
5.3诱导公式
5.3 诱导公式

新课导入思考:前面学习的诱导公式(一)的内容是什么?它的作用是什么?答:诱导公式(一):终边相同的角的同一三角函数的值相等sin(α +k·2元)= sinα;cos(α +k·2元)= cosα;tan(α +k·2元)= tanα.其中kEZ
思考: 前面学习的诱导公式(一)的内容是什么? 它的作用是什么? 答:诱导公式(一): 终边相同的角的同一三角函数的值相等 sin( k 2 ) sin ; cos( k 2 ) cos ; tan( k 2 ) tan . k Z. + = + = + = 其中 ∈

课堂探究思考:给定一个角α。(1)角π-α、π+α的终边与角α的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?(2)角-α 的终边与角α 的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?
思考: 给定一个角α. (1)角π-α、π+α的终边与角α的终边有什么 关系?它们的三角函数之间有什么关系? (2)角-α的终边与角α的终边有什么关系?它们 的三角函数之间有什么关系?

α的终边元一α的终边P(x,y)=1r.αxA(1, 0)元十α的终边α的终边
y x O A(1,0) r =1 α 1P x y ( , ) α的终边

y角α 的终边与单位圆的交点坐标Q为Pi (x, y).P(x,y)角元+α 的终边与单位圆的交点0(-x,-y)P 的坐标为x由三角函数的定义得:元+αycosα = x,tanα =sinα = y,rsin(π +α)=-y, cos(π+α)=-x, tan(π+α)= x
x y O 角α的终边与单位圆的交点坐标 为P1(x,y). 角 的终边与单位圆的交点 的坐标为 . + P2 (− − x y , ) 1P x y ( , ) P2 由三角函数的定义得: sin = y, cos = x, tan = , y x sin( ) + = − y, cos( ) + =− x, tan( ) + = . y x

诱导公式(二)sin( +α)=-sinα,cos(π+α)= -cosα,tan(π + α) = tan α
诱导公式(二) sin( ) sin , cos( ) cos , tan( ) tan . + = − + = − + =

诱导公式(三)αP(x,y)sin(-α) = -sinα,cos(-α) = cosα,xP(x,-y)tan(-α)=-tanα.-α
x y O 1P x y ( , ) 3P x y ( ,- ) 诱导公式(三) − sin( ) sin , cos( ) cos , tan( ) tan . − = − − = − = −

诱导公式(四)y元-ααP(-x,y)sin(π -α)= sinα,P(x,y)cos(元 -α)=-cosα,0xtan(π -α) = -tanα
sin( ) sin , cos( ) cos , tan( ) tan . − = − = − − = − x y O − 1 4 P x y ( , ) P x y ( , ) − 诱导公式(四)

提升总结:(keZ),sin(α + 2kπ)= sin αsin(π+α)=-sinα,(keZ),cos(α +2k元)= cos αcos(元+α)=-cosα,(kεZ)tan(α +2kπ)= tan α tan(元 +α)= tanα(公式一)(公式二)sin(-α)=-sinα,sin(元-α)= sinα,cos(元-α)=-cosα,cos(-α)= cosα,tan(π -α) =-tanα.tan(-α)= -tanα.(公式三)(公式四)
sin( 2k ) sin (k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z). + = + = + = , , (公式一) sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan . − = − − = − = − , , (公式二) sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan . − = − = − − = − , , (公式三) sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan . + = − + = − + = , , (公式四) 提升总结:

讨论:如何用一句话来概括?它们观察四组公式,1的作用是什么?α+k·2元(keZ),-α,元±α 的三角函数值,等于α 的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号函数名不变,符号看象限作用是把任意角的三角函数,车转化成锐角的三角函数
讨论:观察四组公式,如何用一句话来概括?它们 的作用是什么? 的三角函数值,等 于α的同名函数值,前面加上一个把α看成 锐角时原函数值的符号. + − k 2 (k ), , Z 函数名不变,符号看象限. 作用是把任意角的三角函数,转化成锐角的三角函数