 2 1 cos A = 3 3 tan A = 0 30 2 3 sin A = 0 60 2 2 cos A = 0 30 tan A = 3 2 2 sin A = 2 3 cos A = tan A =1 0 60 0 45 0 45 0 30 0 60 0 45
解直角三角形中的边角关系 C A 已知 解直角主角形 b tanA=a C=/ a+b ∠A,a C a b a sinA tanA b ∠A,b a=b×tanA C COSA ∠A,C a-cxsin A b=c×cosA
已知 解直角三角形 a, ｂ tanA＝ a b ∠A, a C＝ a sinA ∠A, b b＝ a tanA C＝ b cosA a＝b×tanA C＝ a 2 +b2 ∠A, C a＝c×sinA b＝c×cosA 解直角三角形中的边角关系 C B A a ｂ C
在例题中,我们还可以利用直角三角形的 边角之间的关系求出另外两个锐角像这样, 次次次次次次次次次次次次次次次次次次 在直角三角形中。由已知的一些边、角 求出另一些边、角的过程。叫做解直 三弟形
在例题中，我们还可以利用直角三角形的 边角之间的关系求出另外两个锐角.像这样， ******************************** 在直角三角形中，由已知的一些边、角， 求出另一些边、角的过程，叫做解直角 三角形
知识探究 例1:如图1-16,在Rt△ABC中, ∠C=90°∠A=50°,AB=3。 求∠B和a,b(边长保留2个有效数字) b B
例1：如图1—16，在Rt△ABC中， ∠C=90° ∠A=50 ° ，AB=3。 求∠B和a，b（边长保留2个有效数字） 3 A C a B b 知识探究
练一练 1、在Rt△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B和∠C的 区无法显示该图片 对边,∠C=Rt∠,根据下列条件解直角三角形(边 长保留2个有效数字,角度精确到1°) (1)c=7,∠A=36°(3)b=10,∠B=60° (2)a=5,c=7 (4)b=20√3,cosA
练一练 1、在Rt△ABC中， a，b，c分别是∠A ，∠B和∠C的 对边， ∠C=Rt∠，根据下列条件解直角三角形（边 长保留2个有效数字，角度精确到1°） (1) c=7 ,∠A=36 ° (3)b=10, ∠B=60 ° (2) a=5, c=7 (4)b= , cosA= 20 3 2 3
例2:已知平顶屋面的宽度L为10m,坡 屋顶的设计高度h为3.5m,(如图)。你 能求出斜面钢条的长度和倾角a
例2：已知平顶屋面的宽度L为10m，坡 屋顶的设计高度h为3.5m，（如图）。你 能求出斜面钢条的长度和倾角a
练习:如图东西两炮台A、B相距2000米, 同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰C在它的 南偏东40°的方向,炮台B测得敌舰C在它的 正南方,试求敌舰与两炮台的距离.(精确到 1米) 2000 A B 本题是已知 D 边,一锐角 C
练习： 如图东西两炮台A、B相距2000米， 同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的 南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的 正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到 1米） 本题是已知 一边,一锐角
解在Rt△ABC中,因为 ∠CABC=tan∠CAB, B=90°-∠DAC=50°, AB 所以 BC= ABtan∠CAB =2000×tan50r° ≈2384(米) 2000 又因为AB A B =cos50° AC 所以 AC- AB 2000 ≈311(米) cos50°cos50 答:敌舰与A、B两炮台的距离分 别约为3111米和2384米
解 在Rt△ABC中，因为 ∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜， ＝tan∠CAB, 所以 BC＝AB•tan∠CAB =2000×tan50゜ ≈2384(米). 又因为 ， 所以 AC＝ 答：敌舰与A、B两炮台的距离分 别约为3111米和2384米. AB BC = cos50 AC AB 3111( ) cos50 2000 cos50 米 = AB