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三角形的外接圆在实际中很有用,但还 有用它不能解决的问题如 如图是一块三角形木料,木工师傅要 中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下 的圆的面积尽可能大呢? C
如图是一块三角形木料，木工师傅要 从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下 的圆的面积尽可能大呢？ A B C A B C 三角形的外接圆在实际中很有用,但还 有用它不能解决的问题.如
DearE 今例1作圆,使它和已知三角形的各边都相切 已知:△ABC(如图) 求作:和△ABC的各边都相切的圆 BY C 作法1作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN,交点为 过点作ID⊥BC,垂足为D 飞以Ⅰ为圆心,DD为半径作⊙L ⊙I就是所求的圆
A B C M 已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆 作法：1. 作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I. N I D 例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 2. 过点I作ID⊥BC，垂足为D. 3. 以I为圆心，ID为半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆
DearE 读句画 ①以点O为圆心,1m为半径画⊙O; ②作直线m与⊙O相切于点D, E 作直线n与⊙O相切于点E, 直线m和直线n相交于点A; 但作直线与圆O相切于点F, 省线别与直线m、直线m相交于点B、C. 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的 切三角形 2内心是各角角平分线的交点
m D n A E l B C F ．O 1. 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的 外切三角形. 2. 内心是各角角平分线的交点. 读句画图： ②作直线m与⊙O相切于点D， 作直线n与⊙O相切于点E， 直线m和直线n相交于点A; ①以点O为圆心，1cm为半径画⊙O; ③作直线l与圆O相切于点F， 直线l分别与直线m、直线n相交于点B、C
DearE 如图1,△ABC是⊙O的内接三角形 看Qo是△ABC的外接圆, 点O叫△ABC的外心, C 是三角形三边中垂线的交点。 图1 2如图2,△DEF是⊙的外切三角形, ⊙是△DEF的内切圆, 点是△DEF的内心, F 名是三角形三个角平分线的交点。 图2 3.如上图,四边形DEFG是⊙O的外切四 G 边形,O是四边形DEFG的内切圆 E 张长
1.如图1，△ABC是⊙O的 三角形。 ⊙ O是△ABC的 圆， 点O叫△ABC的 ， 它是三角形 的交点。 外接 内接 外心 三边中垂线 2.如图2，△DEF是⊙I的 三角形， ⊙I是△DEF的 圆， 点I是 △DEF的 心， 它是三角形 的交点。 A B C ．O 图1 I D E F ． 图2 外切 内切 内 三个角平分线 D E F G .O 3. 如上图，四边形DEFG是⊙O的 四 边形，⊙O是四边形DEFG的 内切 圆. 外切
DearE A 三角形内心的性质: C 角形的内心到三角形各边的距离相等; 2三角形的内心在三角形的角平分线上 三角形外心的性质 角形的外心到三角形各个顶点的距离相等; 2.二角形的外心在三角形三边的垂直平分线上;
三角形内心的性质： 1. 三角形的内心到三角形各边的距离相等； 2. 三角形的内心在三角形的角平分线上； 1. 三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等； 2. 三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上； 三角形外心的性质： D E F ．O C A B I．
DearE 例2如图,在△ABC中,点O是内心,(1)若 ABC=50°,∠ACB=70°,求∠BOC的度数 )∵点O是△ABC的内心, ∠1=∠2=-∠ABC=-×50 B C 向理∠3=∠4=∠ACB=×70°=35 2 2 ∠BOC=180°-(∠1+∠3) 180°-(25°+35°) =120° ∠A=80°,则∠BOC=_130度 (3)若∠BOC=100°,则∠A=_20度
（2）若∠A=80 °，则∠BOC = 度。 （3）若∠BOC=100 °，则∠A = 度。 解: 130 20 （1）∵点O是△ABC的内心， ∴ ∠BOC=180 °－(∠1＋∠3) = 180 °－(25°＋35 °) 例2 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若 ∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数 A B C O =120 ° )1 3( 2 4 同理 ∠3= ∠4= ∠ACB= 70° =35 ° 2 1 2 1 ∴ ∠1= ∠2= ∠ABC= 50° = 25° 2 1 2 1
(4)试探索:∠A与∠BOC之间存 在怎样的数量关系?请说明理由。 答:∠BOC=90°+∠A 理:“点O是△ABC的内心, B C 1=∠ABC,∠3=∠ACB 21+∠3 (∠ABC+∠ACB) 2 (180°-∠A) 2 90 ∠A 在∧OBC中, BOC=180°-(∠1+∠3) 180 (90° ∠A) 2 =90°+∠A
理由： ∵点O是△ABC的内心， ∴ ∠1＋ ∠3 = （∠ABC+ ∠ACB） 2 1 ∴ ∠1= ∠ABC， ∠3= ∠ACB 2 1 2 1 = 180 °－（ 90 ° － ∠A ） 2 1 = （180 ° － ∠A ） 2 1 = 90 °+ ∠A 2 1 = 90 ° － ∠A 2 1 答： ∠BOC =90 ° + ∠A 2 1 （4）试探索： ∠A与∠BOC之间存 在怎样的数量关系？请说明理由。 A B C O )1 3( 2 4 在△OBC中， ∠BOC =180 °－（ ∠1＋ ∠3 ）
DearE 看探讨1: 如图,0是△ABC的内心,∠BAC与∠BOC有 狗数量关系?试着作一推导 结论 30C=900+∠A
BOC•A 如图,O是△ABC的内心, ∠BAC与∠BOC有 何数量关系? 试着作一推导. ∠BOC = 90º+ ∠ A 1 2 探讨1： 结论：
DearE 例3、如图,一个木模的上部是圆柱,下部 是底面为等边三角形的直棱柱.圆柱的下底 面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切 狈已知直三棱柱的底面等边三角形边长为 m,求圆柱底面的半径。 A B
C A B O D 例3、如图，一个木模的上部是圆柱，下部 是底面为等边三角形的直棱柱．圆柱的下底 面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切 圆．已知直三棱柱的底面等边三角形边长为 ３cm，求圆柱底面的半径