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在直角三角形中,由已知的一些边、角,求出 另一些边、角的过程,叫做解直角三角形 两锐角之间的关系: B A+B=900 解直角三角形 2.三边之间的关系 a2+b2=c C A 正弦函数:sinA= ∠A的对边 斜边 3.边角之余弦函数:cosA=∠4的邻边 斜边 间的关系 正切函数:tanA ∠A的对边 ∠A的邻边
解 直 角 三 角 形 1.两锐角之间的关系: 2.三边之间的关系: 3.边角之 间的关系 A+B=900 a 2+b2=c2 C A B 的邻边 的对边 正切函数： 斜边 的邻边 余弦函数： 斜边 的对边 正弦函数： A A A A A A A = = = tan cos sin 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出 另一些边、角的过程，叫做解直角三角形
Deartdu.com 修路、挖河、开渠 和筑坝时,设计图质 纸上都要明斜坡的 倾斜程度 l水平长度 坡面的铅垂高度(h)和水平长度()的比叫 做坡面坡度(或坡比).记作,即i=h 坡度通常写成1:m的形式,如1:6坡 面与水平面的夹角叫做坡角,记作a,有 i= tan a 显然,坡度越大,坡角a就越大,坡面就 越陡
修路、挖河、开渠 和筑坝时，设计图 纸上都要明斜坡的 倾斜程度. h l i 铅垂 高度 l水平长度 坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫 做坡面坡度（或坡比）. 记作i , 即 i = . l h 坡度通常写成1∶m的形式，如 i=1∶6.坡 面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有 i = tan a. 显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就 越陡
1、如图 1)若h=2cm,1=5cm,则;2 2)若i=1:1.5,h=2m,则1=3m; 2、水库的横断面是梯形ABCD,迎水坡AB的坡度 i=1:2,坝高h=20m,迎水坡的水平宽度 tana=40m 丸 A B
试一试 1、如图 1）若h=2cm， l=5cm，则i= ； 2）若i=1:1.5， h=2m，则l= ； A B h C l 2、水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度 i=1：2，坝高h=20m，迎水坡的水平宽度= ， tana= ； 3m 40m 5 2 2 1
寻3、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为 60m,斜坡的坡比为1:2,5,斜坡AB的坡比为1:3,求: (1)斜坡CD的坡角∠D和坝底的宽(角度精确到1’,宽度 精确到0.1m); B C 解作BE⊥AD,CF⊥AD 在Rt△CDF中,A D E F tanD=CF DF2.5=0.4, BE 1 Ae 3 ∠D≈21048 AE=3BE CF=CD·sinD =3CF=66.84(m) =60×sin21048≈2.28(m)∴AD=AE+BC+DF DF=CD·cosD =66.84+6+55.71 =60×c0s21048≈55.71(m) 128.55≈128.6(m)
例3、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为 60m,斜坡的坡比为1:2,5,斜坡AB的坡比为1:3,求: (1)斜坡CD的坡角∠D和坝底的宽(角度精确到1’,宽度 精确到0.1m); A B D C E F 解:作BE⊥AD, CF⊥AD. 在Rt△CDF中, tanD＝ ＝ ＝0.4, CF DF 1 2.5 ∴∠D≈21048’ ∴CF＝CD·sinD ＝60×sin21048’≈22.28(m) DF＝CD·cosD ＝60×cos21048’≈55.71(m) BE AE ＝ 1 3 ∵ ∴ AE＝3BE ＝3CF＝66.84(m), ∴AD＝AE＋BC＋DF ＝66.84＋6＋55.71 ＝128.55≈128.6(m)
3、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为 60m,斜坡的坡比为1:2,5,斜坡AB的坡比为1:3,求: (2)若堤坝长1=150m,问建造这个堤坝需用多少土石方? (精确到1m3) B C 解:设横断面面积为Sm3 A D E F 则S=(BC+AD)XCF 需用土石方v=sl =2(6+12855×228 =1498.9×150 ≈14989(m2) 224835(m3) 答:斜坡CD的坡角约为21048’,坡底宽约为128.6m,建 造这个堤坝需用土石方224835m
