平行线分线段成比例
平行线分线段成比例
问题情境 在图3-6中,小方格的边长均为1,直线∥∥1,分别交直线m n于格点A,A,A,B1,B,B1 BB (1)计算与BB.的值,你有什么发现?
一 问题情境 结论：相等．
二新知讲解 (2)将2向下平移到如图3-7的位置,直线m,n与12的交点分别为A R你在问(1)中发理的结论环成立叫?如里将1平移其他位眼? 图3 (3)在平面上任意作条平行线,用它们截两条直线,截得的线段成比 例吗? 2)问题(1)中的结论还成立,如果将移到其他位置仍然成 线段成比例
二 新知讲解 （2）问题（1）中的结论还成立，如果将l平移到其他位置仍然成立． （3）成比例． 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应 线段成比例．
做一倍 如图 直线a∥b∥c,分别交直线m,n于点A1,A2,A1,B1,B2 B1,过点A1作直线n的平行线,分别交直线b,c于点C2,C3(如图3-9) 图3-9中有哪些成比例线段? B B 图3-8 图3-9 推论平行于三角形一边的直线与其他两边相交,盐得的对应线 段成比例
三例题讲解 如图3-10.在△ABC中,E,F分别是AB和AC上的点,且E∥BC (1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少? (2)如果AB=10,AE=6,AF=5.那么FC的长是多少? 解:(1)EF∥BC AE AF EB FC AE=7,EB=5,FC=4, IF AE·FC7×428 B EB 图3-10 (2)EF∥BC AEAF ABAC AB=10,AE=6,AF=5 AC=AB·AF10× IE FC-C-AF
三 例题讲解
四巩固训练 1.已知:如图,h1∥123,AB=a,BC=b,EF=c求 DE。 解:因为12 AB D DE_AB(平行线分线段成 EFBC比例定理) 即.DE a c b ac bDE=ac DE
四 巩固训练
AB m DE Im 2已知:如图,h∥/l2l3,BC=n求证:DF=m+n 证明:因为41121/3 DEAB=m(平行线分线段成EB EF BC n比例定理) . eF n EF+DE n+m 3 DE m DE 即DF m+ n DE m DE Im DF m+n
3已知:如图,l11l213,AC=8,DE=2,EF=3, 求AB。 解:因为l112∥l3 A ABDE(平行线分线段 B BCEF成比例定理) 设AB=X,则BC=8X 16 8-X3 5 16 即:AB 解:因为1/1212 ABDE(平行线分线段成 DF比例定理) 、AB AB16 82+3
即： 5 16 AB =
五小结 1基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对 应线段成比例。 2推论:平行于三角形一边的直线与其他两边相交, 截得的对应线段成比例。 3定理的初步运用
五 小结 1.基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对 应线段成比例。 2.推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 截得的对应线段成比例。 3.定理的初步运用