1.2锐角三角函数的计算(2)
1.2 锐角三角函数的计算（2）
直角三角的边角关系 直角三角形三边的关系:勾股定理a2+b2=c2 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余∠A+∠B=900 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函教 sin A=cosA Cos A=sin B C C c 互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosb, tan Ao tan B=1 同角之间的三角函数关系 A b 2 A+coS A=1 tan A=SIn A COS A 特殊角300,450,600角的三角函数值
直角三角的边角关系 直角三角形三边的关系: 勾股定理 a 2+b2=c2. 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+∠B=90 0. 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数 sin cos , c a A = B = cos sin , c b A = B = 互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB, tan tan 1 A B • = 同角之间的三角函数关系: . . cos sin tan A A A = 特殊角300,450,600角的三角函数值. A b B C a ┌ c sin cos 1 2 2 A+ A =
探索 1计算下列各式:()知sna=,求cosa,tana的值 (2)知tna=3,求sna,cosO的值 解 SIn a= cos a -Sin-a=1 255 tana= sin a5 3 cos a 4 sin a cos C (2)∵sina=√1-cos2a,tana==,3 cosc=+√10 cos a cos C sIn a= 10 熟练运用锐角三角函数公式,才能正确解决直角三 角形的问题
探索一： 计算下列各式 ( )已知 ,求cos,tan的值 5 3 1. : 1 sin = (2)已知tan = 3,求sin,cos的值 ( ) 5 4 25 9 , cos 1 sin 1 5 3 1 sin 2 解 = = − = − = 4 3 5 4 5 3 cos sin tan = = = 10 10 1 , cos cos 1 cos ,3 cos sin (2) sin 1 cos , tan 2 2 = − = − = = 10 10 3 sin = 熟练运用锐角三角函数公式，才能正确解决直角三 角形的问题
探索二: 随着人民生活水平的提高,私家小轿车越来越 多,为了交通安全及方便行人推车过天桥,某市政 府要在10m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问 这条斜道的倾斜角是多少?(如下图所示) C IMMIT 40 10m B BC101 在Rt△ABC中,sinA= AC404 ∠A是多少度呢?一可以借助科学计算器
随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越 多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政 府要在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问 这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示） 在Rt△ABC中，sinA＝ 4 1 40 10 = = AC BC ∠A是多少度呢？-------可以借助于科学计算器. 探索二：
发现问题、解决问题 已知三角函数值求角度,要用到 Sin “cos”、“tan”键的第二功 能“sin1,cos-1,tan-1”和2ndf键。 例如:①已知sinA=0.9816,求锐角A ②已知cosA=0.8607,求锐角A。 ③已知tanA=0.1890,求锐角A。 ④已知tanA=56.78,求锐角A
例如：①已知sinA=0.9816，求锐角A。 ②已知cosA＝0.8607，求锐角A。 ③已知tanA＝0.1890，求锐角A。 ④已知tanA＝56.78，求锐角A。 发现问题、解决问题 已知三角函数值求角度，要用到 “sin” 、 “cos” 、 “tan”键的第二功 能“sin־¹,cos־¹,tan־¹ ”和2ndf键
按键顺序如下表: 按键顺序 显示结果 sina= 0 sin-10.9816 0.981608cn6 78.99184039 COSA- ②coso cos-10.8607 0.8607c607 =30.60473007 tana= tany 0 tan-10.1890 0.1890 809c 10.70265749 tana= Ix 6 tan-156.78 56.787四8 =88.99102049 上表的显示结果是以“度”为单位的,再按2 ndf DMs键 即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。 你能求出上图中∠A的大小吗?
按键顺序如下表： 按键顺序 显示结果 sinA= 0.9816 cosA= 0.8607 tanA= 0.1890 tanA= 56.78 上表的显示结果是以“度”为单位的， 即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。 你能求出上图中∠A的大小吗? sin-10.9816 =78.99184039 cos-10.8607 =30.60473007 tan-156.78 =88.99102049 tan-10.1890 =10.70265749 再按 键
40 0 BC 10 在Rt△ABC中,sinA AC404 按键顺序为2nd回园固□=,显示结果为: sin-10.25-=14.47751219°,再按 endf DMs键 可显示14°28′39″。所以∠A=14°28′39 (在用计算器求角度时如果无特别说明,结果精确到1即可
在Rt△ABC中，sinA＝ 4 1 40 10 = = AC BC 按键顺序为 再按 可显示14°28′39″。 所以∠A=14°28′39″。 （在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可。） sin-10.25=14.47751219° ， ， 显示结果为： 键
例步尝试
由锐角三角函数值求锐角 1、已知tanx=07410求锐角x(精确到1) 解: 按下列顺序依次按键: ShIFT tanI 间□4国0□=, 显示结果为3653844577 再按键:sHFr 显示结果为36°32184. 所以,X≈36°32
由锐角三角函数值求锐角： 1、已知tan x=0.7410,求锐角x.（精确到1′） 解： 按下列顺序 依次按键： 显示结果为36.538 445 77. 再按键： 显示结果为36゜32′18.4. 所以，x≈36゜32′
2根据下面的条件,求锐角a的大小(精确到1") (1)sina=04511 shift sin 0 (2)cosa=0.7857 shift COs 0 7857 (3)tana=1.4036 shift tan 1 4036 0 老师提示:上表的显示结果是以度为 单位的,再按[键即可显示以“度, 分,秒》为单位的结果
根据下面的条件,求锐角α的大小(精确到1") (1)sin α=0.4511 (2)cos α=0.7857 (3)tan α=1.4036 shift sin 0 . 4 5 1 1 = 0''' shift cos 0 . 7 8 5 7 = 0''' shift tan 1 . 4 0 3 6 = 0''' 老师提示:上表的显示结果是以度为 单位的,再按 键即可显示以“度, 分,秒”为单位的结果. 0''' 2