2. 3直线的交点坐标与距离公式2. 3. 1两条直线的交点坐标2. 3. 2两点间的距离
2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.1 两条直线的交点坐标 2.3.2 两点间的距离
学习目标(1)理解两直线的交点与方程组的解之间的关系，会求两条相交直线的交点坐标；(2）能够根据方程组解的个数来判断两直线的位置关系（两条直线的相交、平行和重合，对应于相应的二元一次方程组有唯一解、无解和无穷多组解（3）能利用两直线方程的对应系数关系来判断两直线位置关系。（4）理解并掌握平面上任意两点间的距离公式，初步了解解析法
(1)理解两直线的交点与方程组的解之间的关系，会求 两条相交直线的交点坐标; (2)能够根据方程组解的个数来判断两直线的位置关系. (两条直线的相交、平行和重合，对应于相应的二元一 次方程组有唯一解、无解和无穷多组解) （3）能利用两直线方程的对应系数关系来判断两直 线位置关系. （4）理解并掌握平面上任意两点间的距离公式，初 步了解解析法
引入新课二元一次方程组的解有三种不同情况（唯一解，无解，无穷多解），同时在直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种情况（相交，平行，重合），下面我们通过二元一次方程组解的情况来讨论直角坐标系中两直线的位置关系
二元一次方程组的解有三种不同情况（唯一解，无 解,无穷多解），同时在直角坐标系中两条直线的位置关 系也有三种情况（相交，平行，重合），下面我们通过 二元一次方程组解的情况来讨论直角坐标系中两直线的 位置关系
1.两条直线的交点：探究1：已知两直线l : Ax+By+C =0l2 : Ax+B,y+C, =0观察下表，并填空代数表示几何元素及关系点AA(a, b)直线1l : Ax + By+C = 0点A在直线I上l: Aa+Bb+C =0Aa+B,b+C =0直线1与l的交点是AAa+B,b+C2 = 0
几何元素及关系 代数表示 点A 直线l 点A在直线l上 直线l1与l2的交点是A 1.两条直线的交点：探究1：已知两直线 观察下表，并填空. 1 1 1 1 2 2 2 2 : 0 : 0 l A x B y C l A x B y C + + = + + = A a b ( , ) l Ax By C : 0 + + = l Aa Bb C : 0 + + = 1 1 1 2 2 2 0 0 A a B b C A a B b C + + = + + =
探究2：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？如果两条直线 Ax+By+C,=0 和 A,x+B,y+C,=0相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们Ax+B,y+C, = 0的解;的方程组成的方程组A,x+B,y+C, = 0Ax+B,y+C, =0反之，如果方程组只有一个解，Ax+B,y+C, =0Ax+B,y+C, =0那么以这个解为坐标的点就是直线和 A,x+B,y+C,=0 交点
相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们 的方程组成的方程组 的解； 探究2：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标 与二元一次方程组有什关系？ 如果两条直线 和 反之，如果方程组 1 1 1 2 2 2 0 0 A x B y C A x B y C + + = + + = 只有一个解， 那么以这个解为坐标的点就是直线 交点。 1 1 1 A x B y C + + = 0 和 2 2 2 A x B y C + + = 0
例1：求下列两直线交点坐标：l :3x+4y-2=0;l :2x+ y+2= 03x+4y-2=0解：解方程组2x+y+2=0M得 x =-2,y= 2所以I,与I,的交点坐标为M（-2，12）.(如图所示)
例1：求下列两直线交点坐标： 3 4 2 0 2 2 0 + − = + + = x y x y 解：解方程组 1 2 l x y l x y : 3 4 2 0; : 2 2 0 + − = + + = 所以l1与l2的交点坐标为M（-2， 2）.(如图所示) 得 x y = − = 2, 2 l1 M l2
练习1：求下列各对直线的交点坐标，并画出图形l2 : x-2y = 4;(1)l, : 2x + 3y = 12.(2)l, : x = 2,l, : 3x+2y-12 = 036答案：(1)((2)(2,3)V4X0264X
练习1:求下列各对直线的交点坐标，并画出图形 答案： 36 4 (1)( , ) 7 7 (2)(2,3) 1 2 1 2 (1) : 2 3 12, : 2 4; (2) : 2, : 3 2 12 0. + = − = = + − = l x y l x y l x l x y
练习2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程：l :x-2y+2=0,l, :2x- y-2=0解：设直线方程为 x-2+2+(2x--2)=0因为直线过原点（0，0），将其代入上式可得：入=1将入=1 代入 x-2y+2+(2x--2)=0得 3x-3y= 0 x-y=0即所求直线方程
练习2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: 解：设直线方程为 因为直线过原点(0，0)，将其代入上式可得： λ=1 将λ=1 代入 即所求直线方程 1 2 l x y l x y : 2 2 0, : 2 2 0 − + = − − = x y x y − + + − − = 2 2 (2 2) 0 x y x y − + + − − = 2 2 (2 2) 0 得 3 3 0 x y − = x y − = 0
2.两条直线的位置关系：探究3：两直线位置关系与两直线的方程组成的方程组的解的情况有何关系？设两条直线方程为：l : A,x + B,y+C, = 0l2 : A,x + B,y+C2 = 0思考：（1)若方程组没有解，两直线应是什么位置关系？（2）若方程组有无数解，两直线应是什么位置关系？
2．两条直线的位置关系： 探究3：两直线位置关系与两直线的方程组成的方程组的 解的情况有何关系？ 思考：(1)若方程组没有解，两直线应是什么位置关系？ (2)若方程组有无数解，两直线应是什么位置关系？ 设两条直线方程为： 1 1 1 1 2 2 2 2 : 0 : 0 l A x B y C l A x B y C + + = + + =
例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标。(1)l : x- y= 0,l2 :3x+3y-10=0l, :6x-2y-1=0(2)l, : 3x - y + 4 = 0,l2 :6x +8y-10 = 0(3)l : 3x + 4 y - 5 = 0.x-y=0解：（1）解方程组3x+3y-10=05得 x=y=3)所以,与1,相交，交点坐标为
例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出 交点坐标. 1 2 1 2 1 2 (1) : 0, : 3 3 10 0 (2) : 3 4 0, : 6 2 1 0 (3) : 3 4 5 0, : 6 8 10 0 − = + − = − + = − − = + − = + − = l x y l x y l x y l x y l x y l x y 0 3 3 10 0 x y x y − = + − = 5 3 x y = = 5 5 ( , ) 3 3 解：（1）解方程组 得 所以l 1与l 2相交，交点坐标为