2角丽数份
知识回顾 锐角三角函数 COSB= sm 4sq sinB=C0A、b B a tanA= 互余两角之间的三角函数关系: A b sina=cosb. tanA tanb=l 同角之间的三角函数关系 ◆sin2Acos2A=1.tanA SIn COS A ◆特殊角300,450,600角的三角函数值
A b B C ┌ c 互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA.tanB=1. 特殊角300,450,600角的三角函数值. 锐角三角函数 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. . cos sin tan A A A = sin , c a A = cos , c b A = tanA= a b cosB= sinB= 知识回顾
新课学习 如图,将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点 P沿着水平方向打入木桩底下,可以使木桩向上运 动,如果楔子斜面的倾斜角为100,楔子沿水平方 向前进5cm(如箭头所示),那么木桩上升多少cm? F F A P A 100 B C C 解由题意得,当楔子沿水平方向前进5cm,即BN=5cm时 木桩上升的距离为PN 在Rt△PBN中, tan100=? PN ∵tan10°= BN PN=BN tan100=5tan10(cm
如图,将一个Rt△ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点 Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运 动，如果楔子斜面的倾斜角为100，楔子沿水平方 向前进５cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm? 解 由题意得，当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时， 木桩上升的距离为ＰＮ． C A F P B 100 Ｎ tan100=? F P B C A 100 在Rt△PBN中， ∵tan100= ∴ＰＮ＝ＢＮ·tan100=5tan100 (cm) BN PN 新课学习
像这些不是300,450,600特殊 角的三角函数值,可以利用科学计算器 来求 ◆用科学计器求锐角的三角函数值 要用到三个键: sincostan 例如:
像这些不是３００，４５０，６００特殊 角的三角函数值，可以利用科学计算器 来求． 用科学计算器求锐角的三角函数值, 要用到三个键: sin cos tan 例如:
按键顺序 显示结果 sn300 30 0.5 COs550 COS 5 5 0.573576436 tan 8617 tan 8 6o17om= 15.39427604 sin 6828 32 sin 68o2803 2 0.93026112 COs2150 Cos 2 5 0.930417568
按 键 顺 序 显 示 结 果 sin300 sin 3 0 = 0.5 cos550 cos 5 5 = 0.573 576 436 tan 86 17 0 cos21.50 sin tan 8 6 1 7 15.394 276 04 = sin 68 28 32 0 6 8 2 8 3 2 2 = 0.930 261 12 cos 1 . 5 = 0.930 417 568
例1如图在Rt△ABC中,∠C=900, 已知AB=12cm,∠A=350, 求△ABC的周长和面积 (周长精确到0.1cm,面积保留3个有效数字) 解在Rt△ABC中, BC Ac sIn COS A AB AB A B bC= ABsin A AC= arcos a △ABC的周长=AB+BC+AC aB+ABsinA+ABCosA AB (1 +sinA+CosA) =12(1+sin359+cos35 ≈28.7(cm)
例1 如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００ ， 已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０ ， 求△ＡＢＣ的周长和面积. （周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字） A B C 解 在Ｒt△ＡＢＣ中， ∵ ∴ △ＡＢＣ的周长＝ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ ＝ＡＢ＋ＡＢsinA+ABcosA ＝ＡＢ（１＋sinA+cosA) ＝１２（１＋sin350+cos350 ) ≈２８．７（cm）. sin , cos , AB AC A AB BC A = = ∴ BC = ABsin A, AC = ABcos A
例1如图,在Rt△ABC中,∠C=900, 已知AB=12cm,∠A=350, 求△ABC的周长和面积 (周长精确到0.1cm,面积保留3个有效数字 解:△ABC的面积 AC。BC AB cOs 4● ABsin a AB2sinA●cosA A B ×122sin350·cos350 2 ≈33.8(cm12)
例1 如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００ ， 已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０ ， 求△ＡＢＣ的周长和面积. （周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字） A B C 解： △ＡＢＣ的面积 AC BC ABcos A ABsin A 2 1 2 1 = • = • AB sin A cos A 2 1 2 = • 2 0 0 12 sin 35 cos35 2 1 = • 33.8( ). 2 cm
练习 问:当α为锐角时,各类三角函数值随着角度的 增大而做怎样的变化? sina,tanα随着锐角α的增大而增大 cosa随着锐角α的增大而减小
练习 问：当α为锐角时，各类三角函数值随着角度的 增大而做怎样的变化? Sinα，tanα随着锐角α的增大而增大； Cosα随着锐角α的增大而减小．
回味无穷 直角三角形中的边角关系 ◆1填表(一式多变,适当选用): 已知两边求角已知一边一角已知一边一角 及其三角函数求另一边 泶另一边 C sn A=-, a=csin A C A b C C sin a b CosA=-,6=Ccos A.c C COs A tan a-a b a=btan A.6 C tan a
回味无穷 • 直角三角形中的边角关系 1填表(一式多变,适当选用): A b B C a ┌ c 已知两边求角 及其三角函数 已知一边一角 求另一边 已知一边一角 求另一边 sin , c a A = cos , c b A = tan , b a A = a = csin A. . sin A a c = b = ccos A. . cos A b c = a = btan A. . tan A a b =
随堂练习 个人由山底爬到山顶, 先爬400的山披300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确 到0.01m) ◆2.求图中避曾 针的长度(结果 确到0.01m) 56 A<50 20m
1. 一个人由山底爬到山顶,需 先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确 到0.01m). 2.求图中避雷 针的长度(结果 精确到0.01m). 随堂练习