《高中数学教学》课程资源（PPT课件，人教A版选修第一册）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（2/2）

用向量研究直线、平面的位置关系第二课时

用向量研究直线、平面的位置关系 第二课时

复习回顾位置关系向量表示线线平行设μ，μ,分别是直线1,l,的方向向量，则 / / R,使=线面平行设u是直线/的方向向量，n是平面α的法向量，α则l//αunu·n=0设n,n分别是平面α，β的法向量，则α//βn/nz面面平行eR,使n =n

位置关系 向量表示 线线平行 线面平行 面面平行 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 , ,        ∥  ∥    使  设 ， 分别是直线 的方向向量，则 l l R l l      0  l u n u n u l n l    则 ∥ 设 是直线 的方向向量， 是平面 的法向量， 1 2 1 2 1 2 , , R n n n n n n            使 设 分别是平面 ， 的法向量，则 ∥ ∥

，在直线思考：类似空间中直线、平面平行的向量表示，与直线、直线与平面、平面与平面垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系？一般地，直线与直线垂直，就是直线的两方向向量垂直：设直线,的方向向量分别为，，则=0

思考：类似空间中直线、平面平行的向量表示，在直线 与直线、直线与平面、平面与平面垂直关系中，直线的 方向向量、平面的法向量之间有什么关系？ 设直线l1 ,l2的方向向量分别为1，2，则l1  l2  1  2  1 2  0 一般地，直线与直线垂直，就是直线的两方向向量垂直；

直线与平面垂直呢？直线与平面的垂直，就是直线的方向向量与平面的法向量平行设直线的方向向量为u，平面α的法向量n，则llα台u/ n3aeR,使得u=nT(2)

l u n R u n l u n       ∥    使得  设直线 的方向向量为 ，平面 的法向量 ，则 直线与平面的垂直，就是直线的方向向量与平面的法向量平行

平面与平面的垂直呢？平面与平面的垂直，就是两平面的法向量垂直设平面α，β的法向量分别为n,n2,则αlβnlnnn=0n心(3)

0 , , 1 2 1 2 1 2   n  n  n n  n n   设平面，的法向量分别为 则 平面与平面的垂直，就是两平面的法向量垂直

归纳位置关系向量表示线线垂直设直线l,l,的方向向量分别为μ，μ2则=0设直线的方向向量为u，平面α的法向量n，则线面垂直llαu // nR,使得u=An设平面α，β的法向量分别为ni,n2,则面面垂直αlβnlnnn= 0

位置关系 向量表示 线线垂直 线面垂直 面面垂直 0 , 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2            l l l l 则 设直线 的方向向量分别为 ， ， l u n R u n l u n       ∥    使得  设直线 的方向向量为 ，平面 的法向量 ，则 , 0 , , 1 2 1 2 1 2   n  n  n  n  n n   设平面 ， 的法向量分别为 则

自我检测1.若两直线方向向量的数量积为0，则这两条直线一定垂直相交2．若一直线与平面垂直，则该直线的方向向量与平面内的所有直线的方向向量的数量积为03．两个平面垂直，则其中一平面内的直线的方向向量与另一平面内的直线的方向向量垂直，4．若点A，B是平面α上的任意两点，n是平面α的法向量，则 AB.n=O5.若向量n,n为平面α的法向量，则以这两个向量为方向向量的两条不重合直线一定平行。6．一个平面的法向量有无限多个，它们互相平行 3、X1、 X 2、 v6、v4、v 5、v

1.若两直线方向向量的数量积为0，则这两条直线一定垂 直相交． 2．若一直线与平面垂直，则该直线的方向向量与平面内 的所有直线的方向向量的数量积为0. 3．两个平面垂直，则其中一平面内的直线的方向向量与 另一平面内的直线的方向向量垂直． 4．若点A，B是平面α上的任意两点， 是平面α的法向量， 则 5．若向量 为平面α的法向量，则以这两个向量为方 向向量的两条不重合直线一定平行． 6．一个平面的法向量有无限多个，它们互相平行． 自我检测 1 2 n ,n ABn  0  n  1、× 2、√ 3、× 4、√ 5、√ 6、√

2．若直线的方向向量为a=(1,0,2)，平面α的法向量A. llα B. llα为u=(一2,0，一4)，则(C.lCα D.{与α斜交答案：B

2．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量 为μ＝(－2,0，－4)，则( ) A．l∥α B．l⊥α C．l⊂α D．l与α斜交 答案：B

3．已知空间三点A(0,0,1)，B(一1,1,1)，C(1,2，一3)若直线AB上一点M，满足CMIAB，则点M的坐标为设M (x,y,z),AB=(-1,1,0),AM =(x,y,z-1),由题意知,AM = aAB,.. (x, y,z -1)= a(-1,1,0),x=-, y= ,z =1,则M(-,,1):.CM =(-元-1,2-2,4):CM 1 AB,::(-a-1)-(-1)+(a-2)-1+4×0=0解得几=2

3．已知空间三点A(0,0,1)，B(－1,1,1)，C(1,2，－3)， 若直线AB上一点M，满足CM⊥AB，则点M的坐标为 _． ,1) 2 1 , 2 1 ( 2 1 , ( 1) ( 1) ( 2) 1 4 0 0 ( 1, 2,4) , , 1, ( , ,1) , ( , , 1) ( 1,1,0), , , ), ( 1,1,0), ( , , 1),                                   M CM AB CM x y z M AM AB x y z M x y z AB AM x y z 解得 ， 则 设 （ 由题意知，            

4、已知AB=(1,5,-2),BC=(3,1,z),若ABI BC,BP=(x-1,y,-3)且BP平面ABC,则实数x,y,z分别为（）157解:ABIBC...AB.BC=0,即1337401×3 + 5×1 +(-2)× z = 0, z = 4. .:. BC = (3,1,4)15B77：BPI平面ABC402.4BP. AB = 0(x-y)×1+5y+(-2)×(-3)=07即40[3(x-y) + y+(-3)×4 = 0BP.BC =0,15D.44015解得xZ=477

, 15 7 40 .4, , 2,4 7 40 . ,4 7 15 , 7 40 . ,4 7 15 , 33 7 . , , , 4 (1,5, 2), (3,1, ) , ( 1, , 3)            D C B A BP ABC x y z AB BC z AB BC BP x y 且 平面 则实数 分别为（） 、已知 ，若 , 4 7 15 , 7 40 3( ) ( 3) 4 0 ( ) 1 5 ( 2) ( 3) 0 0, 0, , 1 3 5 1 ( 2) 0, 4. (3,1,4) : , 0,                                              x y z x y y x y y BP BC BP AB BP ABC z z BC AB BC AB BC 解得 即 平面 解 即  