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提出问题: 从一块三角形的材料上截下一块圆 形的用料,怎样才能使圆的面积尽 可能最大呢?
提出问题： 从一块三角形的材料上截下一块圆 形的用料，怎样才能使圆的面积尽 可能最大呢？
作圆:使它和已知三角形的各边都相切 已知:△ABC 求作:和△ABC的各边都相切的圆 作法: 1、作∠B,∠C的平分线 BM和CN,交点为O 2、过点O作OD⊥BC。垂 足为D。 3、以O为圆心,OD为半 径作圆O D cO就是所求的圆
作圆: 使它和已知三角形的各边都相切 已知：△ABC 求作：和△ABC的各边都相切的圆 A B C O M N D O就是所求的圆。 作法： 1、作∠ B, ∠ C的平分线 BM和CN，交点为O 2、过点O作OD BC。垂 足为D。 3、以O为圆心，OD为半 径作圆O
想一想:根据作法,和三角形各边都 相切的圆能作出几个? 概念; 1、和三角形各边都相切的圆叫做三角形 的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内 心,这个三角形叫做圆的外切三角形。 2、和多边形的各边都相 切的圆叫做多边形的内 切圆,这个多边形叫做 圆的外切多边形
2、和多边形的各边都相 切的圆叫做多边形的内 切圆，这个多边形叫做 圆的外切多边形。 概念； 1、和三角形各边都相切的圆叫做三角形 的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内 心，这个三角形叫做圆的外切三角形。 O B C A 想一想：根据作法,和三角形各边都 相切的圆能作出几个？
吕角形的圆与仞圆 1、什么是三角形的外接圆与内切圆? 2、如何画出一个三角形的外接圆与内切圆? ①经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆 ②与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。 画圆的关键 1、确定圆心 2、确定半径 三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点;其半径 是交点到顶点的距离。 三角形的内切圆的圆心是各内角平分线的交点;其半径是 交点到一边的距离
1、什么是三角形的外接圆与内切圆？ 2、如何画出一个三角形的外接圆与内切圆？ 画圆的关键： 1、确定圆心 2、确定半径 三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点；其半径 是交点到顶点的距离。 三角形的内切圆的圆心是各内角平分线的交点；其半径是 交点到一边的距离。 三角形的外接圆与内切圆 ①经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆。 ②与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆
例3如图,△ABC中,E是内心,∠A的平分线和△ABC 的外接圆相交于点D 求证:DE=DB 345 C 练习分析作出已知的锐角三角形、直角三角形 钝角三角形的内切圆,并说明三角形的内心是否 都在三角形内
例3 如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC 的外接圆相交于点D. 求证：DE＝DB A B C O 1 2 3 4 5 D 练习 分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、 钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否 都在三角形内．
、如图,菱形ABCD中,周长为40,∠ABC=120°, 则内切圆的半径为() 5 (A) √3 (B) (C) (D)√3 2 3、如图,⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F是切点, ∠A=50°,∠C=60°,则∠DOE=() (A)70°(B)110° A (C)120°(D)130° D O E C
2、如图，菱形ABCD中，周长为40，∠ABC=120° ， 则内切圆的半径为（ ） （A） 3 （B） （C） （D） 3 2 2 3 2 2 2 5 3 2 5 A B C D E F O 3、如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点， ∠A=50° ，∠C=60° ，则∠DOE=（ ） （A）70° （B）110° （C）120° （D）130°
例:已知:点I是AABC的内心,AI交BC于D, 交外接圆于E。求证:EB=EI=EC A 证明:连结BI I是△ABC的内心 ∠3=∠4 ∠1=∠2,∠2=∠5 ∠1=∠5 B C ∠1+∠3=∠4+∠5 E ∠BIE=∠IBE 。EB=EI 又 EB=EC EB=EI=EC
例:已知：点I是△ABC的内心，AI交BC于D， 交外接圆于E。求证：EB=EI=EC A B C I D E 证明： 连结BI ∵I是△ABC的内心 ∴∠3=∠4 ∵ ∠ 1= ∠ 2， ∠ 2= ∠ 5 ∴ ∠ 1= ∠ 5 ∴ ∠ 1+ ∠ 3= ∠ 4+ ∠ 5 ∴ ∠ BIE= ∠ IBE ∴ EB=EI 又 ∵EB=EC ∴EB=EI=EC 1 2 3 4 5
Deartdu.com 达包测 、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等。 (×) 2、直角三角形的外心是斜边的中点。 二、填空 1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm,则它的外接圆 半径0m,内切圆半径2m。 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比2:1 三、选择题: 下列命题正确的是(C) A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆
达标检测 一、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等。 （ ） 2、直角三角形的外心是斜边的中点。 （ ） 二、填空： 1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径————，内切圆半径————。 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比————。 三、选择题： 下列命题正确的是（ ） A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆 × √ 6.5cm 2cm 2:1 C
公等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为 (A)1:√2:√3(B)1:2:3 (C)1:√3:2(D)1:2:3 5、存在内切圆和外接圆的四边形一定是() (A)矩形(B)菱形(C)正方形(D)平行四边形
4、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为 （ ） （A）1∶ ∶ （B）1∶2∶ （C）1∶ ∶2 （D）1∶2∶3 2 3 3 3 5、存在内切圆和外接圆的四边形一定是（ ） （A）矩形（B）菱形 （C）正方形 （D）平行四边形