23三8形
Deartdu.com t回顾&思考 A确定圆的条件是什么? 角平分线的定义、性质和判定都是什么? 3由于不共线三点确定一个圆,因此每一个三 角形都有且只有一个外接圆,圆心是三边垂 直平分线的交点,叫做三角形的外心,外心到 三角形三个顶点的距离相等。三角形的外心 可能在三角形内(锐角三角形),可能在三角形 的一边上(直角三角形的外心是斜边的中点), 可能在三角形外面(钝角三角形)
确定圆的条件是什么? 角平分线的定义、性质和判定都是什么？ 由于不共线三点确定一个圆，因此每一个三 角形都有且只有一个外接圆，圆心是三边垂 直平分线的交点，叫做三角形的外心.外心到 三角形三个顶点的距离相等。三角形的外心 可能在三角形内(锐角三角形)，可能在三角形 的一边上(直角三角形的外心是斜边的中点)， 可能在三角形外面(钝角三角形). 回顾 & 思考☞
Deartdu.com 三角形的外接圆在实际中很有用,但还 有用它不能解决的问题如 如图是一块三角形木料,木工师傅要 从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下 的圆的面积尽可能大呢? C 9确表
如图是一块三角形木料，木工师傅要 从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下 的圆的面积尽可能大呢？ A B C A B C 三角形的外接圆在实际中很有用,但还 有用它不能解决的问题.如
Deartdu.com 例1作圆,使它和已知三角形的各边都相切 已知:△ABC(如图) 求作:和△ABC的各边都相切的圆 分析 C 作法:1.作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN,交点为L 2.过点I作ID⊥BC,垂足为D 3.以为圆心,⑩为半径作⊙L ⊙I就是所求的圆
A B C M 已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆 作法：1. 作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I. N I D 例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 分析 2. 过点I作ID⊥BC，垂足为D. 3. 以I为圆心，ID为半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆
读句画图 ①以点O为圆心,1cm为半径画⊙O; ②作直线m与⊙O相切于点D, E 作直线n与⊙O相切于点E, 直线m和直线n相交于点A; ③作直线l与圆O相切于点F, 直线l分别与直线m、直线n相交于点B、C. 1.和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆, 内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的 外切三角形 2.和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆, 这个多边形叫做圆的外切多边形
m D n A E l B C F ．O 1. 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的 外切三角形. 2. 和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆， 这个多边形叫做圆的外切多边形. 读句画图： ②作直线m与⊙O相切于点D， 作直线n与⊙O相切于点E， 直线m和直线n相交于点A; ①以点O为圆心，1cm为半径画⊙O; ③作直线l与圆O相切于点F， 直线l分别与直线m、直线n相交于点B、C
1如图1,△ABC是⊙O的内接三角形。 ⊙O是△ABC的外接圆, 点O叫△ABC的外心, C 它是三角形三边中垂线的交点。 图1 2如图2,△DEF是⊙的外切三角形, ⊙I是△DEF的 圆, 点是△DEF的切心, F 它是三角形 个角平分线父点。 图2 3.如上图,四边形DEFG是⊙O的外切四边形, G ⊙O是四边形DEFG的 圆 内切 E 影
1.如图1，△ABC是⊙O的 三角形。 ⊙ O是△ABC的 圆， 点O叫△ABC的 ， 它是三角形 的交点。 外接 内接 外心 三边中垂线 2.如图2，△DEF是⊙I的 三角形， ⊙I是△DEF的 圆， 点I是 △DEF的 心， 它是三角形 的交点。 A B C ．O 图1 I D E F ． 图2 外切 内切 内 三个角平分线 D E F G .O 3. 如上图，四边形DEFG是⊙O的 四边形， ⊙O是四边形DEFG的 圆. 内切 外切
Deartdu.com A 三角形内心的性质: C 1.三角形的内心到三角形各边的距离相等; 2.三角形的内心在三角形的角平分线上; 角形外心的性质 角形的外心到三角形各个顶点的距离相等 2.三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上;
三角形内心的性质： 1. 三角形的内心到三角形各边的距离相等； 2. 三角形的内心在三角形的角平分线上； 1. 三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等； 2. 三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上； 三角形外心的性质： D E F ．O C A B I．
Deartdu.com 判断题: 1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等(错 2.三角形的外心到三角形各边的距离相等(错) 3.等边三角形的内心和外心重合;(对) 4.三角形的内心一定在三角形的内部(对) 5.菱形一定有内切圆(对) 6.矩形一定有内切圆(错)
1. 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ） 2. 三角形的外心到三角形各边的距离相等（ ） 3. 等边三角形的内心和外心重合；（ ） 4. 三角形的内心一定在三角形的内部（ ） 5. 菱形一定有内切圆（ ） 6. 矩形一定有内切圆（ ） 错 错 对 对 错 对 一 判断题：
Deartdu.com 二填空: 如图,△ABC的顶点在⊙O上,△ABC的各边 与⊙都相切,则△ABC是⊙的外切三角形; △ABC是⊙O的内接三角形;⊙I叫△ABC的内切圆; 点O是△ABC的外接圆,点是△ABC的心, ⊙O叫△ABC的 内 C
如图， △ABC的顶点在⊙O上，△ABC的各边 与⊙I都相切，则△ABC是⊙I的 三角形； △ABC是⊙O的 三角形； ⊙I叫△ABC的 圆； ⊙O叫△ABC的 圆，点I是△ABC的 心， 点O是△ABC的 心 外切 内接 内切 外接 A B C I ．O． 内 外 二 填空：
Deartdu.com 例2如图,在△ABC中,点O是内心,(1)若A ∠ABC=50°,∠ACB=70°,求∠BOC的度数 解 (1):点O是△ABC的内心, ∠1=∠2-1 ABC=-×50°=25 B C 同理∠3=∠4=1∠ACB=1×70°=35 2 2 ∠BOC=180°-(∠1+∠3) 180°-(25°+35°) =120° (2)若∠A=80°,则∠BOC=130度 (3)若∠BOC=100°,则∠A 20度
（2）若∠A=80 °，则∠BOC = 度。 （3）若∠BOC=100 °，则∠A = 度。 解: 130 20 （1）∵点O是△ABC的内心， ∴ ∠BOC=180 °－(∠1＋∠3) = 180 °－(25°＋35 °) 例2 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若 ∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数 A B C O =120 ° )1 3( 2 4 同理 ∠3= ∠4= ∠ACB= 70° =35 ° 2 1 2 1 ∴ ∠1= ∠2= ∠ABC= 50°= 25° 2 1 2 1