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Deartdu.com 直角三角形的边角关系 ◆直角三角形三边的关系:勾股定理a2+b2=c ◆直角三角形两锐角的关系:两锐角互余A+B=900 ◆直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数 sin A=cos B=-COS A= sin B= c tang=a B C ◆互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB a ◆同角之间的三角函数关系 ◆sin2A+cos2A=1.tanA sin a COS A ◆特殊角300,450,600角的三角函数值 胶望
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+B=90 0. 直角三角形的边角关系 直角三角形三边的关系: 勾股定理 a 2+b2=c2. A b B C a ┌ 互余两角之间的三角函数关系: c sinA=cosB. 特殊角300,450,600角的三角函数值. 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. . cos sin tan A A A = sin cos , c a A = B = cos sin , c b A = B = tan . b a A =
Deartdu.com 数学源于生活的需求 ◆如图,为了方便行人,市政府在10m 高的天桥,两端修建了40m长的斜道 这条斜道的倾斜角是多少? ◆如图,在Rt△ABC中, SIn 4- BC 10 1 AC404 CMllIMIIIMM 40m ◆那么A是多少 10m 度呢? ◆要解决这问题,我们可以借助科学计算器 ◆请与同伴交流你是怎么做的?
数学源于生活的需求 如图,为了方便行人，市政府在10m 高的天桥.两端修建了40m长的斜道. 这条斜道的倾斜角是多少? 那么A是多少 度呢? 要解决这问题,我们可以借助科学计算器. 请与同伴交流你是怎么做的? 如图,在Rt△ABC中, . 4 1 40 10 sin = = = AC BC A
Deartdu.com 知识在于积累 ◆已知三角函数值求角度,要用到三个键,和 第二功能键cn和zndf ◆例如, 按键的顺序 显示结果 SinA=0.98162 ndf Sin10.9816 Sin-1=0.9816 78.99184039 CosA=0.86072 ndf cos10.8607 CO 30.60473007 tanA=0.18902 ndf tan10.1890= tan-1=0.1890 10.70265749 tan-1=56.78 tanA=56.78 ndf tan1 56.78= =88.99102049 ◆由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用
知识在于积累 已知三角函数值求角度,要用到三个键, 和 第二功能键 和 . 例如, 由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用. sin cos tan 按键的顺序 显示结果 SinA=0.9816 CosA=0.8607 tanA=0.1890 tanA=56.78 2ndf Sin-1 0 . Sin-1=0.9816 =78.99184039 cos-1 0 . coS-1=0.8607 =30.60473007 tan-1 0 . tan-1=0.1890 =10.70265749 tan-1 5 6 . 7 8 tan-1=56.78 =88.99102049 9 8 1 = Sin-1 cos-1 tan-1 2ndf 8 1 6 = 6 0 7 = 8 9 0 = 2ndf 2ndf 2ndf
Deartdu.com 熟能生巧 1根据下列条件求∠的大小 ◆(1)tan0=2.9888;(2)sinθ=0.3957 ◆(3)cos6=0.7850;(4)tan0=0.8972 么解? 老师提示:上表的显示结果是以度为 单位的,再按键即可显示以 “度,分,秒”为单位的结果 胶
熟能生巧 1 根据下列条件求∠θ的大小: (1)tanθ=2.9888;(2)sinθ=0.3957; (3)cosθ=0.7850;(4)tanθ=0.8972. 怎 么解? 老师提示:上表的显示结果是以度为 单位的,再按 键即可显示以 “度,分,秒”为单位的结果. dms
Deartdu.com 洞察力与内秀 ◆例1如图,工件上有V型槽,测得咆的上口宽20mm,深19 2mn.求V型角(∠ACB的大小(结果精确到10) AD 10 解∷ tan ACD= ≈0.5208 CD19.2 乍 ∠ACD≈2750 ∠ACB=2∠ACD≈2×27.50=55 数 V型角的大小约550, 学化
洞察力与内秀 例1 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19. 2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到1 0 ). 咋 办 0.5208, 19.2 10 : tan = = CD AD 解 ACD ∴∠ACD≈27.50 . ∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50 =550. 数 学化 呀! ∴V型角的大小约550
Deartdu.com 真知在实践中诞生 ◆2一辆汽车沿着一山坡行驶了100m,其铅直高度 上升了50m.求山坡与水平面所成的锐角的大小 咋办 老师期望: 你具有成功的把握
真知在实践中诞生 2 一辆汽车沿着一山坡行驶了100m,其铅直高度 上升了50m.求山坡与水平面所成的锐角的大小. 咋办 ? 老师期望: 你具有成功的把握
Deartdu.com 行家看“门道” ◆例2如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在 接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防 止伤害器官,射线必需从侧面照射肿瘤,已知肿瘤在皮 下6.3cm的A处,射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体, 求射线的入射角度 皮肤 9. 8 cm-- 志样◆解:如图,在Rt△ABC 解 中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,声 AC6.3 00 ∴tanB= ≈0.6429 肿缩 BC9.8 .∠B≈32044′13″ 因此,射线的入射角度约为32044′13″ 胶
行家看“门道” 例2 如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在 接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防 止伤害器官,射线必需从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮 下6.3cm的A处,射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体, 求射线的入射角度. 解:如图,在Rt△ABC ? 中,AC=6.3cm,BC=9.8cm, 怎样 解答 0.6429. 9.8 6.3 tan = = BC AC B ∴∠B≈320 44′13″. 因此,射线的入射角度约为320 44′13″
Deartdu.com 知识的运用 ◆1.已知sin0=0.82904,求∠0的大小 怎样 ◆2.一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长 做? 4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m, 求梯子与地面所成的锐角 ◆老师期望: ◆先将奥际冋题数学化,然后运用所学 知识予以解答
知识的运用 怎样 做？ 1. 已知sinθ=0.82904,求∠θ的大小. 老师期望: 先将实际问题数学化,然后运用所学 知识予以解答. 2. 一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长 4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m, 求梯子与地面所成的锐角
Deartdu.com 真知在实践中诞生 ◆3.图中的螺旋形由一系列直角 4三角形组成.每个三角形都不得是 以点0为一顶点 ◆(1)求∠A0OA1,∠A10A2,∠A2OA A 的大小 乍办 ◆(2)已知∠A-10An,是一个小于20 的角,求n的值 ◆老师期望: ◆你能独立获得成功
真知在实践中诞生 3. 图中的螺旋形由一系列直角 三角形组成.每个三角形都不得是 以点O为一顶点. (1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3, 的大小. (2)已知∠An-1OAn,是一个小于200 的角,求n的值. 咋办 ? 老师期望: 你能独立获得成功