1.3解真角三角形(1)
1.3 解直角三角形(1)
引入 已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计高度h (或设计倾角a)(如图)。你能求出斜面 钢条的长度和倾角a(或高度h)吗?
已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计高度h （或设计倾角a ）（如图）。你能求出斜面 钢条的长度和倾角a （或高度h）吗？ h L a
例:如图所示,一棵大树在一次强烈的址 震中于离地面10米处折断倒下,树顶落在离树 根24米处大树在折断之前高多少? 解刹用勾股定理可以求A 出折断倒下部分的长度为: 102+242=26 . 0m 26+10=36(米) 答:大树在折断之前高为36 24m 米
例： 如图所示，一棵大树在一次强烈的地 震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树 根24米处.大树在折断之前高多少？ 解 利用勾股定理可以求 出折断倒下部分的长度为: 26＋10＝36（米）. 答:大树在折断之前高为36 米. 10 24 26 2 2 + =
在例题中,我们还可以利用直角三角形 的边角之间的关系求出另外两个锐角 像这样, 在直角三角形中。由已知的一些边 角。求出另一些边、角的过程。叫做 解直扇三形
在例题中，我们还可以利用直角三角形 的边角之间的关系求出另外两个锐角. 像这样， ******************************** 在直角三角形中，由已知的一些边、 角，求出另一些边、角的过程，叫做 解直角三角形
1两锐角之间的关系: A+B=900 解2.三边之间的关系 直2b2=c2 A 角 正弦函数:sinA ∠A的对边 斜边 角 形 余弦函数:csA=≤4的邻边 3边角之间 斜边 的关系 正切函数:tanA ∠A的对边 ∠A的邻边 余切函数:cotA= ∠A的邻边 ∠A的对边
解直角三角形 1.两锐角之间的关系 : 2.三边之间的关系 : 3.边角之间 的关系 A+B=90 0 a 2+b 2=c 2 C A B 的对边 的邻边 余切函数： 的邻边 的对边 正切函数： 斜边 的邻边 余弦函数： 斜边 的对边 正弦函数： AA A AA A A A A A = = == cot tan cos sin
例1:如图,在Rt△ABC中,∠C=90° ∠A=50 AB=3。 求∠B和a,b(边长保留2个有效数字) B C
例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90° ∠A=50 ° ，AB=3。 求∠B和a，b（边长保留2个有效数字） 3 A B C a b
例2(引入题中)已知平顶屋面的宽度 L为10m,坡顶的设计高度h为3.5m, (或设计倾角a)(如图)你能求出斜 面钢条的长度和倾角a
例2 （引入题中）已知平顶屋面的宽度 L为10m，坡顶的设计高度h为3.5m， （或设计倾角a ）（如图）.你能求出斜 面钢条的长度和倾角a. h L a
⑤练习如图东西两炮台A、B相距2000米, 时发现入敌舰C炮台A测得敌舰C在它的 偏东40°的方向。炮台B则得敌舰C在它的 南方,试求敌舰与两炮台的距高.(精确至 米 2000 A B 本题是已知 D 40 边,一锐角
练习 如图东西两炮台A、B相距2000米，同 时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南 偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正 南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1 米） 本题是已知 一边,一锐角
解在Rt△ABC中,因为 ∠CAB=90°-∠DAC=50°, BC =tan∠CAB 所以 AB BC= ABtan∠CAB =2000×tan50° 2000 ≈2384(米) A 又因为AB 40 dcos50°y D 所以 AC- AB 2000 ≈3111米) cos50°cos50° 答:敌舰与A、B两炮台的距离分 别约为3111米和2384米
解 在Rt△ABC中，因为 ∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜， ＝tan∠CAB, 所以 BC＝AB•tan∠CAB =2000×tan50゜ ≈2384(米). 又因为 ， 所以 AC＝ 答：敌舰与A、B两炮台的距离分 别约为3111米和2384米. AB BC = cos50 AC AB 3111( ) cos50 2000 cos50 米 = AB
在解直角三角形的过程中,常会遇到近 似计算,本书除特别说明外, 边长保留四个有效数字,角度精确到 解直角三角形,只有下面两种情况: (1)已知两条边 (2)已知一条边和一个锐角
在解直角三角形的过程中，常会遇到近 似计算 ， 本 书 除 特 别 说 明 外 ， 边长保留四个有效数字，角度精确到1′ . 解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角