5.7三角函数应用
现实生活中存在大量具有循环往复特点的周期运动变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性那么就可以考虑借助三角函数来描述。本节通过几个具体实例，说明三角函数模型的简单应用
现实生活中存在大量具有循环往复特点的周期运 动变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性， 那么就可以考虑借助三角函数来描述。本节通过几 个具体实例，说明三角函数模型的简单应用
问题1某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间七（单位s）与位移y（单位mm）之间的对应数据如表所示.试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式0.050.550.600.000.100.150.200.250.300.350.400.450.5020.0-17.80.110.317.720.017.710.30.110.117.8-10120.0一-振子的震动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知其位移y随时间的变化规律可以用y一Asin（wx十Φ）这个函数模型进行刻画
T 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 y －20.0 －17.8 －10.1 0.1 10.3 17.7 20.0 17.7 10.3 0.1 －10.1 －17.8 －20.0 问题1 某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间t （单位s）与位移y（单位mm）之间的对应数据如表所示．试 根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式． 振子的震动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知， 其位移y随时间t的变化规律可以用y＝Asin（ωx＋φ)这个函数 模型进行刻画．
根据已知数据作出散点图（如图）2218141060.250.150.350.450.550.650.052T0.10.20.30.40.50.6-2-6-10-14182问题由数据表和散点图，你能说出振子振动时位移的最大值你能A，周期T，初始状态（t=O）时的位移吗？根据这些值，求出函数的解析式吗？A三20，T60s初始状态的位移为一20mm10元函数的解析式为=20sint e[0,+00]
根据已知数据作出散点图（如图）， 问题 由数据表和散点图，你能说出振子振动时位移的最大值 A，周期T，初始状态（t＝0）时的位移吗？根据这些值，你能 求出函数的解析式吗？ A＝20，T＝60 s，初始状态的位移为－20 mm． 函数的解析式为 10π π 20sin [0 ) 3 2 y t t ， ， ． = − +
现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等，这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动：在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”：可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y=Asin（wx+Φ），xE［O，十8）表示，其中A>O，w>O.描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：
现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆 的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等 等．这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运 动．在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位 置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐 运动”．可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运 动可以用函数y=Asin（ωx+φ ）,x∈［０，＋∞） 表示，其中A＞０， ω ＞０．描述简谐运动的物理 量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数 有关：
例1如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（wx+）+b（1）求这一天的最大温差(2）写出这段曲线的函数解析式YTIC3040100迎S迎201020hQW61014t/h
例1 如图,某地一天从6～14时的温度变化曲线近 似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b (1)求这一天的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式. 6 10 14 y T/℃ x t/h 10 20 30 O
解：（1）最大温差是20℃(2）从6~14时的图象是函数y=Asin（wx+Φ)+b的半个周期的图象所求出的函数模型只能近A=号(30-10)=10.b=号(30+10)=20似刻画这天某个时段温度变化，因此应当特别注意自T1-T=1:-14-6 所以0=变量的变化范围180TICV将x=6y=10代入上式，解得303元20所以103TTTT20,XE[6,14]y=10sinX+84OW61014t/h
解:(1)最大温差是20℃ (2)从6～14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b 的半个周期的图象 6 10 14 y T/℃ x t/h 10 20 30 O 将x=6,y=10代入上式,解得 所求出的函数模型只能近 似刻画这天某个时段温度 变化,因此应当特别注意自 变量的变化范围 所以
情景设置如果这般豪华油轮就是你的，你就是船长，当你的船只要到某个港口去，你作为船长，为了保证船的安全你希望知道关于该港口的哪些什么情况？
如果这艘豪华油轮就是你的,你就是船长,当你的 船只要到某个港口去，你作为船长，为了保证船 的安全你希望知道关于该港口的哪些什么情况？ 情景设置
【MountArchangel Michae法国圣米切尔山涨潮落潮海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐
法国圣米切尔山【Mount Archangel Michae】 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨 落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。 涨潮 落潮
某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：水深水深水深时刻时刻时刻(米)(米)(米)5.02.55.00:009:0018:007.55.02.53:0012:0021:005.07.55.06:0015:0024:00问题探究1选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值.（精确到0.001）
某港口在某季节每天的时间与水深的关系表： 时刻 水深 （米） 时刻 水深 （米） 时刻 水深 （米） 0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0 3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5 6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与 时间的函数关系，并给出整点时的水深的近 似数值.（精确到0.001） 问题探究1