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Deartdu.com 数学家华罗庚曾经说:“宇宙之大, 粒子之微,火箭之速,化工之巧,地 球之变,日月之繁,无处不用数学。” 这是对数学与生活的精彩描述。在我 们周围处处有数学,时时会碰到数学 问题
数学家华罗庚曾经说：“宇宙之大， 粒子之微，火箭之速，化工之巧，地 球之变，日月之繁，无处不用数学。” 这是对数学与生活的精彩描述。在我 们周围处处有数学，时时会碰到数学 问题
活中的数学向题 引例:在山坡上种树(从低处往高处种),要求株距 (相邻两树间的水平距离)是5.5米,测得斜坡倾斜角 是24°,求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米?第 二棵树离开地面的高度是多少米?(精确到0.1米) B 建立数学模型 24 5.5米 24 5.5米--
引例：在山坡上种树（从低处往高处种），要求株距 （相邻两树间的水平距离）是5.5米，测得斜坡倾斜角 是24º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米？第 二棵树离开地面的高度是多少米？（精确到0.1米） 24º 5.5米 A B C 5.5米 生活中的数学问题 建立数学模型
Deartdu.com 问题1.在直角三角形中,三边之间具有 怎样的关系? 在直角三角形中,两条直角边的平方 和等于斜边的平方。 B 即:a2+b2=c2 a A C 盛故恧錾
在直角三角形中，两条直角边的平方 和等于斜边的平方。 问题1.在直角三角形中，三边之间具有 怎样的关系？ 即:a2+b2=c2 A B C a b c
Deartdu.com 问题2直角三角形的两个锐角之间有什么 关系? 直角三角形的两个锐角互余。 即:∠A+∠B=90° B A 故恧担錾
直角三角形的两个锐角互余。 问题2.直角三角形的两个锐角之间有什么 关系? 即:∠A+∠B=90° A B C
Deartdu.com 问题3直角三角形的角与边之间又有怎样 的关系呢? B C 故恧担錾
问题3.直角三角形的角与边之间又有怎样 的关系呢？ A B C
问题3:∠A的正弦、余弦、正切是怎样 定义的? (1) sinA< BC BC= AB SinA AB AB BC B Sina (2)cosA=AC、AC= AB cos AB AC AB= COs A A (3)tanA=BC→BC=ACnA AC BC AC= tan A 重视式子变形 锐角三角函数联系了直角三角形中锐角和边之间 的关系
A B C （1）sinA= （2）cosA= （3）tanA= 问题3:∠ A的正弦、余弦、正切是怎样 定义的？ AB BC AB AC AC BC → BC = AB.SinA SinA BC AB = → AC = AB.cos A A AC AB cos = → BC = AC.tan A 重视式子变形 A BC AC tan = 锐角三角函数联系了直角三角形中锐角和边之间 的关系
在直角三角形中共有五个元素:边ab,c,锐角 ∠A,∠B这五个元素之间有如下等量关系: (1)三边之间关系:a2+b2=c2(勾股定理) (2)锐角之间关系:∠A+∠B=90° (3)边角之间关系: 正弦函数sinA ∠A的对边a B 斜边 余弦函数cosA A的邻边b 斜边 正切函数tanA ∠A的对边a ∠A的邻边b 请记住这些结沈
1，在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角 ∠A,∠B.这五个元素之间有如下等量关系： A B C c a b (1)三边之间关系： a 2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)锐角之间关系： ∠A+∠B=90° (3)边角之间关系： b a A A A c A b A c A a A = = = = = = 的邻边 的对边 正切函数： 斜 边 的邻边 余弦函数： 斜 边 的对边 正弦函数： tan cos sin
完义 在直角三角形中,由已知的一些边、 角求出另一些边、角的过程,叫做解直 角三角形。 在直角三角形中,已知几个元索 就可以求出其它元素呢?
在直角三角形中，由已知的一些边、 角求出另一些边、角的过程，叫做解直 角三角形。 定义： 在直角三角形中，已知几个元素 就可以求出其它元素呢？
例1、如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠A=500, AB=3,解这个直角三角形。(边长保留2个有效 数字) (求a,b和∠B) 解:Rt△ABC中 A ∠B=90∠A=40有斜用弦,3 b ∵.SnA= 无斜用物 AB a=AB×sinA=3×sin500≈2.3 b 乘多除 ∵coSA= AB 取原避中。 。b=AB×cosA=3×cos50≈1.9
例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=900 ，∠A=500 ， AB=3，解这个直角三角形。（边长保留2个有效 数字） 解：Rt△ABC中 ∠B=900 -∠A=400 ∴a=AB×sinA=3×sin500≈2.3 AB a sin A = AB b cos A = ∴b=AB×cosA=3×cos500≈1.9 3 b a C A B 有斜用弦， 无斜用切， 宁乘勿除， 取原避中。 （求a，b 和∠B）