用凼效 第一课时
第一课时
知识回顾 锐角三角函数 COSB=sin A-a sinb=cos A tanA ◆互余两角之间的三角函数为系 +sina=cosB. tan A tanb=l 同角之间的三角函数关系 sinA+cosA=l tan a sin a COs A ◆特殊角300,450,60角的三角函数值
A b B C a ┌ c 互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA.tanB=1. 特殊角300,450,600角的三角函数值. 锐角三角函数 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. . cos sin tan A A A = sin , c a A = cos , c b A = tanA= a b cosB= sinB= 知识回顾
练一练 1若a为锐角,且sinc=2,则tna=_√3 2如果a=30,则 sin atan o=6 3在Rt三角形ABc中若∠C=90°sinA=3,则cosB=_3 4.√3cos303cos600√2sin45
2 3 3 1 4. cos300 -3cos600+ sin450 3 2 1.若α为锐角,且sin α= ，则tan α= 3 2.如果α=300，则sin α . tan α= 3.在Rt三角形ABC中,若∠C=900 ,sinA= ,则cosB= 6 3 3 1 练一练
新课学习 如图,将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点 P沿着水平方向打入木桩底下,可以使木桩向上运 动,如果楔子斜面的倾斜角为100,楔子沿水平方 向前进5cm(如箭头所示),那么木桩上升多少cm? F A A 100 B C 解由题意得,当楔子沿水平方向前进5cm,即BN=5cm时, 木桩上升的距离为PN 在Rt△PBN中, tan100=? tan10 BN PN=BN.tan100=5tan100(cm
如图,将一个Rt△ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点 Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运 动，如果楔子斜面的倾斜角为100，楔子沿水平方 向前进５cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm? 解 由题意得，当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时， 木桩上升的距离为ＰＮ． C A F P B 100 Ｎ tan100=? F P B C A 100 在Rt△PBN中， ∵tan100= ∴ＰＮ＝ＢＮ·tan100=5tan100 (cm) BN PN 新课学习
象这些不是300,450,600特殊 角的三角函数值,可以利用科学计算器 来求 ◆用科学计算器求锐角的三角函数值, 要用到三个键:[ sincostan 例如
象这些不是３００，４５０，６００特殊 角的三角函数值，可以利用科学计算器 来求． 用科学计算器求锐角的三角函数值, 要用到三个键: sin cos tan 例如:
按键顺序 显示结果 sin 300 sIn 3 0.5 COs550CoS55 0.573576436 tan8617′tan86。m17|。m 15.39427604 sin 682832sin680m280m32 0.93026112 m COS21.50Cos2 5 0.930417568
按 键 顺 序 显 示 结 果 sin300 sin 3 0 = 0.5 cos550 cos 5 5 = 0.573 576 436 tan 86 17 0 cos21.50 sin tan 8 6 1 7 15.394 276 04 = sin 68 28 32 0 6 8 2 8 3 2 2 = 0.930 261 12 cos 1 . 5 = 0.930 417 568
例1如图在Rt△ABC中,∠C=900 已知AB=12cm,∠A=350, 求△ABC的周长和面积 (周长精确到0.1cm,面积保留3个有效数字) 解在Rt△ABC中, BO SIn 1B CosA- AC A AB bC= ABsin A ac= abcs a △ABC的周长=AB+BC+AC aB+ABsinA+ABCosA ab(1+sinA+COSA) 12(1+sin35cs359) ≈28.7(cm);
例1 如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００ ， 已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０ ， 求△ＡＢＣ的周长和面积. （周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字） A B C 解 在Ｒt△ＡＢＣ中， ∵ ∴ △ＡＢＣ的周长＝ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ ＝ＡＢ＋ＡＢsinA+ABcosA ＝ＡＢ（１＋sinA+cosA) ＝１２（１＋sin350+cos350 ) ≈２８．７（cm）； sin , cos , AB AC A AB BC A = = ∴ BC = ABsin A, AC = ABcos A
例1如图,在Rt△ABC中,∠C=900, 已知AB=12cm,∠A=350, 求△ABC的周长和面积 (周长精确到0.1cm,面积保留3个有效数字) 解△ABC的面积 AC·BC ARCOS A● ABsin t4 AB2 sin A. cos a A∠ B ×122sin35·cos350 ≈338(cm?2)
例1 如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００ ， 已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０ ， 求△ＡＢＣ的周长和面积. （周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字） A B C 解 △ＡＢＣ的面积 AC BC ABcos A ABsin A 2 1 2 1 = • = • AB sin A cos A 2 1 2 = • 2 0 0 12 sin 35 cos35 2 1 = • 33.8( ). 2 cm
P1课内练习1。2 问:当为锐角时,各类三角函数值随着角度的 增大而做怎样的变化? sinα,tanα随着锐角α的增大而增大; cosa随着锐角α的增大而减小
P11课内练习1. 2 问：当α为锐角时，各类三角函数值随着角度的 增大而做怎样的变化? Sinα，tanα随着锐角α的增大而增大； Cosα随着锐角α的增大而减小．
回味无穷 直角三角形中的边角关系 1填表(一式多变,适当选用): 已知两边求角已知一边一角已知一边一 及其三角函数求另 求另一边 a sin A=-, a=csin A C A b C C sin a cosA=,b= CCOS A.。b C COs A tan a-a b tan A.6 b tan a
回味无穷 • 直角三角形中的边角关系 1填表(一式多变,适当选用): A b B C a ┌ c 已知两边求角 及其三角函数 已知一边一角 求另一边 已知一边一角 求另一边 sin , c a A = cos , c b A = tan , b a A = a = csin A. . sin A a c = b = ccos A. . cos A b c = a = btan A. . tan A a b =