修路、挖河、开渠和筑坝时,设计图纸上都要 注明斜坡的倾斜程度 坡面的铅垂高度(h)和水平长度(D),的比 叫做坡面坡度(或坡比).记作i,即i 坡度通常写成1:m的形式,如i=1:6.坡面与 水平面的夹角叫做坡角,记作a,有 tan a 显然,坡度越大,坡角a就越大,坡面就越陡
修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要 注明斜坡的倾斜程度. 坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比 叫做坡面坡度（或坡比）. 记作i , 即 i = . 坡度通常写成1∶m的形式，如 i=1∶6.坡面与 水平面的夹角叫做坡角，记作a，有 i＝ = tan a. 显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡. l h l h
如图 htl 1i坡度或坡比 铅垂 h 高度 坡角 l水平长度 i=h: l
h l i i = h:l i 坡度或坡比 l水平长度 铅垂 高度 坡角
例3 水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽 6米,斜坡CD长为60米,斜坡AB的坡度i 1:3,斜坡CD的坡度i2=1:25求: (1)斜坡CD的坡角与坝底AD的宽度;(长 度精确到0.1米) (2若堤坝长150米。问建造这个堤坝需用 多少土石方(精确到1立方米? b c i,=1:2.5 EF D
一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽 6米，斜坡CD长为60米，斜坡AB的坡度i1 ＝ 1∶3，斜坡CD的坡度i2=1∶2.5.求： （1）斜坡CD的坡角与坝底AD的宽度；(长 度精确到0.1米） （2若堤坝长150米。问建造这个堤坝需用 多少土石方（精确到1立方米？ i1＝1∶3 i2=1∶2.5 例3 E F
练习如图一段路基的横断面是梯形,高为42 米,上底的宽是1251米,路基的坡面与地面 的倾角分别是32°和28°.求路基下底的 宽.(精确到0.1米) 1.认清图形中的有关线段; 想一想 2.分析辅助线的作法; g 3.坡角在解题中的作用 1251米 4.探索解题过程D 42米 32° 28 E F B 图1946
图 19.4.6 如图一段路基的横断面是梯形，高为4.2 米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面 的倾角分别是32°和28°．求路基下底的 宽．（精确到0.1米） 1. 认清图形中的有关线段; 想一想 2. 分析辅助线的作法; 3. 坡角在解题中的作用; 4. 探索解题过程
(解作DE1m4BnCF⊥AB,垂足分别为E DE=CF=42(米),CD=EF=1251(米) DE4.2 在Rt△ADE中,因为t tan32° AEAE 所以AE 4.2 672(米) 在Rt△BCF中,同理可得 tan 32 因此AB=AE+EF+B/米-12.5米 4.2 BF= ≈790(米) tan28° A E F ≈6.72+12.51+790 B 图1946 ≈2713(米) 答:路基下底的宽约为2713米
= = = tan 32 4.2 AE AE DE i 6.72( ) tan 32 4.2 米 AE = 作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、 F．由题意可知 DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）. 在Rt△ADE中，因为 所以 7.90( ) tan 28 4.2 米 BF = 在Rt△BCF中，同理可得 因此 AB＝AE＋EF＋BF ≈6.72＋12.51＋7.90 ≈27.13（米）． 答： 路基下底的宽约为27.13米． 图 19.4.6
例4 体育项目400M栏比赛中,规定相邻两栏架的路程为45M 。在弯道处,以跑道离内侧0.3M处的弧线(图1-19中的 虚线)的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。已知跑道 的内侧线半径为36M,问在设定A栏架后,B栏架离A栏 架的距离是多少(π取3。14,结果精确到0。1M)。 36 36.3 A
例4 体育项目400M栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45M 。在弯道处，以跑道离内侧0.3M处的弧线（图1-19中的 虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。已知跑道 的内侧线半径为36M，问在设定A栏架后，B栏架离A栏 架的距离是多少（ π 取3。14，结果精确到0。1M）。 36 36.3 O A B
练习 B ◆1如图。有一斜坡AB长40m,坡顶高 地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角 ◆2.有一建就物,在地面上A点测得其 顶点C的仰角为300,向建筑物前进 50m至B处,又测得C的仰角为450,求 该建筑物的高度(结果精确到0.1m) ◆3.如图,燕尾槽的横断面是一个等AD 腰梯形,其中燕尾角∠B=550,外口宽 AD=188mm,燕尾槽的深度是70m,求它BC 的里口宽BC(结果精确到1mmm)
练习 1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离 地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角. 2.有一建筑物,在地面上A点测得其 顶点C的仰角为300 ,向建筑物前进 50m至B处,又测得C的仰角为450 ,求 该建筑物的高度(结果精确到0.1m). 3. 如图,燕尾槽的横断面是一个等 腰梯形,其中燕尾角∠B=550 ,外口宽 AD=188mm,燕尾槽的深度是70mm,求它 的里口宽BC(结果精确到1mmm). A B C ┌ A B C D
如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面 加宽两米,坡度由原来的12改成 1:2.5,已知原背水坡长BD=134米, 求:(1)原背水坡的坡角和加宽后 的背水坡的坡角B; 探 如加宽后水坝的横截面面积增 了多少?精确到0.01) 究题
如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面 加宽两米,坡度由原来的1:2改成 1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米, 求: (1)原背水坡的坡角 和加宽后 的背水坡的坡角 ; (2)加宽后水坝的横截面面积增 加了多少?(精确到0.01)
◆4如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶 AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350 ◆(1)求坡角∠ABC的大小; ◆(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共卿 多少土石方(结果精确到0.01m3)
4 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶 AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350 . (1)求坡角∠ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需 多少土石方(结果精确到0.01m3 ). A B C D