A B D C E F 解: 设横断面面积为Sm3. 则S＝ (BC＋AD)×CF 1 2 1 ＝ 2 (6＋128.55)×22.28 ≈1498.9(m2 ), ∴需用土石方v＝s l (2)若堤坝长 ＝150m,问建造这个堤坝需用多少土石方? (精确到1m3) l ＝1498.9×150 ＝224835(m3) 答:斜坡CD的坡角约为21048’,坡底宽约为128.6m,建 造这个堤坝需用土石方224835m3. 例3、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为 60m,斜坡的坡比为1:2,5,斜坡AB的坡比为1:3,求:
练 1、某人沿着坡角为45°的斜坡走了310√2m, 则此人的垂直高度增加了310 2、已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCD,上底CD 的宽为a,下底A硝宽为b,坝高为b,则堤坝的 坡度i= 2 (用ab,示) b- a D C A B
1、某人沿着坡角为45 °的斜坡走了310 m， 则此人的垂直高度增加了____________m . 2 2、已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCD，上底CD 的宽为a，下底AB的宽为b，坝高为h，则堤坝的 坡度i=_______________（用a,b,h表示）. A D C B 310 b a h − 2
例4、体育项目400m栏比赛中,规定相邻两栏架的路程 为45m。在弯道处,以跑道离内侧0.3m处的弧线(如图 中的虚线)的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。已 知跑道的内侧线半径为36m,问在设定A栏架后,B栏架 离栏架的距离是多少(π取3.14,结果精确到0.1m) 36 36.3 A 0
例4、体育项目400m栏比赛中，规定相邻两栏架的路程 为45m。在弯道处，以跑道离内侧0.3m处的弧线（如图 中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。已 知跑道的内侧线半径为36m，问在设定A栏架后，B栏架 离栏架的距离是多少（π取3.14，结果精确到0.1m） 36 36.3 O A B
解连结AB,由题意得 AB=45m,OB=36.3m B 45 由弧长公式l n兀R 180 得n 180 n 180×45 3.14×36.371.06(度).d A 作0C⊥AB于C 0A=0B,。AB=AC °AB≡2AC 且∠AOC=1∠AOB=35.530=2×21.09≈42.2(m) 2 AC=0Asin∠AOC 答:B栏架离A栏架的距离 =36.3×sin35.530 约为42.2m ≈21.09(m)
36 O A B 45 解: 连结AB, 由题意得 AB＝45m, OB＝36.3m 由弧长公式 l＝ , nπR 180 得 n＝ 180 l nπ ＝ ≈71.06(度). 180×45 3.14×36.3 作OC⊥AB于C. ∵OA＝OB, ∴AB＝AC 且∠AOC 1 2 ＝ ∠AOB＝35.530 ∴AC＝OAsin∠AOC ＝36.3×sin35.530 ≈21.09 (m) ∴AB＝2AC ＝2×21.09≈42.2(m). 答:B栏架离A栏架的距离 约为42.2m. C
、如图是一污水管的横截面,已知污水管的内径为 70cm污水的高度为10cm.求污水截面面积s 解:在Rt△AOE中, 0A=35cm,OE=35-10=25cm B cos∠ADB=24.5, AE=/352-252 0 35 ∠AOE≈44.40, E ∠AOC≈88.80 C 88.8×352兀 扇形OAC 360 单位:厘米 D ≈948.8(cm),∴S=S扇形0CS△AC S入cC1×2×24.5×25948.8-612.5≈336(cm2) ≈612.5(cm2)答:污水截面面积约为336cm2
1、如图是一污水管的横截面,已知污水管的内径为 70cm.污水的高度为10cm.求污水截面面积s. 10 单位: 厘米 解: A B C D E O 在Rt△AOE中, OA＝35㎝,OE＝35-10＝25㎝. ∴cos∠AOE＝ 25 35 ∴∠AOE≈44.40 , ∴∠AOC≈88.80 ∴S＝S扇形OAC－S△AOC S扇形OAC≈ 88.8×352π 360 AE＝ 352－252 ≈24.5, S△AOC≈ ×2×24.5×25 1 2 ≈948.8(㎝), ≈612.5(㎝2) ≈948.8－612.5≈336(㎝2) 答:污水截面面积约为336㎝2