双曲线及其标准方程
双曲线及其标准方程
1.椭圆的定义可顾定文和等于常数平面内与两定点Fi、F,的距离的M(x,y)2a（2a>FF2l>0)的点的轨迹MF/+MF2/-2a(2a>|F,F2/>0)F(c.o)xF(-c, 0)2.引入问题思考:如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么点的轨迹会发生怎样的变
1. 椭圆的定义 和 等于常数 2a ( 2a>|F1F2 |>0) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 2. 引入问题 回顾定义 |MF1 |+|MF2 |=2a( 2a>|F1F2 |>0) F1 F2 (− c, 0 ) ( c, 0 ) X Y O M(x, y) 思考:如果把上述定义中“距离的和”改为“距离 的差”那么点的轨迹会发生怎样的变
生活中的双曲线台灯双曲线型自然通风冷却塔
生活中的双曲线pchouse
探究如图，在直线1上取两个定点A.B，P是直线1上的动点。在平面内，取定点PA为半径作圆，F,F,，以点F为圆心、线段PB为半径作圆。在以F,为圆心、线段我们知道，当点P在线段AB上运动时，如果F,F2K|AB,那么两圆相交，交点轨迹。其交点M的轨迹是椭圆；如果F,F2>AB，两圆不相交，不存在1PBAAPA=5.97MF=5.97PA=3.92MF=3.92PBm1.12MF21.12PB=0.93MF2=0.93PA-PB=4.85PA+PB=4.85MF1-MF2=4.85MF,+MF2=4.85双定义.gp如图，在FE>AB的条件下，让P点在线段AB外运动，这时动点M满足什么几何条件？两圆的交点M的轨迹是什么形状？
其交点 的轨迹是椭圆；如果 ＞ ，两圆不相交，不存在 交点轨迹。 我们知道，当点 在线段 上运动时，如果 ＜ 那么两圆相交， 在以 为圆心、线段 为半径作圆。 在平面内，取定点 ，以点 为圆心、线段 为半径作圆， 如图，在直线 上取两个定点 ， 是直线 上的动点。 M F F AB P AB F F AB F PB F F F PA l A B P l 1 2 1 2 2 1 2 1 , , , 探究 两圆的交点 的轨迹是什么形状？ 如图，在 ＞ 的条件下，让 点在线段 外运动，这时动点 满足什么几何条件？ M F1 F2 AB P AB M
双曲线定义平面内与两个定点F,，F,的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F,F,I)的点的轨迹叫做双曲线[ME|-「MF2=常数（小于|FF])①两个定点Fi、F2——双曲线的焦点;②IFF2l焦距.问题1.为什么这个常数要小于「？
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2 | ——焦距. 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝 对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹 叫做双曲线. 双曲线定义 问题 1. 为什么这个常数要小于 | | FF1 2 ？ y o F x 2 F 1 M 1 2 | | | | MF MF - =常数（小于 F F1 2 ）
如何求双曲线的标准方程？1.建系.以F,F,所在的直线为X轴，y线段F,F，的中点为原点建立直角坐标系02.设点设M（x，y），双曲线的F1F2X焦距为2c（c>0）,常数=2a(a>0）则Fi(-C, 0),Fz(c, 0),2a3.列式 MFi- [MF2|=即 |/(x+c)2+y2_ (x-c)2+y2 = 2a4.化简
F2 F1 M x O y 如何求双曲线的标准方程？ 设M（x , y）, 即 | (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 | = 2a 以F1,F2所在的直线为X轴， 线段F1F2的中点为原点建立 直角坐标系, 1. 建系. 2.设点． 3.列式．||MF1| - |MF2||= 2a 4.化简. 双曲线的 焦距为2c（c>0）,常数=2a(a>0）, 则F1(-c,0),F2(c,0)
将上述方程化为：/6移项两边平方后整理得：x两边再平方后整理得：天图.2lob.代入上式得：aB
(xc) y (xc) y 2 2a + 2+ 2− − 2+= 将上述方程化为： (x+c) 2+y 2−(x−c) 2+y 2 =2a 两边再平方后整理得： (c 2−a 2)x 2−a 2 y 2 =a 2(c 2−a 2) 2c2a0ca0 0 c 2−a 2 (0) 设b 2 =c 2−a 2b 代入上式得： 1( 0 0) 2 2 2 2− =a b b y a x ， ( ), 2 2 1 2 2 2 2 2 2 = − − − ca y a x 两边同除以 aca得 移项两边平方后整理得： ( ) cx−a 2 =ax−c 2+y 2
想一想焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？F, (0,c)3xaobeBa0X2-3-BF1 (0,-c)
焦点在y轴上的双曲线的 标准方程是什么？ ？？？ 1( 0 0) 2 2 2 2− =a b b x a y ， 2 a 2 b 2 c= + (0,c) (0,-c) F2 F1 y o x M(x,y) 想一想
两种标准方程的特点PyRao b-oBaB①方程用“二”号连接。②α,b大小不定。③乱-B如何确定焦点位置？④如果x～的系数是正的，则焦点在轴上；2如果 y的系数是正的，则焦点在轴上。（与分母大小无关）
两种标准方程的特点 ① 方程用“－”号连接。② a,b 大小不定。 ③ 。 2 2 2 c=a+b ④如果 的系数是正的，则焦点在 轴上； 如果 的系数是正的，则焦点在 轴上。（与分母大小无关） 2 x x 2 y y 如何确定焦点位置？ 1( 0 0) 2 2 2 2− =a b b y a x ， 1( 0 0) 2 2 2 2− =a b b x a y ， y o F x 2 F 1 M x y F 2 F 1 M B