对数函数的图4.4.2象与性质
4.4.2 对数函数的图 象与性质
定义:一般地，我们把函数y=log。x(a>0,且a1)叫做对数函数.其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）①定义域数形结合图像②值域国③单调性性质福④最值应用③奇偶性
一般地，我们把函数 叫做对数函数.其 中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）. y = log x(a 0, a 1) a 且 解析式(定义) 图像 性质 应用 数 形 结 合 ①定义域 ②值域 ③单调性 ⑤奇偶性 ④最值 学习函数的一般模式（方法）： 定义：
请在同一坐标系下画出y=log,x、y=logix2y=log,x 及y=log1x 的图象3
请在同一坐标系下画出 y = log2 x 、 y x 2 1 = log y x 3 = log y x 3 1 及 = log 的图象
121/41/24Xy= log2 x2-201-1y = log 1x02-21-12y=log2 x20-1-2y= log, x2
2 1 -1 -2 0 1 2 4 y 3 x 2 1 1 4 x 1/4 1/2 1 2 4 y x 2 = log 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 y x 2 1 = log . . . . . . y x 2 = log y x 2 1 = log
对数函数y=log3x和y=log，x的图象V3y=log,xy=log,xy=logix23y=logix2观察以上四个图象，说说它们的共同特征
对数函数 y x y x 的图象 3 3 1 = log 和 = log 2 1 -1 -2 0 1 2 4 y 3 x 2 1 1 4 y = log2 x y x 2 1 = log y x 3 = log y x 3 1 = log 观察以上四个图象，说说它们的共同特征
对数函数的图象和性质01 (1,0)图象0(1,0)O(x)=logax (01)定义域：(0,+80)，(1)值域：R，无最值(2)过点(1,0),即x=1时，=0(3)在(0,+8)上是增函数(4)在(0,+o0)上是减函数(4)性质(5)非奇非偶(6) x>1时y>0; 01时y0
a>1 01时y>0；01时y0 对数函数的图象和性质 x y O (1,0) f x x a ( ) = log 1 a ( ) x y f(x)=logax (0<a<1) (1,0) O
Jy=log2x2y=log3x1/0324-1y=log, x-23y=logix2对数函数在第一象限越靠近x轴底数越大
2 1 -1 -2 0 1 2 4 y 3 x 2 1 1 4 y = log2 x y x 2 1 = log y x 3 = log y x 3 1 = log 对数函数在第一象限越靠近x轴底数越大
例1求下列函数定义域(x+1)°(1)y=log,2-, (x-2)(1)f (x)lg(x+2)/x/-xx2-2>0解：x2x2-2+1x+(1) 令则，所以定义域x-2>0x>2为(2,+80)x±-1x+1±0则(2) 令xxx>-2x+2>0(-2, -1)U(-1,0)
例1 求下列函数定义域 log ( ) − = − 2 2 2 x y x ( ) ( ) lg( | | 0 1 2 x f x x x x + = + + − (1) (1) ） (1) 令 则 ，所以定义域 为(2,+∞) − − − 2 2 2 0 2 1 2 0 x x x − 2 2 3 2 x x x x 或 (2) 令 则 ，所以定义域为 1 0 2 0 x x x x + + 1 0 2 x x x − − (− − − 2 1 1 0 , , ) ( ) 解：
例求下列函数定义域(x2-2xg(3) f (x)1解：x212r则(3) 分-3所以定义域为(-3,0)U(2,3)
例 求下列函数定义域 ( ) lg( − ) = − 2 2 2 9 x x f x x (3) (3) 令 则 ， − − 2 2 2 0 9 0 x x x − 0 2 3 3 x x 或 x 所以定义域为(−3 0 2 3 , , ) ( ) 解：
例2：比较下列各组数中两个值的大小同底对数比较大(1) log2 3.4 与 log2 8.5小，利用函数的单调性(2) logo.3 1.8 与logo.3 2.7不同底对数比较大小，利用中间(3) og1.7 0.4 与log3.2 1.6值0底数不确定，需(4) loga 5.1 与log,5.9 (a>0 ,a1 )进行分类讨论(5)log:4与log43利用图象
例2：比较下列各组数中两个值的大小 ⑴ log2 3.4 与 log2 8.5 ⑵ log0.3 1.8 与log0.3 2.7 ⑶ log1.7 0.4 与log3.2 1.6 ⑷ loga 5.1 与log a 5.9 ( a>0 , a≠1 ) ⑸log34与log43 同底对数比较大 小，利用函数的 单调性 不同底对数比较 大小，利用中间 值0 底数不确定，需 进行分类讨论 利用图象