新课引入 如图,将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点 P沿着水平方向打入木桩底下,可以使木桩向上运 动,如果木桩向上运动了1cm,楔子沿水平方向前进 5cm(如箭头所示),那么楔子的倾斜角为多少度? F A A C B N C 解由题意得,当楔子沿水平方向前进5cm,即BN=5cm时, 木桩上升的距离为PN,即PN=1cm 在Rt△PBN中, ∠B=? PN tanB= BN =5 S DearEDU. com
如图,将一个Rt△ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点 Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运 动，如果木桩向上运动了1cm，楔子沿水平方向前进 ５cm（如箭头所示），那么楔子的倾斜角为多少度? 解 由题意得，当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时， 木桩上升的距离为ＰＮ,即PN=1cm． C A F P B Ｎ ∠B=? F P B C A 在Rt△PBN中， ∵tanB= = BN PN 新课引入 5 1
9 12)地1 已知锐角二角函数值求角的度 DearEDU. com
已知锐角三角函数值求角的度数
9 ◆已知三角函数值求角度,要用到cn键的第二 功能前和键 ◆例如, 按键的顺序 显示结果 SinA=0.9816 shift Sin 78.99184039 CosA-08607 shift Cos o 30.60473007 tanA=0.1890 shift tan 0 10.70265749 ◆由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用 DearEDU. com
知识在于积累 已知三角函数值求角度,要用到 键的第二 功能 和 键 . 例如, 由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用. sin cos tan 按键的顺序 显示结果 SinA=0.9816 CosA=0.8607 tanA=0.1890 shift Sin 0 . 78.991 840 39 shift cos 0 . 30.604 730 07 shift tan 0 . 10.702 657 49 9 8 1 Sin-1 cos-1 tan-1 shift 8 1 6 = 6 0 7 = 8 9 0 =
9 那么上题中的∠B是多少度呢? PN 1 tan B BN 5 DearEDU. com
. 5 1 tan = = BN PN B 那么上题中的∠B是多少度呢? ∠B≈11.310
例2 9 (1)sina=0.4511 (2)cosa=0.7857 3)tana=1.4036 上表的显示结果是以度为 单位的,再驶 键即可显示以“度, 分,秒”为单位的结果 DearEDU. com
根据下面的条件,求锐角α的大小(精确到1") (1)sin α=0.4511 (2)cos α=0.7857 (3)tan α=1.4036 shift sin 0 . 4 5 1 1 = 0''' shift cos 0 . 7 8 5 7 = 0''' shift tan 1 . 4 0 3 6 = 0''' 老师提示:上表的显示结果是以度为 单位的,再按 键即可显示以“度, 分,秒”为单位的结果. 0''' 例2
◆例3如图,工件上有V型槽,测得它的上口20mm, 深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10) AD 10 解:tan∠ACDi ≈0.5208 CD19.2 ∠ACD≈2750 ∠ACB=2∠ACD≈2×2750=550 型角的大小约550 DearEDU. com
例3 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm, 深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到1 0 ). ∴∠ACD≈27.50 . ∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50 =550. ∴V型角的大小约550. 0.5208, 19.2 10 : tan = = CD AD 解 Q ∠ACD
9 1.sin70°= COs500= 2(1)sinA=0.3475,则A= (精确到1) (2)cosA=0.4273则A= (精确到1) (3)tanA=3,则A= (4)2sinA-√3=0,则A= DearEDU. com
练一练 1.sin700= cos500= (3)tanA= ,则A= 3 3 (4)2sinA- 3 =0,则A= 2.(1)sinA=0.3475 ,则A= (精确到1") (2)cosA=0.4273,则A= (精确到1") 0.9397 0.6428 20020'4" 64042'13" 300 600
例4如图,一段公路弯道呈圆弧形,测得弯道 AB两端的距离为200m,AB的半径为1000m, 求弯道的长(精确到0.1m) R B C DearEDU. com
例4.如图,一段公路弯道呈圆弧形,测得弯道 AB两端的距离为200m,AB的半径为1000m, 求弯道的长(精确到0.1m) A B O R C
9 3.已知s1na.COs3003 求锐角α 4 4.一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地 面上的一端高墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角
练一练 3.已知sinα.cos300= ,求锐角α 4. 一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地 面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角. 4 3
9 由锐角的三角函数值反求锐角 ◆填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维) 32∠A=B30my3 sin 4 I ∠A=60snA ∠A=45 CosA=1∠A=6000sA=2∠A=45c0N3∠A=30 E∧=FuB ∠A=B301mnA=3∠A=60 o tan A=1∠A=45y
加强巩固 • 由锐角的三角函数值反求锐角 填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维) ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= 2 1 sin A = 2 1 cos A = 3 3 tan A = 0 30 2 3 sin A = 0 60 2 2 cos A = 0 30 tan A = 3 2 2 sin A = 2 3 cos A = tan A =1 0 60 0 45 0 45 0 30 0 60 0 45