新教材新高考1.5全称量词与存在量词1.5.1全称量词与存在量词1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定
1.5全称量词与存在量词 1.5.1 全称量词与存在量词 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
新教材新高考知识链接德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题：“任意取一个大于5的奇数，可以把它写成三个质数之和，比如7777=53+17+7”，同年欧拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正确，并且认为：每一个偶数都是两个质数之和，虽然通过大量检验这个命题是正确的，但是不需要证明：这就是被誉为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想：200多年后我国著名数学家陈景润才证明了“1+2”即：任意一个充分大的偶数，都能表示成一个质数加上两个质数相乘，（1+1：任意一个充分大的偶数，都能表示成一个质数加上一个质数）：从陈景润的“1+2”到“1+1”似乎仅一步之遥，但它是一个迄今为止仍然没有得到正面证明也没有被推翻的命题，要想正面证明就需要证明“任意一个”“每一个”“都”这种命题成立，要想推翻它只需“存在一个”反例
德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题：“任意取一个大于5的奇数， 可以把它写成三个质数之和，比如77,77=53+17+7” ,同年欧拉首先肯定了哥德 巴赫猜想的正确，并且认为：每一个偶数都是两个质数之和，虽然通过大量检 验这个命题是正确的，但是不需要证明．这就是被誉为“数学皇冠上的明珠” 的哥德巴赫猜想．200多年后我国著名数学家陈景润才证明了“1+2”即：任意 一个充分大的偶数，都能表示成一个质数加上两个质数相乘，（1+1：任意一个 充分大的偶数，都能表示成一个质数加上一个质数）．从陈景润的“1+2”到 “1+1”似乎仅一步之遥，但它是一个迄今为止仍然没有得到正面证明也没有被 推翻的命题．要想正面证明就需要证明“任意一个”“每一个”“都”这种命 题成立，要想推翻它只需“存在一个”反例．
新教材新高考新课导入?我们学校为了迎接10月28号的秋季田径运动会，正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演.这1000名学生符合下列条件：（1）所有学生都来自高二年级；（2）至少有30名学生来自高二一班：（3）每一个学生都有固定表演路线“所有”，“至少有”，“每一个”等短语，在逻辑上称为量词
我们学校为了迎接10月28号的秋季田径运动会,正在排练 由1000名学生参加的开幕式团体操表演.这1000名学生符 合下列条件： （1）所有学生都来自高二年级； （2）至少有30名学生来自高二.一班； （3）每一个学生都有固定表演路线. “所有”，“至少有”，“每一个”等短语，在逻辑上称为量词
新教材新高考探究下列语句是命题吗？（1)与（3)，（2)与（4)之间有什么关系？(3)(4)不是(1) x>3全称量词命题不是(2)2x+1是整数是(3)对所有的xER,x>3是(4)对任意一个xEZ,2x+1是整数关系：(3)在(1)的基础上,用量词“所有的”对变量x进行限定；(4)在(2)的基础上,用短语“对任意一个”对变量x进行限定全称量词
全称量词 下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)x>3 (2)2x+1是整数 (3)对所有的x R,x>3 (4)对任意一个x Z,2x+1 是整数 是 是 不是 不是 (3)在(1)的基础上,用量词“所有的”对变量 x进 行限定; 关系: (3)(4) 全称量词命题 (4)在(2)的基础上,用短语“对任意一个”对 变量 x进行限定
新教材新高考全称量词命题1.全称量词及表示：“任意一个”、“一切”定义：短语“所有的”、“每一个”、‘“任给”在逻辑中通常叫全称量词。表示：用符号“V”表示2.全称量词命题及表示：定义：含有全称量词的命题，叫全称量词命题。表示：全称命题“对M中任意一个x，有含变量x的语句p(x）成立”表示为：xEM,p(x)读作：“对任意x属于M，有p（x)成立
一.全称量词命题 1. 全称量词及表示: 短语“所有的” 、 “任意一个” 、 “一切” 、 “每一个” 、 “任给”在逻辑中通常叫全称量词。 定义： 表示： 用符号“ ”表示 2. 全称量词命题及表示: 定义：含有全称量词的命题，叫全称量词命题。 表示：全称命题“对M中任意一个x，有含变量x的语句 p(x）成立”表示为: x M,p(x) 读作:“对任意x属于Ｍ，有p(x)成立
例如：命题（1）对任意的nEZ，2n+1是奇数：新教材新高考（2）所有的正方形都是矩形。都是全称量词命题。练习：用量词“V”表达下列命题：1）实数都能写成小数形式：V xER,x能写成小数形式(2)凸多边形的外角和等于2元VxE(xx是凸n边形),x的外角和等于2元（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数V xeR,x(-1)= -x
