1.2集合间的基本关系
1.2 集合间的基本关系
思考(1)A =(a,b,c), B=(a,b,c,d)（2）A=（x|x是菱形），B=(x|x是邻边相等的平行四边形(3) A=(1,2), B=(x|x2-3x+2=0)共同特征：集合A的任何一个元素都是集合 B 的元素
（1） A a,b,c B a,b,c,d = = { }, { } （2） （3） { | } { | } 是邻边相等的平行四边形 是菱形 ， B x x A x x = = 思 考 {1,2}, { | 3 2 0} 2 A = B = x x − x + = 共同特征：集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素
1.子集一般地，对于两个集合A.B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB(或B2A)读作“A包含于B”（或B“包含ABA
1.子集 一般地，对于两个集合 ，如果集合 中 任意一个元素都是集合 中的元素，我们就说 这两个集合有包含关系，称集合 为集合 的 子集，记作 A, B A B A B A B (或B A), 读作“ A 包含于 B ” （或 B “ 包含 A ”）. Ｂ Ａ
练习1：判断下列两个集合之间的关系(1) A=(0,1), B=(x|x2 =x)(2) A={0,1,2,3,4), B=(xENIx<5)共同特征：B中任意元素都属于A，BCA(3) A=(1,2,4),ACBB={x|x是8的约数（4）A=(x|x是矩形)B=(x|x是平行四边形共同特征：B中存在元素不属于A
练习1：判断下列两个集合之间的关系 （3） { | 8 } {1,2,4} 是 的约数 ， B x x A = = （4） { | } { | } 是平行四边形 是矩形 ， B x x A x x = = {0,1}, { | } 2 （1） A = B = x x = x 共同特征：B 中存在元素不属于A . 共同特征： B 中任意元素都属于 A , （2） A ={0,1,2,3,4}, B ={x N | x 5} A B B A
2.集合相等一般地，如果集合A中任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B中任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B若ACB，且BCA，则A=B
若A B，且B A，则A = B. A = B . 2.集合相等 一般地，如果集合A中任何一个元素都是集合 B的元素，同时集合B中任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A与集合B相等，记作
练习2：判断集合A与集合B的关系(1) A=(1,-1), B=(x| x2 -1=0)=(1,-1)A= B(2)A=(x|x≥4, B=(yly=x2+4)A=B=(yly≥4)注意：两个集合相等不在于两个集合的形式，只要这两个集合所包含的元素完全一样即可
{1, 1}, { | 1 0} 2 A = − B = x x − = ={1,−1} A = B 练习2：判断集合A与集合B的关系 { | 4}, { | 4} 2 A = x x B = y y = x + （1） （2） ={y | y 4} A = B 注意：两个集合相等不在于两个集合的形 式，只要这两个集合所包含的元素完全一 样即可
判断两集合相等的方法（1）看两个集合的元素是否完全相同1）将两个集合中的元素一一列举出来比较：2）看集合的代表元素是否一致且代表元素满足的条件P(x)是否一致，若均一致，则集合相等（2）利用子集的定义分别证出AB）且（B2A)，则A=B
判断两集合相等的方法： （1）看两个集合的元素是否完全相同 1）将两个集合中的元素一一列举出来， 比较；2）看集合的代表元素是否一致且代表元 素满足的条件 是否一致，若均一致，则集合 相等 （2）利用子集的定义分别证出 ， 且 ，则 （A B） (B A) A = B . P(x)
(3)A=(1,2,4),B=(x|x是8的约数）ACB（4）A=(x|x是矩形)B=(x|x是平行四边形共同特征：B中存在元素不属于
（3） { | 8 } {1,2,4} 是 的约数 ， B x x A = = （4） { | } { | } 是平行四边形 是矩形 ， B x x A x x = = 共同特征： B 中存在元素不属于 A . A B
3.真子集如果集合ACB，但存在元素xEB，且xA我们称集合A是集合B的真子集，记作ASB(或B2A)读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）.A=(x|1≤x<4),B=(x/x<7)
3.真子集 如果集合 ，但存在元素 ，且 ， 我们称集合 是集合 的真子集，记作 A B xB x A A B 读作“ 真包含于 ” （或“ 真包 含 ”）. A B A B A B（或B A） A ={x |1 x 4}, B ={x | x 7}
思考以下两个集合中的元素是什么？A=(x|x2+x+1=0)B=(x|x>3,且x<-2)
思考以下两个集合中的元素是什么？ { | 1 0} 2 A = x x + x + = B ={x | x 3,且x −2}