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煴氮新 9 切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线 1⊥OA,OA是 A 半径 l是⊙0的切线 DearEDU. com
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 切线的判定定理: 这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线. ∵l⊥OA，OA是 半径 ∴l是⊙O的切线 O l A
隰知 9 切线的判定方法有: ①直线与圆有唯一个公共点。 ②直线到圆心的距离等于圆的半径。 ③切线的判定定理。 DearEDU, co
切线的判定方法有： ③切线的判定定理。 ②直线到圆心的距离等于圆的半径。 ①直线与圆有唯一个公共点
问题:自行车在马路上骑行时。轮胎相马 路是什么位置关系?轮胎上钢丝和马路是 什么位置关系? DearEDU. com
问题：自行车在马路上骑行时，轮胎和马 路是什么位置关系？轮胎上钢丝和马路是 什么位置关系？
切线的性质 9 1.如图,直线AT与⊙0相切于点A,连结OA.∠OAT等于 多少度?在⊙0上再任意取一些点,过这些点作⊙0的 切线,连结圆心与切点,半径与切线所成的角为多少 度?由此你发现了什么? O 经过切点的半径垂直于圆的切线 DearEDU. com
1.如图,直线AT与⊙O相切于点A,连结OA.∠OAT等于 多少度?在⊙O上再任意取一些点,过这些点作⊙O的 切线,连结圆心与切点,半径与切线所成的角为多少 度?由此你发现了什么? 经过切点的半径垂直于圆的切线. T O A 切线的性质
2.任意画一个圆,作这个圆的 条切线,过切点作切线的垂线,你 发现了什么?你的发现与你同伴 发现相同吗? 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心
2.任意画一个圆,作这个圆的一 条切线,过切点作切线的垂线,你 发现了什么?你的发现与你同伴 发现相同吗? 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心. T O A
知以 P 般地,圆的切线有如下的性质: 经过切点的半径垂直于圆的切线(判定垂直) 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心(判定半径或 直径) ⊙0与AT相切于点A 几何语 OA⊥AT 圆与AT相切于点A,PA⊥AT,交圆于P点 AP是圆的直径 DearEDU. com
一般地,圆的切线有如下的性质: 经过切点的半径垂直于圆的切线 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 （判定垂直） （判定半径或 直径） ∵⊙O与AT相切于点A ∴OA⊥AT ∵圆与AT相切于点A,PA⊥AT,交圆于P点 ∴AP是圆的直径 A T O P 几 何 语 言
辨一辨 9 判断下列命题是否正确: )经过半径外端的直线是圆的切线。(×) (2垂直于半径的直线是圆的切线。(X) (3)和圆只有一个公共点的直线是圆的切(√) 线 DearEDU, co
⑴经过半径外端的直线是圆的切线。 判断下列命题是否正确： （×） （×） （√） 辨一辨 （3）和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。 ⑵垂直于半径的直线是圆的切线
例1木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图, 用角尺的较短边紧靠⊙0于点A,并使较长边与⊙0相切于 点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙0 的半径 连结过切点的半径是常用的辅助线 解:连结0A,0C,过点A作AD⊥0C于D ⊙O与BC相切于点C ∴OC⊥BC 0 A °。AB⊥BC,AD⊥0C 四边形ABCD是矩形 B AD=BC. OD=0C-CD=OC-AB 在Rt△AD0中,OA2=AD2+OD2解得:r=20 即 (r-8)2+162答:⊙0的半径为20cm
例1 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图, 用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于 点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O 的半径. O A B C D 解：连结OA,OC,过点A作AD⊥OC于D. ∵⊙O与BC相切于点C. ∴OC⊥BC ∵AB⊥BC,AD⊥OC ∴四边形ABCD是矩形 ∴AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB 2 2 2 在Rt△ADO中, OA = AD + OD 2 2 2 即 r = (r −8) +16 解得:r=20 答: ⊙O的半径为20cm 连结过切点的半径是常用的辅助线
练一练 9 1、如图,直线现⊙0于点P,弦AB∥l,请说明AP=PB 的理由 圆的切线垂直于经过切点的半径 B B A 2、如图,AT切⊙0于点A,AB⊥AT,交⊙0于点B,BT 交⊙0于点C。已知∠B=30,AT=√3。求⊙0的直径 和弦BC的长。经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 DearEDU. com
2、如图，AT切⊙O于点A，AB⊥AT，交⊙O于点B，BT 交⊙O于点C。已知∠B=300 ，AT= 。求⊙O的直径 和弦BC的长。 3 T C B A O 1、如图，直线l切⊙O于点P，弦AB∥l，请说明 的理由 AP=PB l O P A B 圆的切线垂直于经过切点的半径 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 练一练