(2)所有的正方形都是矩形。 都是全称量词命题。 例如:命题(1)对任意的n Z,2n+1 是奇数; (1)实数都能写成小数形式; (2)凸多边形的外角和等于2 π 练习：用量词“ ”表达下列命题: （3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数 x R,x 能写成小数形式 x {x|x 是凸n边形},x的外角和等于2 x R,x·(-1)= -x
新教材新高考例1，判断下列全称量词命题的真假（1）所有的素数都是奇数；(2) V x ER, |x|+1≥1（3）对每一个无理数x，x2也是无理数解：（1）2是素数，但不是奇数..全称命题(1)是假命题(2):VxER,x≥0,从而x+1≥1.全称命题(2)是真命题(3)/2是无理数,但（V2）=2是有理数.全称命题(3)是假命题
例1.判断下列全称量词命题的真假. (1) 所有的素数都是奇数; (2) x R, |x|+1 ≥1 (3) 对每一个无理数x,x2也是无理数 解: (1)∵2是素数,但不是奇数. ∴全称命题(1)是假命题 (2)∵ x R,|x|≥0, 从而|x|+1≥1 ∴全称命题(2)是真命题 (3)∵ 2 是无理数,但 是有理数 ∴全称命题(3)是假命题 2 ( 2) 2 =
新教材新高考思考：如何判断全称量词命题的真假？方法：若判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立：若判定一个全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x=xo，使得P(x)不成立即可
思考：如何判断全称量词命题的真假？ 方法: 若判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集 合M中的每个元素x验证P(x)成立; 若判定一个全称量词命题是假命题,只要能举出集 合M中的一个x=x0 ,使得P(x)不成立即可
新教材新高考下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系？探究二(1)2x+1=3存在量词不是(3)(4)(2)x能被2和3整除；不是存在量词命题(3)存在一个xER,使2x+1=3；是(4)至少有一个xEZ,x能被2和3整除，是关系：(3)在(1)的基础上,用短语"存在一个”对变量x的取值进行限定，使（3）变成了可以判断真假的语句(4)在(2)的基础上,用“至少有一个"对变量x的取值进行限定，从而使（4）变成了可以判断真假的语句
关系: 存在量词 下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)2x+1=3 (2)x能被2和3整除; (3)存在一个x∈R,使2x+1=3; (4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除. (3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x 的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句; 不是 不是 是 是 (4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值 进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句. (3)(4) 存在量词命题
新教材新高考存在量词命题1.存在量词及表示：“至少有一个”、“有定义：短语“存在一个”些”、“有一个”“某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。表示：用符号“日”表示，2.存在量词命题及表示：定义：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题表示：存在量词命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为xEM,p(x)读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立
短语“存在一个” 、 “至少有一个” 、 “有 些” 、 “有一个” 、 “某个” 、 “有的”在逻辑 中通常叫做存在量词。 存在量词命题“存在M中的一个x,使p(x)成立” 可用符号简记为∃x∈M,p(x). 二.存在量词命题 1. 存在量词及表示: 定义: 用符号“∃”表示, 含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. 表示： 2.存在量词命题及表示： 定义: 表示： 读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立